Исследование нелинейных систем автоматического управления методом фазовых траекторий, страница 2

α	Kи	N	φ
15	0,267949	-16,854	-86,6045
40	0,8391	-7,08367	-81,9647
55	1,428148	-5,19311	-79,1004
70	2,747477	-3,89989	-75,6182
85	11,43005	-2,83649	-70,58
-85	-11,4301	-2,16351	-65,193
-70	-2,74748	-1,10011	-47,7293
-55	-1,42815	0,193106	10,92962
-40	-0,8391	2,083668	64,36258
-15	-0,26795	11,85404	85,17798

По выражению (10) и таблице 2 строим изоклины (рисунок 3).

Для построения фазовой кривой зададим произвольные начальные условия (начало переходного процесса). Определим точки, через которые будет проходить кривая следующим методом. Из начальной точки А1 проводим два отрезка (A1B2  и A1C2) до следующей изоклины с наклонами фазовой траектории, проходящей через эти изоклины. Серединой отрезка B2C2 является следующая точка А2 и т.д..

При переходе через зону переключения (при x = b =3.5), точка А5 определяется следующим образом.

Продлеваем прямую y72 пунктирной линией (рисунок 3). Выше описанным методом строим точку А51, и  из точки А4 проводим плавную кривую. Пересечение ее с линией переключения является искомой точкой А5. Далее тем же методом определяем остальные точки. После этого соединяем их кривой, касательные к которой во всех точках пересечения с изоклинами имеют обозначенный наклон.

3 Построение переходного процесса

Переходный процесс строится следующим методом.

Определяем точки, через которые проходит кривая. В данном случае это А1, А2, и т.д. Их абсциссы – это ординаты точек графика переходного процесса (x1, x2, и т.д.).

Промежутки времени между точками определяются по формуле (15)

                                                   ,                 (15)

где – изменение ординаты на i-ом промежутке между точками,

       – среднее значение ординаты на i-ом промежутке.

                                                                  (16)

                                                              (17)

Рассчитаем значения и занесем их в таблицу 3. Значения x и y определяем по графику. Так как этот метод приближенный, то погрешность допускается.

  Таблица 3 –  Результаты расчета параметров точек переходного процесса

x	y	yср	Δx	Δt	t
10	0	-1,45	-0,2	0,137931	0,137931
9,8	-2,9	-5,45	-1,4	0,256881	0,394812
8,4	-8	-8,95	-2,6	0,290503	0,685315
5,8	-9,9	-9,55	-2,3	0,240838	0,926152
3,5	-9,2	-6,75	-3,2	0,474074	1,400226
0,3	-4,3	-3,8	-0,6	0,157895	1,558121
-0,3	-3,3	-2,55	-0,4	0,156863	1,714984
-0,7	-1,8	-1,5	-0,2	0,133333	1,848317
-0,9	-1,2	-1	-0,05	0,05	1,898317
-0,95	-0,8	-0,55	-0,1	0,181818	2,080135
-1,05	-0,3	-0,15	-0,05	0,333333	2,413469
-1,1	0	0,15	0,05	0,333333	2,746802
-1,05	0,3	0,55	0,15	0,272727	3,019529
-0,9	0,8	0,9	0,2	0,222222	3,241751
-0,7	1	0,85	0,45	0,529412	3,771163
-0,25	0,7	0,625	0,2	0,32	4,091163
-0,05	0,55	0,4	0,15	0,375	4,466163
0,1	0,25	0,175	0,05	0,285714	4,751878
0,15	0,1	0,05	0,05	1	5,751878
0,2	0	-0,05	-0,1	2	7,751878
0,1	-0,1	-0,075	-0,05	0,666667	8,418544
0,05	-0,05	-0,025	-0,05	2	10,41854
0	0	0	0	0	10,41854

По данным, приведенным в таблице 3, строим график переходного процесса.

 

Рисунок 4 – График переходного процесса

По графику делаем вывод, что данная система является устойчивой.

Список использованных источников

1 Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (Элементы теории. Методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с., ил.

2 Теория автоматического управления:  Учеб. для вузов по спец.  «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А. А. Воронова. -  2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. – 367 с., ил.

3 Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1978.- 606 с., ил.