Расчет сетевого источника питания с гасящим конденсатором

В таком источнике питания к сети пе­ременного напряжения подключены по­следовательно соединенные конденса­тор и нагрузка. Рассмотрим вначале ра­боту источника с чисто резистивной на­грузкой (рис.1,а).

Из курса электротехники известно, что полное сопротивление последова­тельно включенных конденсатора С1 и резистора Рн равно:

где X_c1=1/2n*f*C1 - емкостное сопротив­ление конденсатора на частоте f. Поэто-

Рис.1

му эффективный переменный ток в цепи Iэфф=Uс/Z (Uc - напряжение питающей се­ти). Нагрузочный ток связан с емкостью конденсатора, выходным напряжением источника и напряжением сети следую

Для малых значений выходного на­пряжения

Iэфф=2л*f*С1*Uс.

В качестве примера, полезного в практике, проведем расчет гасящего кон­денсатора для включения в сеть 220 В паяльника на 127 В мощностью 40 Вт. Не­обходимое эффективное значение тока нагрузки Iэфф=40/127=0,315 А. Расчетная емкость гасящего конденсатора

Для работы нагревательных приборов важно значение именно эффективного то­ка. Однако, если нагрузкой является, на­пример, аккумуляторная батарея, вклю­ченная в диагональ выпрямительного мос­та (рис. 1 ,б), заряжать ее будет уже сред-невыпрямленный (пульсирующий) ток, численное значение которого меньше Iэфф:

                                               (1)

В радиолюбительской практике часто используют источник, в котором гасящий конденсатор включен в сеть последова­тельно с диодным мостом, а нагрузка, за-шунтированная другим конденсатором, питается от выходной диагонали моста (рис. 2). В этом случае цепь становится резко нелинейной и форма тока, протека­ющего через мост и гасящий конденса­тор, будет отличаться от синусоидаль­ной. Из-за этого представленный выше расчет оказывается неверным.

Каковы процессы, происходящие в ис­точнике со сглаживающим конденсато­ром С2 емкостью, достаточной для того, чтобы считать пульсации выходного на­пряжения пренебрежимо малыми? Для гасящего конденсатора С1 диодный мост (вместе с С2 и Rн) в установившемся ре­жиме представляет собой некий эквива­лент симметричного стабилитрона. При напряжении на этом эквиваленте, мень­шем некоторого значения (оно практиче­ски равно напряжению Uвых на конденса­торе С2), мост закрыт и тока не прово­дит, при большем - через открытый мост течет ток, не давая увеличиваться на­пряжению на входе моста.

Рассмотрение начнем с момента ti, когда напряжение сети максимально (рис. 3). Конденсатор С1 заряжен до амп­литудного напряжения сети Uс.амп за вы­четом напряжения на диодном мосте uм, примерно равного Uвых. Ток через кон­денсатор С1 и закрытый мост равен ну­лю. Напряжение в сети уменьшается по косинусоидальному закону (график 1), на мосте также уменьшается (график 2), а напряжение на конденсаторе С1 не меня­ется.

Рис. 2

Ток конденсатора останется нулевым до тех пор, пока напряжение на диодном мосте, сменив знак на противоположный, не достигнет значения -Uвых (момент t2). В этот момент появится скачком ток lei через конденсатор С1 и мост. Начиная с момента t2, напряжение на мосте не ме­няется, а ток определяется скоростью изменения напряжения сети и, следова­тельно, будет точно таким же, как если бы к сети был подключен только конден­сатор С1 (график 3).

Когда напряжение сети достигнет от­рицательного амплитудного значения (момент t₃), ток через конденсатор С1 снова станет равным нулю. Далее про­цесс повторяется каждый полупериод.

Ток через мост протекает лишь в ин­тервале времени от t₂ до t₃, его среднее значение может быть рассчитано как площадь заштрихованной части синусои­ды на графике 3. Несложные расчеты, требующие, однако, знания дифференци­ального и интегрального исчисления, да­ют такую формулу для среднего тока Iср через нагрузку Rн:

                      (2)

При малых значениях выходного на­пряжения эта формула и ранее получен­ная (1) дают одинаковый результат. Если в (2) выходной ток приравнять к нулю, по­лучим Uвыx=Uc*2^{^1/2}, т. е. при токе нагрузки, равном нулю (при случайном отключении нагрузки, скажем, из-за ненадежного контакта), выходное напряжение источ­ника становится равным амплитудному напряжению сети. Это означает, что все элементы источника должны выдержи­вать такое напряжение. При уменьшении тока нагрузки, например, на 10%, выход­ное напряжение увеличится так, чтобы выражение в скобках также уменьши­лось на 10%, т. е. примерно на 30 В (при Uвых=10 В). Вывод - включение стабили­трона параллельно нагрузке Rн (как по­казано штриховыми линиями на рис. 2) практически обязательно.

Для однополупериодного выпрямите­ля (рис. 4) ток рассчитывают по следую­щей формуле:

Естественно, при малых значениях выходного напряжения ток нагрузки бу­дет вдвое меньше, чем для двуполупери-одного выпрямителя, а выходное напря­жение при нулевом токе нагрузки - вдвое больше - ведь это выпрямитель с удвое­нием напряжения!

Порядок расчета источников по схеме на рис. 2 следующий. Вначале задаются выходным напряжением Uвых, максималь­ным Iн max и минимальным I_нmin значения-ми тока нагрузки, максимальным Uc max и минимальным Uc min значениями напря­жения сети. Выше уже было указано, что при меняющемся токе нагрузки обязате­лен стабилитрон, включенный парал­лельно нагрузке Rн. Как его выбирать? При минимальном напряжении сети и максимальном токе нагрузки через ста­билитрон должен протекать ток не менее допустимого минимального тока стабили­зации 1ст min. Можно задаться значением в пределах 3...5 мА. Теперь определяют емкость гасящего конденсатора С1 для двуполупериодного выпрямителя:

С1 =3,5(Iст min+lн max)/(Uc min-0,7Uвыx). (3)

Формула получена из (2) подстанов­кой соответствующих значений. Ток в ней - в миллиамперах, напряжение - в воль­тах; емкость получится в микрофарадах. Результат расчета округляют до ближай­шего большего номинала; можно исполь­зовать батарею из нескольких конденса­торов, включенных параллельно.

Далее рассчитывают максимальный ток через стабилитрон при максималь­ном напряжении сети и минимальном по­требляемом от источника токе:

I_{ст max}=(U_{c mах}-0,7Uвых)С₁/3,5-I_{н min}    (4)

При отсутствии стабилитрона на не­обходимое напряжение Uвых, допускаю­щего рассчитанный максимальный ток стабилизации, можно соединить несколь­ко стабилитронов на меньшее напряже­ние последовательно или применить ана­лог мощного стабилитрона [1].

Подставлять в формулу (4) минималь­ный ток нагрузки Iн mm следует лишь тог­да, когда этот ток длителен - единицы секунд и более. При кратковременном минимальном токе нагрузки (доли секун­ды) его надо заменить средним (по вре­мени) током нагрузки. Если стабилитрон допускает ток, больший рассчитанного по формуле (4), целесообразно использо­вать гасящий конденсатор несколько большей емкости для уменьшения требо­ваний к точности его подборки.

При однополупериодной схеме вы­прямления (рис. 4) емкость гасящего кон­денсатора и максимальный ток через стабилитрон рассчитывают по форму­лам: