Математичне моделювання: План-конспект уроку алгебри

План конспект уроку алгебри

Дата: 25.02.02

Клас: 9Б

Тема уроку: Математичне моделювання.

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.

Мета уроку:

                   навчальна: ввести елементи прикладної математики; навчити учнів розрізняти прикладні задачі серед абстрактних математич- них задач, розуміти їх; навчити учнів розв"язувати прикладні задачі математичними методами, спочатку створюючи їх математичні моделі.

                  розвиваюча: розвивати логічне мислення, пам"ять, увагу,

спостережливість; спрямовувати розвиток учнів по правильному шляху, попереджувати можливі помилки, розвивати вміння працювати з підручником.

                  виховна: виховувати цілеспрямованість, наполегливість, колективізм, загальну обчислювальну культуру та культуру записів у зошиті.

Обладнання: дошка, крейда, ганчірка, підручник.

План уроку

1. Організаційні моменти.

2. Подання нового матеріалу.

3. закріплення нового матеріалу.

4. Підсумки уроку.

5. Задання нового матеріалу.

Хід уроку

1. Організаційні моменти.

2. Подання нового матеріалу.

      Розповідаю учням новий матеріал, записавши спочатку тему уроку на дошці. Весь час користуюсь дошкою; необхідне для запам"ятовування надиктовую учням для запису у зошити.

      --Математичними методами розв"язують не тільки абстрактні математичні задачі про числа, фігури, функції та інше, а й багато прикладних задач.

      Прикладними задачами в математиці називають задачі,умови яких містять нематематичні поняття.

      Розв"язують прикладні задачі математичними методами, спочатку створивши їх математичну модель.

      Що ж таке математична модель? Давайте розглянемо таку задачу:

Знайти площу поверхні стола, довжина і ширина якого дорівнюють 67см і 125см.

Розв"язання:

Поверхня столу має форму прямокутника. Щоб знайти площу прямокутника треба його довжину помножити на ширину. Отже, шукана площа S=125х67 =8375см²

Дана задача прикладна, бо в ній говориться про нематематичний предмет -- стіл. Розв"зуючи задачу ми замінили її іншою: замість поверхні столу почали розглядати прямокутник. Задача про знаходження площі прямокутника модель даної прикладної задачі.

      Моделлю називають спеціально створений об"кт на який переносять властивості досліджуваного об"єкта.

      Математичні моделі створюють із математичних понять та відношень, геометричних фігур, чисел, виразів.

Математичними моделями здебільшого бувають функції, рівняння, нерівності їх системи.

Розв"язування прикладної задачі математичними методами здійснюється в три етапи:

  1) створення математичної моделі даної задачі;

  2) розв"язування відповідної математичної задачі;

  3) аналіз відповіді.

      Схематично ці етапи можна зобразити так:

 

             А                          

  А – дана прикладна задача,

  В – її математична модель,

  С – відповідь для моделі,

  Д – відповідь для задачі А.

      Перехід від А до Б – процес моделювання, створення відповідної моделі для даної задачі. Щоб створити відповідну модель, треба знати не лише математику, а й ту галузь науки чи виробництва, до якої належить дана прикладна задача. Якщо модель створено не правильно то ми отримаємо неправильний розв”язок як математичної , так і прикладної задачі, якій вона відповідає.

Важливим є також останній етап розв”язування прикладної задачі: аналіз відповіді. Відповідь С для даноі задачі В може не задовольняти задачу А,

або задовольняти її не повністю.

      Відповідь С може бути точною для задачі В, а для А майже завжди буде наближеною. Тому її слід записувати відповідно до правил наближених обчислень.                                          

3. Закріплення поданого матеріалу.

Учні по черзі виходять до дошки і розв”зують задачі. 

№227

Знайдіть об”єм цеглини розміри якої  250´120´65мм.

Відповідь: знайти об”єм прямокутного паралелепіпеда.

№279

Щоб підняти відро води з криниці, треба зробити 12 обертів коловорота.

Знайдіть глибину криниці, якщо діаметр вала коловорота 24см.

Відповідь: знайти суму довжин кіл, діаметр яких 24см.

№283

Дав ковалі працюючи разом виконують певну роботу за 8 днів. За скільки днів виконав би цю роботу другий коваль, якщо перший виконує її за12днів?

Відповідь: потрібно розв”язати рівняння

.

 4. Підсумок уроку.

      --Ми почали розглядати розділ “Елементи прикладної математики”, який є дуже важливим в різних галузях науки та виробництва. Вміння створювати математичні моделі обов”зково знадобиться вам у повсякденному житті.

Виставляються оцінки за урок.

5.Задання домашнього завдання.

№278

Короваприв”зана на галявині мотузкою до кілка. Яку площу вона випасає, якщо довжина мотузки –8м?

Відповідь: потрібно знайти площу круга радіуса 8м.

№281

Дріт завдовжки 90м орзрізали на 2 куски так, що другий виявився на 12%

коротший ніж перший. Знайдіть довжини цих кусків.

Відповідь: розв”язати систему рівнянь

                                                       х+у=90

у=0,88х