Розв’язування систем лінійних рівнянь способом підстановки: План-конспект уроку алгебри

План – конспект уроку

Тема: розв’язування систем лінійних рівнянь способом підстановки.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Мета уроку:

·  навчальна – навчити учнів використовувати спосіб підстановки при розв’язуванні систем лінійних рівнянь;

·  розвиваюча – розвиток умінь пошуку ходу розв’язування будь-якої системи лінійних рівнянь з двома невідомими (за допомогою алгоритму);

·  виховна – виховати в учнях акуратність, уважність, терплячість при виконанні будь-якої роботи.

План уроку:

1)  Організаційний момент (2 хвилини);

2)  Перевірка домашнього завдання (3 хвилин);

3)  Актуалізація опорних знань (10 хвилин);

4)  Засвоєння нового матеріалу (15 хвилин);

5)  Розв’язування вправ (13 хвилин);

6)  Домашнє завдання (2 хвилини).

Хід уроку

1)  Організаційний момент.

Вчитель заходить до класу, вітається з учнями, перевіряє присутніх. Зосереджує увагу учнів.

2)  Перевірка домашнього.

Вчитель з’ясовує з учнями які виникли труднощі при виконанні домашнього завдання. У разі їх виникнення вчитель із учнями (більш здібними) дає відповіді на питання; у разі виникнення нерозв’язаних прикладів, учні розв’язують їх біля дошки з повним поясненням (за допомогою вчителя).

3) Актуалізація опорних знань.

З метою повторення основних відомостей , які були засвоєні на попередніх уроках і які будуть необхідні при вивченні нового матеріалу, вчитель задає учням питання:

·  Що таке система лінійних рівнянь ? (Рівняння утворюють систему, якщо потрібно знайти спільні розв’язки цих рівнянь);

·  Що називається розв’язком системи рівнянь ? (Розв’язок системи рівнянь з двома невідомими – спільний розв’язок усіх її рівнянь (пара невідомих, при яких кожне рівняння системи перетворюється у правильну числову рівність));

·  Що означає „розв’язати систему рівнянь” ? (Знайти всі її розв’язки або довести, що їх не існує);

·  Які системи рівнянь називаються рівносильними ?

·  У чому полягає графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь ?

Учні відповідають на питання; якщо при цьому у них виникають труднощі, то їм допомагають інші учні, а також вчитель.

4) Засвоєння нового матеріалу.

Вчитель зосереджує увагу учнів і акцентує її на новому матеріалі, який далі буде викладено вчителем.

Ми вже знаємо графічний спосіб розв’язування систем лінійних рівнянь. Але іноді цей спосіб використовувати не зручно і до того ж він дає наближені результати.

Тому при розв’язуванні систем лінійних рівнянь використовують і інші способи. Сьогодні ми розглянемо спосіб підстановки.

Розглянемо правильну рівність 7 + 2 = 9. Якщо у цій рівності число 2 замінити числовим виразом, значення якого дорівнює 2, то одержимо правильну рівність. Наприклад, значення виразу 3 – 1 дорівнює 2. Замінивши в рівності 7 + 2 = 9 число 2 цим виразом, одержимо правильну рівність 7 + (3 – 1) = 9. І навпаки, якщо у правильній рівності 7 + (3 – 1) = 9 вираз (3 – 1) замінити його значенням – 2, то одержимо правильну рівність 7 + 2 = 9.

На цих властивостях числових рівностей базується розв’язування систем лінійних рівнянь способом підстановки.

Розглянемо приклад. Розв’яжемо систему рівнянь

                             (1)

З першого рівняння системи виразимо y через x: y = 3 - 2x. Підставимо у друге рівняння системи замість y вираз 3 - 2x. Одержимо:

                   (2)

Дана і отримана система мають одні й ті ж розв’язки (є рівносильними). Друге рівняння системи (2) має лише одне невідоме x. Розв’яжемо його:

3x – 6 + 4x = 8;

7x = 14;

x =2.

У рівність y = 3 - 2x підставимо замість x число 2 і знайдемо відповідне значення y:

y = 3 – 2 · 2 = – 1.

Пара чисел (2 ; - 1) – розв’язок систем (1) і (2).

При розв’язуванні системи (1) ми замінили її системою (2). Ці системи називаються рівносильними (системи рівнянь, які мають одні й ті ж розв’язки, називаються рівносильними).

При розв’язуванні систем лінійних рівнянь способом підстановки потрібно:

·  виразити з якого-небудь рівняння системи одне невідоме через інше;

·  підставити в інше рівняння системи замість цього невідомого одержаний вираз;

·  розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;

·  знайти відповідне значення іншого невідомого.

Зауваження: способом підстановки зручно користуватися тоді, коли коефіцієнт при якій-небудь змінній в рівнянні дорівнює 1.

5) Розв’язування вправ.

Вчитель викликає до дошки учнів і задає їм приклади. Учні, поки що з допомогою вчителя, розв’язують приклади, користуючись алгоритмом.

Приклади:

№ 822.

а)

Підставимо у друге рівняння системи замість y вираз 2x + 1 і розв’яжемо одержане рівняння:

3x + 2(2x + 1) = 9;

3x + 4x + 2 = 9;

7x = 7;

x = 1.

Знаходимо відповідне значення невідомого у:

у = 2·1 + 1 = 3.

Відповідь: (1;3).

№ 823.

б)

Виразимо з першого рівняння системи невідоме u через невідоме v:

u = 1 + 3v.

Підставимо у друге рівняння замість u вираз 1 + 3v і розв’яжемо одержане рівняння:

2(1 + 3v) + v = 9;

2 + 6v + v = 9;

7v = 7;

v = 1.

Знаходимо відповідне значення невідомого u:

u = 1 + 3·1 = 4.

Відповідь: (4;1).

Вчитель з учнями знову повторюють алгоритм.

6) Домашнє завдання.

№ 824: а) – в).

§ 6, п. 4.