Проверка параметрических гипотез для парных выборок с помощью персонального компьютера

Министерствообразования РФ

Сибирский государственный  технологический

университет

Факультет АиИТ

Кафедра АПП

Лабораторная работа №2

Проверка параметрических гипотез для парных выборок с помощью персонального компьютера

	Проверили: ____________ Титович Л.В.          (подпись)  ____________ Костыгин А.Г.          (подпись) ____________________________                    (оценка, дата) Выполнили:  студ. гр. 23-2 ___________ Захаров А.С.           (подпись)

Красноярск 2001

Проверка параметрических гипотез для парных выборок с помощью персонального компьютера

Цель работы: освоение проверки статистических гипотез о параметрах парных выборок данных.

   Таблица 1 – Задание к лабораторной работе

N – генератор			N – генератор
n	a	s	n	A	s
20	8	13	20	10	14

1. Проверка статистических гипотез

В метрологической практике часто возникает необходимость формулировки и проверки некоторых предположительных утверждений – статистических гипотез – на основе полученных выборочных данных. Статистические гипотезы, являющиеся утверждениями о параметрах выборочных данных (о средних значениях, о дисперсиях, о коэффициентах корреляции) называются параметрическими.

Проверка осуществляется с помощью статистического критерия правила, устанавливающего условия, при которых гипотеза принимается или отвергается с заданной степенью риска. Обычно этот риск задаётся вероятностью отклонения правильной гипотезы и называется уровнем значимости.

Результаты расчётов и проверки гипотез на ЭВМ

В данной лабораторной работе приведена проверка следующих статистических гипотез: гипотеза о независимости распределения случайных чисел; гипотезы нормальности распределения по среднему абсолютному отклонению (САО) и по критерию формы.

N - генератор

1. Выборка данных:

  X[1]=-57.00000;

  X[2]=-27.75000;

  X[3]=14.50000;

  X[4]=1.50000;

  X[5]=17.75000;

  X[6]=-57.00000;

  X[7]=-27.75000;

  X[8]=8.00000;

  X[9]=4.75000;

  X[10]=17.75000;

  X[11]=-57.00000;

  X[12]=-31.00000;

  X[13]=8.00000;

  X[14]=-8.25000;

  X[15]=17.75000;

  X[16]=-57.00000;

  X[17]=-31.00000;

  X[18]=14.50000;

  X[19]=30.75000;

  X[20]=8.00000.

  Выборка после отсева:

  X[1]=-57.00000;

  X[2]=-27.75000;

  X[3]=14.50000;

  X[4]=1.50000;

  X[5]=17.75000;

  X[6]=-57.00000;

  X[7]=-27.75000;

  X[8]=8.00000;

  X[9]=4.75000;

  X[10]=17.75000;

  X[11]=-57.00000;

  X[12]=-31.00000;

  X[13]=8.00000;

  X[14]=-8.25000;

  X[15]=17.75000;

  X[16]=-57.00000;

  X[17]=-31.00000;

  X[18]=14.50000;

  X[19]=30.75000;

  X[20]=8.00000.

  Результаты расчета статистических характеристик:

  Среднее арифметическое значение = -10.52500;

  Среднее квадратическое отклонение (CKO) s = 29.76994;

  Среднее арифметическое СКО s' = 6.65676;

  Cреднее абсолютное отклонение (CАО) d = 26.13000;

  Размах выборки r = 87.74943;

  Первый центральный момент m₁ = 0.000000000000000;

  Второй центральный момент m₂ = 841.93687;

  Момент третьего порядка m₃ = -11752.78284;

  Момент четвертого порядка m₄ = 1261078.34414;

  Коэффициент вариации v = -282.84979%.

  Гипотеза о независимости распределения элементов принимается.

  Гипотеза о нормальности распределения по критерию САО принимается.

  Характеристики формы:

  Показатель асимметрии А= -0.48108;

  Показатель эксцесса Е= 43458.25893;

  Несмещенная оценка для показателя асимметрии Ан= -0.52100;

  Несмещенная оценка для показателя эксцесса Ен= 56666.53371;

  СКО показателя асимметрии Sa= 0.51210;

  СКО показателя эксцесса Se= 1.06266.

  Гипотеза о нормальности распределения по критерию формы принимается.

  Интервальная оценка:

  Нижняя граница доверительного интервала = -29.53963;

  Верхняя граница доверительного интервала = 8.48963;

  Доверительный интервал при заданной вероятности = 38.02927.

2. Выборка данных:

Y[1]=-60.00000;

 Y[2]=-14.50000;

Y[3]=-4.00000;

Y[4]=17.00000;

Y[5]=3.00000;

Y[6]=-60.00000;

Y[7]=-14.50000;

Y[8]=6.50000;

Y[9]=13.50000;

Y[10]=-14.50000;

Y[11]=-60.00000;

Y[12]=-28.50000;

Y[13]=3.00000;

Y[14]=-4.00000;

Y[15]=24.00000;

Y[16]=-60.00000;

Y[17]=-28.50000;

Y[18]=-0.50000;

Y[19]=13.50000;

Y[20]=20.50000.

  Выборка после отсева:

Y[1]=-60.00000;

Y[2]=-14.50000;

Y[3]=-4.00000;

Y[4]=17.00000;

Y[5]=3.00000;

Y[6]=-60.00000;

Y[7]=-14.50000;

Y[8]=6.50000;

Y[9]=13.50000;

Y[10]=-14.50000;

Y[11]=-60.00000;

Y[12]=-28.50000;

Y[13]=3.00000;

 Y[14]=-4.00000;

Y[15]=24.00000;

Y[16]=-60.00000;

Y[17]=-28.50000;

Y[18]=-0.50000;

Y[19]=13.50000;

Y[20]=20.50000.

  Результаты расчета статистических характеристик:

  Среднее арифметическое значение = -12.40000;

  Среднее квадратическое отклонение (CKO) s = 28.39783;

  Среднее арифметическое СКО s' = 6.34995;

  Cреднее абсолютное отклонение (CАО) d = 22.89000;

  Размах выборки r = 83.99940;

  Первый центральный момент m₁ =-0.000000000000000;

  Второй центральный момент m₂ = 766.11500;

  Момент третьего порядка m₃ =-13942.43550;

  Момент четвертого порядка m₄ = 1275671.58845;

  Коэффициент вариации v = -229.01477%.

  Гипотеза о независимости распределения элементов принимается.

  Гипотеза о нормальности распределения по критерию САО принимается.

Характеристики формы:

  Показатель асимметрии А = -0.65750;

  Показатель эксцесса Е = 46085.42853;