Перевод заданной логической функции в числовой форме в алгебраическую форму

Министерство Образования Российской Федерации Новосибирский Государственный Технический Университет Кафедра экономической информатики РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по основам компьютерной электроники Вариант №14 Факультет: Бизнеса Группа: ФБИ- Выполнила: Преподаватель: Иванов Л.Н. Новосибирск 2003г.

1. Переведем заданную в числовой форме логическую функцию в алгебраическую форму (СДНФ).

	х1	х2	х3	х4
0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
11	1	0	1	1
12	1	1	0	0
13	1	1	0	1
14	1	1	1	0
15	1	1	1	1

Y = y(0,8,11,14) = 0000 + 1000 + 1011 + 1110 =         =

2. Минимизируем полученную в СДНФ функцию графическим методом, используя карту Карно.

Карта Карно имеет следующий вид:

                                                     

1			1
		1
		1

                                                   

Минимизированная функция получилась такая:

Y_min =

3. Поставим в соответствие минимизированной функции эквивалентную микросхему в условном графическом обозначении (УГО)

                         х₁

                         х₂                                    

                        

                     

                                   х_{3                                                                                                         Ymin}

 

 

                        

                       

                         х₄

                      

4. Приведем минимизированную логическую функцию к базису И-НЕ и построим принципиальную схему на элементах И-НЕ серии К155. Полученную принципиальную схему оформим в соответствии с требованиями ЕСКД, введя буквенно-цифровые позиционные обозначения элементов, составим спецификацию и обозначим номера контактов, используемых микросхем.

 Y_min = =  =

        =

& D1.

& D1.

& D1.

        х₁   х₂   х₃  х₄

& D2.1

                                                                                         

 

& D2.2

                                                                                       

& D3.1

                                                                                                              Y_min

 

& D3.2

                                                                                      

 

Т_п = 3t_лэ = нс = 66 нс

Позиционное обозначение	Наименование микросхемы	Кол-во	Примечание
D1	K155 ЛА 3	1	Элемент D1.4 – свободный
D2	K155 ЛА 4	1	Элемент D2.3 – свободный
D3	K155 ЛА 1	1

5. Построим принципиальную схему на требуемых логических элементах серии К155 (НЕ, И-ИЛИ-НЕ, И, ИЛИ, в том числе И-НЕ, где это необходимо). Оформим схему в соответствии с требованиями ЕСКД,  введя буквенно-цифровые  позиционные обозначения элементов, составим спецификацию и обозначим номера контактов используемых микросхем.

Y_min = = =

=

        х₁   х₂   х₃  х₄

1 D3.1

1 D1.

                                                       

 

                                                                                         

 

& D2.2

1 D1.

                                                                                       

                                                                                                      

                                                                                                                                                  Ymin

 

1 D1.

                                                                                       

				& D2.1

 

                                                                                              

 

Т_п = 2t_лэ + t_{и-или-не}  =  + 30 = 74 нс

Позиционное обозначение	Наименование микросхемы	Кол-во	Примечание
D1	K155 ЛН 1	1	Элементы  D1.4, D1.5, D1.6 – свободные
D2	K155 ЛА 4	1	Элемент D2.3 – свободный
D3	K155 ЛР 4	1

 6. Сравним полученные варианты реализации схем по времени переключения, числу требуемых микросхем и рациональности их использования. Выберем лучший.

Число требуемых микросхем для реализации и первой и второй схемы одинаковое (3 шт. в каждой схеме). В первой схеме у нас осталось два свободных элемента (D1.4 и D2.3), а во второй четыре (D1.4, D1.5, D1.6, D2.3).

Важную роль при выборе лучшего варианта также играет время переключения – оно в этих двух схемах различное. Первая схема быстрее на 8 нс, чем вторая (64 и 72 нс соответственно).

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что по времени переключения и рациональности использования вариант реализации схемы номер один, построенной на элементах И-НЕ, лучший.