Автоматизированное проектирование систем и средств управления. Системы автоматизированного проектирования нижнего уровня. Автоматизация структурного синтеза, страница 3

Метод градиентов имеет большую сходимость и большую точность.

Многовариантный анализ.

Коэффициент нулевой чувствительности:

Анализ чувствительности представляет собой  определение матрицы чувствительности, которая определяется:

или

n – число всех параметров.

m – количество внутренних параметров.

l – количество внешних (входных) параметров.

 - аналитическая зависимость.

Методы:

1. Метод приращения.

Из ТЗ известны номинальные значения внутренних параметров X_н.

Рассмотрим очень малое приращение :

y_iн – значение выходного параметра для номинального значения внутреннего параметра.

y_i – значение выходного параметра, полученного при изменении внутреннего параметра на .

На начальном этапе одновариантного анализа определяется значение вектора Y как функция от X_ном, т. е.:

На каждом следующем этапе одновариантного анализа рассчитывается вектор-столбец матрицы чувствительности при приращении одного внутреннего параметра.

При этом остальные внутренние параметры фиксируются.

y/x	1	2	j	m
1		X
2		X
i		X
n		X

m+1 – раз провести одновариантный анализ.

Если надо определить градиент i-того параметра, т. е.

Достоинство метода: универсальность, низкая трудоемкость при небольшой точности определения коэффициентов чувствительности.

Недостатки метода: низкая точность, прямая зависимость от выбора шага , особенно при ярко выраженной нелинейности выходных функций.

1.1 Модифицированный метод определения коэффициентов чувствительности.

Определяются  значения внутреннего параметра при положительном и отрицательном приращении.

На каждом шаге одновариантного анализа определяется:

3. Прямой метод.

Математическая модель объекта проектирования задана следующим образом:

V – вектор фазовых переменных;

- изменение вектора фазовых переменных по времени, т. е. ;

x – вектор внутренних переменных;

t – время.

Для определения чувствительности производится дифференцирование исходной модели по соответствующему внутреннему параметру x_j и составляется система вспомогательных уравнений:

k – шагов для определения влияния изменения фазовых переменных на выходной параметр.

Достоинство метода: высокая точность.

Статические методы одновариантного анализа

1. Метод наихудшего случая
2. Метод Монте-Карло

Входной информацией для реализации статических методов является следующее сведения:

1. Закон распределения внутренних параметров.
2. Предельно-допустимое отклонение внешних параметров
3. Условия работоспособности (предельно-допустимые отклонения выходных параметров).

1. Метод наихудшего случая.

Входной информацией является

1)  максимально-допустимое отклонения внешних параметров

2)  условия работоспособности

Основой метода является определение вектора Q внешних параметров с такими отклонениями от номинальных значений, каждый из которых ведет к ухудшению выходного параметра.

Условия работоспособности:

1)  y_i < TT_i

или

2)  y_i > TT_i

Главная задача формирования вектора внешних параметров – это определение знака коэффициента чувствительности

Если задано 1е условие работоспособности, то “+”.

Если задано 2е условие работоспособности, то знак коэффициента чувствительности  “-”.

т.о. для каждого внешнего параметра определяется его максимальное значение при ухудшении выходного параметра.

2. Метод Монте-Карло (это вероятностный метод).

Входной информацией является

1)  закон распределения внутренних параметров

2)  условия работоспособности.

Принцип метода: многократное моделирование внутреннего состояния объекта и определение выполнения условий работоспособности.

Алгоритм реализации метода:

1. Формирование нормально-распределенного нормированного вектора нескоординированных внутренних параметров L
2. Определяются коэффициенты корреляции, и формируется вектор D
3. Определение условий работоспособности для заданного вектора D (одновариантный анализ).
4. Повторение 1-3 необходимое количество раз; т.к. количество внутренних параметров может быть велико, то не всегда возможно рассмотреть все варианты сочетания внутренних параметров. Поэтому определятся вероятность того, что изделие будет работоспособно для всей области внутренних параметров и вероятность тем лучше, чем > вариантов вектора внутренних параметров моделирования.

Если необходимо получить, точность 0,001 с вероятностью 0,95, то в среднем количество испытания должно быть 10⁶ – 10⁸.

12.03.03

Автоматизация структурного синтеза

Структурный синтез – то составление описания структуры объекта, т.е. его состава и связи между составляющими.

5 уровней сложностей:

1.  Когда задана структура объекта, необходимо определить оптимальные параметры.

2. Необходимо произвести выбор структуры объекта при небольшом количестве вариантов и низкой (малой) сложности структур.