Петербургский Государственный Университет
Путей Сообщения
Кафедра физики.
Лаборатория молекулярной физики.
Лабораторная работа №116.
Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.
Работу выполнил студент группы ЭС-404 |
Работу проверил |
Ильинский Андрей Станиславович |
Санкт-Петербург
2004
Цель работы: определение модуля сдвига материала проволоки методом крутильных колебаний.
Сведения из теории:
Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.
Рассмотрим круглый цилиндр длиной L и диаметром d, у которого верхнее сечение неподвижно закреплено, а к нижнему приложен момент силы M, который осуществляет закручивание цилиндра. При таком закручивании нижний конец цилиндра поворачивается на угол . В пределах упругой деформации величина , т.е. относительная деформация цилиндра пропорциональна закручивающему моменту:
(1)
Где c – постоянная для данного цилиндра величина, зависящая от его диаметра d и модуля сдвига N.
(2)
Таким образом, угол закручивания зависит от модуля сдвига и обратно пропорционален диаметру стержня, взятому в четвертой степени. Если уравнение (1) переписать в виде:
(3)
То видно, что момент силы, обеспечивающий закручивание цилиндра на угол тем меньше, чем больше длина цилиндра и меньше его диаметр. Величина
(4)
обычно называется модулем кручения.
Рассмотрим собственные крутильные колебания тела с моментом инерции J, подвешенного на тонкой нити. Нить можно рассматривать как цилиндр малого диаметра d и длиной L. Момент инерции самой нити можно считать бесконечно малым.
Согласно основному закону динамики вращательного движения тела, имеем:
(5)
Где – M момент сил, приложенных к телу;- угловое ускорение движущегося тела. С другой стороны, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени , а момент сил, приложенных к телу, равен моменту, приложенному к нити, но имеет обратное направление.
(6)
Подставив значения и M, получим:
(7)
Решение этого дифференциального уравнения описывает гармонические колебания
(8)
где – амплитуда колебания; - начальная фаза; T- период колебаний.
Таким образом период крутильных колебаний тела, подвешенного на нити, определяется его моментом инерции и модулем кручения нити. Из формул (8) и (4) следует формула для расчета модуля сдвига:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.