Приближенное вычисление определенного интеграла методом трапеций

Содержание:

	2 3 4 7 8 9

Задание:

1. Теоретическая часть

2. Описание структуры программы (блок-схема)

3.Входные и выходные данные (какие переменные используются                                       в структуре и что обозначают)

Заключение

Приложение

Задание :

Тема: "Приближенное вычисление определенного интеграла методом трапеций"

Контрольный пример:

 

Первообразная:

Условие задачи:

   В программе предусмотреть возможность вычисления значения интеграла по заданному количеству отрезков разбиения интервала интегрирования. Для проверки правильности программы предусмотреть  вывод точного значения интеграла, вычисленного по формуле Ньютона-Лейбница.   Вычисления производить для одного и того же интервала интегрирования, но с разным количеством отрезков  разбиения. Предусмотреть построение графика первообразной функции на заданном интервале.

1.Теоретическая часть.

МЕТОД ТРАПЕЦИЙ

График функции y=f(x) представляется в виде ломанной, соединяющей точки (X_i,Y_i).

                                                                                             В этом случае площадь всей фигуры

Y                                                                                     (криволинейной трапеции) складывает-

                                                                                         ся из площадей элементарных прямо-

                                                            (X_i,Y_i)                  линейных трапеций.

 

                                                                                              Площадь каждой такой трапеции                           

                                                                                            равна  произведению  полусуммы 

                                                                                            оснований на  высоту: 

              Y_i-1                   (X_i-1,Y_i-1)                   Y_i

                                                                                             , i=1, 2,…n.       (1)

                     X_i-1                              X_i                    X        

   Таким образом             (2)

   Частный случай рассмотренных формул является их применение при численном интегрировании с постоянным шагом 

h_i=h=const (i=1,2,…n)

   Формулы (1) и (2) в этом случае принимают вид

                      

I=0, k=1,

h=(b-a)/n

2.Описание структуры программы (блок-схема)

 

 

                                                     

			да

 

                                        

 

                                                                                              1      2         3          4        5           6

 

3.Входные и выходные данные (какие переменные используются в структуре и что обозначают)

Входные данные: вводятся границы отрезка [а; в] и количество отрезков разбиения n, затем рассчитывается h=(b-a)/n  - длина отрезка разбиения. I _i– это величина i-ой площади трапеции.

Выходные данные: I=h*((Ya+Yb)/2+I) – значение интеграла полученное методом трапеций.Ya, Yb- значение функции на концах отрезка

 d=perv(b)-perv(a) – значение интеграла полученного по формуле Ньютона-Лейбница. perv(a), perv(b) – значение первообразной на концах отрезка 

Заключение.

Если интервал разбиения от [0,3] и разбивается на 3 части, то программа выдаст результат вычисленный методом трапеций

y= 2,26431

Результат полученный по формуле Ньютона – Лейбница

y= 2,45674

Если же ввести тот же интервал разбиения, но количество отрезков на которые разбивается интервал 999, то программа выдаст такие результаты:

Методом трапеций

y=2.45671

Результат полученный по формуле Ньютона – Лейбница

y= 2,45674

И построит следующий график:

Приложение.

program shnaga;

uses Crt,Dos,graph;

Label 1,2;

{*************************************************************************}

procedure about;

begin

     clrscr;

     window(10,3,73,20);

     textcolor(white);

     clrscr;

     gotoxy(21,1);

     textcolor (12);

     writeln('<-> О программе <->');

      textcolor (15);

writeln('  Программа "SHNAGA" написана на языке Turbo Pascal v 7.0.',#10,#13,

        'Такое название пришло на ум разработчику, когда тот поздними',#10,#13,

        'октябрьскими вечерами настойчиво пытался сделать прогу по',#10,#13,

        'информатике. И вот что у него вышло...(см. п."Решение" и',#10,#13,

        'п."График")');

writeln;

writeln('  Если Вы хотите объявит слова благодарности разработчику,',#10,#13,

        'либо сообщить о недостатках программы, то.......пишите',#10,#13,

        'письма: student_upi@mail.ru');

writeln;

writeln('                                     [1] Все права защищены ',#10,#13,

        '                           Бесплатная лицензия для граждан',#10,#13,

        '                           и организаций России.',#10,#13,

        '                                        Сделано в России.');

     textcolor(0);

     readln;

end;

{*************************************************************************}

procedure zadanie;

begin

     clrscr;

     window(10,3,73,20);

     textcolor(white);

     clrscr;

     gotoxy(21,1);

     textcolor (12);

     writeln('<-> Задание <->');

      textcolor (15);

writeln('  Тема: "Приближенное вычисление определённого интеграла',#10,#13,

        '         методом трапеций."');

writeln;

writeln('  Условие задачи: ',#10,#13,

        '      В программе предусмотреть возможность вычесления зна-',#10,#13,

        'чения интеграла по заданному количеству отрезков разбиения',#10,#13,

        'интервала интегрирования. Для проверки правельности программы',#10,#13,

        'предусмотреть вывод точного значения интеграла, вычеслнного по',#10,#13,

        'формуле Ньютона-Лейбница. Вычисления производить для того же ',#10,#13,

        'интервала интегрирования, но с разным количеством отрезков.',#10,#13,

        'Предусмотреть построение графика первообразной функции на',#10,#13,

        'заданном интервале.');

     textcolor(0);

     readln;

end;

{****************************************************************************}