Лабораторная работа № 116. Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний

Петербургский Государственный Университет

Путей Сообщения

Кафедра физики.

Лаборатория молекулярной физики.

Лабораторная работа №116.

Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.

Работу выполнил студент группы ЭС-404	Работу проверил
Ильинский Андрей Станиславович

Санкт-Петербург

2004

Цель работы: определение модуля сдвига материала проволоки методом крутильных колебаний.

Сведения из теории:

Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.

 Рассмотрим круглый цилиндр длиной L и диаметром d, у которого верхнее сечение неподвижно закреплено, а к нижнему приложен момент силы M, который осуществляет закручивание цилиндра. При таком закручивании нижний конец цилиндра поворачивается на угол . В пределах упругой деформации величина , т.е. относительная деформация цилиндра пропорциональна закручивающему моменту:

(1)

Где c – постоянная для данного цилиндра величина, зависящая от его диаметра d и модуля сдвига N.

(2)

Таким образом, угол закручивания  зависит от модуля сдвига и обратно пропорционален диаметру стержня, взятому в четвертой степени. Если уравнение (1) переписать в виде:

(3)

То видно, что момент силы, обеспечивающий закручивание цилиндра на угол  тем меньше, чем больше длина цилиндра и меньше его диаметр. Величина

(4)

обычно называется модулем кручения.

Рассмотрим собственные крутильные колебания тела с моментом инерции J, подвешенного на тонкой нити. Нить можно рассматривать как цилиндр малого диаметра d и длиной L. Момент инерции самой нити можно считать бесконечно малым.

Согласно основному закону динамики вращательного движения тела, имеем:

(5)

Где – M момент сил, приложенных к телу;- угловое ускорение движущегося тела. С другой стороны, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени , а момент сил, приложенных к телу, равен моменту, приложенному к нити, но имеет обратное направление.

(6)

Подставив значения и M, получим:

(7)

Решение этого дифференциального уравнения описывает гармонические колебания

(8)

где – амплитуда колебания; - начальная фаза; T- период колебаний.

Таким образом период крутильных колебаний тела, подвешенного на нити, определяется его моментом инерции и модулем кручения нити. Из формул (8) и (4) следует формула для расчета модуля сдвига: