|
17. Способы задания движения точки. Кинематика-рас-т движ-е с геометр. Точки зрения без учета дей-х сил, вызыв-х движ-е Задачи кинематики1. Определение способов задания движения точки. 2. Определение основных кинем-х хар-к движ-я точки. Задать движение-значит дать способ, с пом-ю кот-го можно определить полож-е точки в любой момент времени по отн-ю к выбр-й с. к. Способы задания движения. 1. Векторный-пол-е точки зад-ся при пом-щи радиус-вектора. `r=`r(t)-закон изменения радиус – вектора `r=x`i+y`j+z`k-связь коорд-го и вектор-го способов. 2. Координатный Урав-я дв-я точки xM=¦1(t) yM=¦2(t) zM=¦3(t) исключая t ®F(x,y)=0; y=¦(x) 3. Естественный Задаются: -траектория дв-я; -начало отсчета коорд-ы с указ-м полож-го напр-я; -закон изм-я дуговой коорд-ы (S=S(t)) 18.Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения. Скорость точки- кинет-я мера ее движ-я равная 1-й произ-й `r по dt.
Ускорение (мг)-мера изменения скорости
19. Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения. Оси естественного трехгранника. касательная ось-(`t) наход-ся как предельная секущая для данной точки М, направлена в + направ-ии отсчета дуговой координаты. главная нормаль(`n)-линия пер-я нормальной и соприк-ся плоскости, направлена к центру кривизны траектории. бинормаль (`b)-напр-на ^касат-й и главной норм-ли, т о что `t ,`n и`b образ-т правую систему коорд-т. tb-спрямляющая плоскость bn-нормальная плоскость tn-соприкасающаяся плоскость Опред-е скорости и ускор-я при ест-м способе.
d`s/dt-касат-я скорость d`r/ds=`t-касат-я (ед-й вектор) ® `u=`ts`
r-радиус кривизны `аt-по модулю `аn-по направ-ю вектор уск-я лежит в соприк-ся плоскости w=dj/dt-угловая скорость пов-та кас-й оси вокруг бинормали: аn=uw tgm=at/an, m-угол отклон-я полного ускор-я от нормали. 20. Поступательное движение. Простейшие движения твердого тела. Основные задачи. 1. Описание способа зад-я движ-я ТТ 2. Опред-е кинем-х хар-к всего тела. 3. Опред-е кин-х хар-к отдельных точек Поступательное движение. Движение при кот-м любая прямая связ-я с телом во все время движ-я ост-ся½½ самой себе: спарники. Свойство опред-ся теоремой: при пост-м движении ТТ траектории, скорости и ускорения точек тела один-ы ДОК-ВО Пусть тело сов-т пост-е движение `rB=`rA+`AB 1)`AB=const®траектории неизменны 2) d`rB/dt= d`rA/dt+(d`AB/dt)®0 `uB=`uA 3) d2`rB/dt2=d2`rA/dt2+d2AB/dt2 `aB=`aA Векторы скорости и ускорения точек движ-ся тела образуют векторные поля (для пост-го они однородны) 22. Вращательное движение твердого тела вокруг оси. Угловые скорость и ускорение. Движение при кот-м 2-е точки ТТ ост-ся неподвижными,ч/з эти 2 точки можно провести прямую, к-я будет яв-ся осью вращ-я. I-непод-я II-жестко связ-я с телом j=j(t)-закон измен-я угла пов-та j-угол пов-та подв-й плоскости отн-но неподв-й Угловая скорость-мера изменения угла пов-та со временем. Dt=t2-t1; Dj=j2-j1 ® wCP=Dj/Dt w=limDj/Dt=dj/dt=j¢ ® `w=j¢`k-вектор по прав-у Буравчика |
Угловое ускорение. -мера изм-я угл-й скорости eСР=Dw/Dt ® e=limDw/Dt=dw/dt=w¢=j¢¢ `e=w¢`k=j¢¢`k 1)w=const®j=j0+wt 2)e=const®w=w0+et; j=j0+w0t+et2/2 23. Скорости и ускорения точек вращающегося тела. Скорость S=jR ut=dS/dt=j`R=wR R-расст-е от оси вращ-я до точки w=const®ut~R поле скор-й точек вр-ся тела Ускорение. an=u2/R=w2R at=d2s/dt2=j``R=eR a=RÖ(e2+w4) tgm=e/w2 e=const; w=const®a~R Векторы скоростей и ускор-й. ½`u½=½`w½rsina `u=`w`r-формула Эйлера ½`u½=½`w½h
½`at½=ersina=eh; ½`an½=wusin90=u2/h 24. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. 25. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). -дв-е точки, кот-я участ-т в нескольких простых дв-х Практ-я ценность -возм-ть рассчета кин-х хар-к слож-го дв-я путем введения дополнительной подвиж-й системы отсч; -теория слож-го дв-я исп-ся в динамике для изуч-я относ-го равн-я сил и относ-го дв-я. Рассм-м слож-е дв-е точки X`O`Y`Z`-непод-я сис. отсчета (осн-я) XOYZ-подв-я Абсол-е дв-е-дв-е точки по отн-ю к основной с. о. Относ-е дв-е-дв-е точки по отн-ю к подв-й сис-е отсчета (r) Перен-е дв-е-дв-е подв-й с. о. По отн-ю к осн-й (`r0) Абсол-е скорость и ускорение. `u=d`r/dt; `a=d2`r/dt2=du/dt Относ-е ur и ar
Перен-е ue и ae-это u и a того места подв-й сис координат, с кот-м в данный момент совпадает дв-ся точка.
Свойства сл-го дв-я. Теорема о сложении скоростей. При сл-м дв-ии точки абсол-я скор-ть равна геом-й сумме отн-й и перен-й скоростей. `u=`ur+`ue ДОК-ВО:
Теорема о сложении ускорений. При непост-м дв-ии абсол-е уск-е точки нах-ся как сумма 3-х ускорений: относ-го, перенос-го и уск-я Кориолиса. ДОК-ВО
`a=`ae+`ar+`aC ЧТД
Ускорение КориолисаХарактеризует: -изменение модуля и напр-я перен-ой скор-и точки вслед-вииее относ-го дв-я -изм-е напр-я относ-й скорости вслед-ии перен-го вращ-го дв-я аС=0, если: 1) wе=0-пост-е пер-е дв-е 2) ur=0-отн-й покой или прям-е равн-е дв-е 3) wе½½ur 26. Плоскопараллельное дв-е ТТ. Определение скоростей точек плоской фигуры. Все точки тела сов-т дв-е в плоск-х½½нек-й непод-й пл-ти Для рас-я п-п дв-я тела дост-но рас-ть дв-е пл-й фигуры S. Чтобы задать дв-е пл-го сеч-я необ-мо: xA=f1(t); j=j(t); yA=f2(t), где А-полюс Хар-ки. ППД нах-ся как слаг-е из пост-го дв-я вместе с пол-м А и вращ-го дв-я вокруг оси ^ плоскостиП, прох-й ч/з А. ДОК-М, что за полюс можно выб-ть любую произ-ю точку j1=j-a, С-новый полюс a=const wА=j` wC=j1`=(j-a)`=j`=wА |
Вращ-я часть ППД не зав-т от выбора полюса uАне=uС, аАне=аС Опред-е скоростей точек при ППД. Теорема осл-ии ск-й. Скорость любой точки тела при ППД нах-ся как сумма скорости полюса и скор-и данной точки во вращ-м дв-ии вокруг полюса. ДОК-ВО `uВ=`ur+`ue;`ue=`uA `ur=`uBA ; uBA=wAB `uВ=`uA+`uBA Теорема Жуковского. Проекции скоростей 2-х точек плоской фигуры напрямую прох-ие ч/з эти точки равны м/у собой ДОК-ВО: А-полюс®`uВ=`uA+`uBA `uBA^АВ ПрАВ`uВ= ПрАВ`uА+ ПрАВ`uВА(=0) ПрАВ`uВ= ПрАВ`uА Метод граф-гопостроения. (ПЛАН СКОРОСТЕЙ). Планом скоростей наз-т плоский пучок, лучи кот-го изобр-т абсол-е скор-и точек фиг-ы, а отрезки, соед-е концы лучей-относ-е скорости. Строится если изв-на u 1-й точки и фиг-ы А напр-е скорости точки В. 1. выбор полюса плана скоростей. Отложить отр-к из О, изобр-й `uА 2. из пол-а проводим напр-е ½½ `uВ 3. проводим из конца uА^ к АВ до пер с ОВ` 27. Определение скоростей точек плоской фигуры с пом-ю мгнов-го центра скоростей. Теорема: при непост-м движ-ии плоской фиг-ы сущ-т жестко связ-я с фиг-й точка, скорость к-й в данный момент времени равна 0-мгн-й центр скоростей. ДОК-ВО Отложим ^ uА отрезок АР АР=uА/w `uР=`uА+`uАР uРА=wАР=uА ½`uР½=uА-uА=0®Р-мг-й центр скор-й Выб-м МЦС за полюс `uР=`uА+`uАР uР=0 `uВ=`uВР; `uС=`uСР uР=wВР; uС=wСР uВ/uС=ВР/СР 28. Опреде ускорений точек плоской фиг-ы. Мгнов-й центр ускорений. Теорема: ускорение точки плоской фиг-ы равно геом-й сумме уск-я полюса и уск-я данной точки пл-й фиг-ы во вращ-м движ-ии вокруг полюса. ДОК-ВО: `аВ=`аr+`ae `ae=`aA `ar=`aBA=`anBA+`atBA anBA=w2AB; atBA=eAB `аВ=`аA+`aBA Мгновенный центр ускорений. Теорема: при любом не пост-м дв-ии пл-й ф-ы сущ-т жестко связ-я с ней точка ускор-е кот-й в дан-й момент вр-и =0. ДОК-ВО: Пров-м ч-з А под уг-м a прямую. a-отложим след-м обр-м: tga=e/w2 На этой пр-й отл-м от-к AQ: AQ=aA/Ö(e2+w4) `aQ=`aA+`aQA=`aA+`anQA+`atQA; anQA=w2AQ; atQA=eAQ aQA=Ö(( anQA)2+( atQA)2)=AQÖ(e2+w4)=aA aQ=0 Выбир-я МЦУ за полюс находим, что при ППд ускорение любой точки можно найти как уск-е во вращ-м дв-ии вокруг МЦУ. aM/MQ=aA/AQ=Ö(e2+w4) |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
