Разработка амортизатора для защиты транспортно-пускового контейнера с изделием, находящимся в подвижной пусковой установке, от заданного внешнего воздействия, страница 8

,                                                                 (4.1)

где p_н и r_н – давление и плотность жидкости при нормальных условиях, c –скорость звука в жидкости. Плотность выражается через объем V_i и массу жидкостиm_i:

.                                                                                                  (4.2)

Изменение массы жидкости в рабочей камере V₁:

.                                                                     (4.3)

Здесь и ниже G_ij – массовый расход из объема i в объем j. Объем V₁ определяется из соотношения:

.               (4.4)

Изменение массы и объем жидкости в основном аккумуляторе V₂:

,                                                                                     (4.5)

.                                          (4.6)

Здесь F_i – площадь резинокордовой мембраны, а z_мi – среднее смещение мембраны в i-м аккумуляторе. Уравнения для объемов 3 и 4 имеют вид:

,                                                                                     (4.7)

,                                                           (4.8)

,                                                                                     (4.9)

.                                                           (4.10)

Движение резинокордовых мембран в аккумуляторах 2, 3 и 4 условно приводится к точке, скорость которой равна осредненной по площади мембраны. Значение приведенной массы мембраны определяется по следующей формуле (получена по условию тождества кинетической энергии реальной мембраны и приведенной системы с одной степенью свободы):

.          (4.11)

Здесь u_zмбi – проекция скорости элемента dF_мбi на нормаль к поверхности мембраны,  – отношение нормальной скорости элемента к средней по площади.

Уравнения динамики мембраны (точнее, ее характерной точки, скорость которой совпадает со средней по площади):

.                                               (4.12)

Здесь p_гi – давление в газовой полости аккумулятора i, m_мбi – приведенный коэффициент демпфирования. Поскольку мембрана приводится к точке со средней по площади нормальной скоростью, коэффициент приведения силы давления равен единице. В случае, если мембрана прижимается к перфорированной стенке, перемещение принимается равным предельному значению, которое определяется значением объема. Упругость мембраны считалась малой по сравнению с силой давления.

Изменение давления в газовых полостях дополнительных аккумуляторов давления (3 и 4) описывается уравнениями адиабаты (поскольку время воздействия мало, теплоотдачей в стенки можно пренебречь):

.                                      (4.13)

Здесь p_гi0 и V_гi0 – начальное  давление и начальный объем газовой полости i-го аккумулятора давления, k – коэффициент адиабаты.

Для газовых полостей второго аккумулятора и пневматического переливного клапана (присвоим параметрам в нем индекс 5) в качестве основных (интегрируемых) переменных  будем рассматривать массу газа (m₂, m₅) и энергию газа (E₂, E₅). Поскольку начальная температура газа равнялась температуре стенок, а время нагружения амортизатора при воздействии УВ мало, в уравнении энергии будем пренебрегать теплоотдачей от газа в стенки.

Уравнение изменения массы газа в объеме V_2г:

.                                                                                             (4.12)

Уравнение изменения энергии газа в объеме V_2г:

.                                                                (4.13)

Уравнение изменения массы газа в объеме V_5г:

.                                                                                                 (4.14)

Уравнение изменения энергии газа в объеме V_5г:

,                                                                  (4.15)

  В данных уравнениях G₂₅ – массовый расход газа из объема V_2г в объем V_5г (при течении в обратном направлении G₂₅<0), r₂₅ и h₂₅ – плотность и полная удельная энтальпия газа, истекающего из объема в объем,  – давление, k – коэффициент адиабаты.

Значения объемов определяются по следующим соотношениям:

,                                                                  (4.16)

,                                                                                  (4.17)

Далее рассмотрим методику расчета истечения из объема 1 в объем 2 и обратно, процесс истечения можно считать квазистационарным. Пусть, для определенности, p₂>p₅, т.е. газ течет из объема 2 в объем 5 (в противном случае в последующих выражениях следует заменить индекс «2» на «5» и «5» на «2», и учесть, что G₂₅=-G₅₂, u_{ист 25}=-u_{ист 52} и h₂₅=h₅₂). 

1.  Определяем критическое давление в минимальном сечении (давление, соответствующее числу Маха М₂₅=1):

;                                                                               

2.  Давление в вытеснительном объеме p₂ сравнивается с критическим. Истинное значение давления в критическом сечении равно большему из двух:

                     p₂₅= max(p_кр25, p₅).                                                                                                                           (4.18)

Режим течения при случае, если p₅>p_кр25 называется докритическим, а в противном случае – критическим. При критическом режиме течения число Маха в критическом (минимальном) сечении M₂₅=1;                   

3.  Определяем плотность газа в минимальном сечении:

                                                                                                                          (4.19)

4.  Определяем скорость газа в минимальном сечении:

;                                                             (4.20)

5.  Массовый расход газа через отверстие:

                    .                                                                                                                          (4.21)