Приближённое вычисление определённого интеграла методом трапеций

Задание

ВАРИАНТ 8

Тема: “Линейная аппроксимация табличной функции методом наименьших квадратов”

Контрольный пример:

x	1	2	6	8	12	17	19	20	23
y	15	30	32	38	40	39	33	30	19

Условие задачи:

Аппроксимировать таблично заданную функцию y(x) линейной зависимостью y=kx+b, т.е. найти k и b. Построить график полученной зависимости y=kx+b и нанести на координатную плоскость заданные точки табличной функции. Предусмотреть вывод таблицы заданных значений функции и вычисленных.

Содержание

введение

1. Теоретическая часть……………………………………………………4

2. описание структуры и программ………………………………….5

3. Входные и выходные данные……………………………………….6 

Заключение……………………………………………………………………7

приложение………………..…………………………………………………..8

Список литературы………………………………………………………..17

Введение

Тема моей курсовой работы “Приближённое вычисление определённого интеграла методом трапеций”. В данной работе мне необходимо создать меню следующего вида:

Выберите пункт меню

Теория

Задание

Контрольный пример

График

Автор

Выход.

 Кроме того, написать программу о приближённом вычислении значений определённого интеграла по заданной точности вычисляемого значения и по заданному количеству отрезков разбиения интервала интегрирования. А также  построить график подинтегральной функции на заданном интервале.

Теоретическая часть

“Метод трапеций”

Метод трапеций использует линейную интерполяцию, т.е. график функции y=f(x) представляется в виде ломанной, соединяющей точки (x_i, y_i). В этом случае площадь всей фигуры (криволинейной трапеции) складывается из площадей элементарных прямолинейных трапеций. Площадь каждой такой трапеции равна произведению полусуммы на высоту:

   , i=1,2,…,n.

Складывая все эти равенства получаем формулу трапеций для численного интегрирования:

                      Описание структуры и программ

Блок-схема меню

 

 

 

Блок-схема пункта «Контрольный пример»

Блок-схема пунка «График»

		x[1]=1, x[2]=2, x[3]=6, x[4]=8, x[5]=12, x[6]=17, x[7]=19, x[8]=20,x[9]=23; y[1]=15,y[2]=30,y[3]=32, y[4]=38, y[5]=40,y[6]=17, y[7]=33, y[8]=30,y[9]=19;
			mx=10, my=6

	setcolor(9), outtext(420,10,’Y=-0.177x2+4.2713x+15.3536’)

Блок-схема пункта «Автор»

Входные и выходные данные

Входные данные программы Меню
mas[6]	Массив для хранения пунктов меню
k	Количество пунктов меню
i	Счетчик пунктов меню
Kod	Переменная, хранящая код нажатой клавиши

Входные данные пункта «Пример»
x[10], y[10]	Массивы независимых переменных и значений таблично заданной функции
b[10][10]	Массив для хранения коэффициентов при неизвестных a, b, c
c[10]	Массив для хранения свободных коэффициентов системы
a[10]	Массив для хранения решений системы, т.е. a, b, c
i, j, f	Счетчики циклов
n	Переменная, хранящая количество уравнений системы
w	Переменная, хранящая степень аппроксимирующей функции
v	Переменная, хранящая количество заданных точек
p[10]	Массив для хранения вычисленных значений аппроксимирующей функции

Входные данные для метода Гаусса
i	Переменная, хранящая номер уравнения, из которого исключается неизвестное a[k]
j	Переменная, хранящая номер столбца
k	Переменная, хранящая номер неизвестного, которое исключается из оставшихся n-k уравнений, а также номер уравнения, с помощью которого исключается a[k]
o	Переменная, хранящая значение c[k] в перестановке c[k]-c[l]
u	Переменная, хранящая значение b[k][j] в перестановке b[k][j]-b[i][j]
h	Переменная, хранящая частное от деления b[i][k]/b[k][k]
s	Переменная, хранящая сумму произведений вида b[i][j]·a[j] в i-ом уравнении; j-номер столбца
Входные данные для выбора главного элемента в методе Гаусса
m	Переменная, хранящая текущий номер элемента, с которым происходит сравнение
l	Переменная, хранящая номер наибольшего по модулю элемента системы в столбце с номером k
Входные данные для обратного хода метода Гаусса
i	Переменная, хранящая номер неизвестного, которое исключается из i-го уравнения
j	Переменная, хранящая номер уже науденных неизвестных

Входные данные пункта «График»
driver	Переменная для автоматического определения типа видеоадаптера
mode
endx, endy	Максимальное разрешение по х и у
pox, poy	Координаты пересечения координатных прямых
mx, my	Масштаб по х и у соответственно
kx, ky	Переменные, хранящие координаты точки c учетом заданного масштаба
i	Счетчик циклов; количество разбиений (по полуосям)
k	Переменная, хранящая числа для подписей под осями
h	Шаг изменения переменной х
x	Координата независимой переменной относительно абсолютного окна
q[25]	Массив для хранения преобразованного в строку числа
X[10], Y[10]	Массивы независимых переменных и значений таблично заданной функции
y(x)	Функция для вычисления значения координаты y

Заключение

В ходе курсовой работы я изучила метод трапеций и как при помощи него можно вычислять определённый интеграл. Рассмотрела реализацию этого метода на ЭВМ в среде Turbo С.

Кроме того, я научилась организовывать меню. А также поработала со многими функциями текстового и графического режимов среды Turbo С.

Я надеюсь, что данная курсовая работа поможет мне в будущем решать более сложные математические задачи, связанные с численными методами, и реализовывать их на ЭВМ.

Список литературы

1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. «Численные методы анализа».

2. Иносов В.Л. и др. «Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах».

3. Светозарова Г.И., Сигитов Е.В., Козловский А.В. «Практикум по программированию на алгоритмических языках».

4. Симаков А.Л. Арифметические и логические основы цифровой техники: Конспект лекций. Чебоксары: ЧГУ, 1984, 80с.

5.   Турчак Л.И. «Основы численных методов».

6. Под руководством Анисимова Б.В. «Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах».

7.   ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ данных и систем