Определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны с помощью колец Ньютона, страница 4

Как указывалось в работе, получить интерференционую картину от двух различных источников света, имеющих одинаковое монохроматическое излучение при обычных механизмах их возбуждения, нельзя, так как источники монохроматического света содержат огромное число атомов - излучателей с различными фазами колебаний, что исключает согласованность их излучений, и волны, излучаемые независимыми источниками всегда некогерентны.

Но, если даже рассматривается сложение двух световых волн, полученных от одного источника, устойчивую интерференционную картину можно получить только при соблюдении определенных условий, которые и рассмотрим.

Продолжительность испускания света атомом равна приблизительно 10с. За этот промежуток времени образуется последовательность горбов и впадин колеблющихся величин, которую называют ц у г о м   в о л н. Плоскость колебаний каждого цуга волн ориентирована в пространстве случайным образом.

За время ~ 10с. излучающий атом переходит из возбужденного состояния в нормальное, и его излучение прекращается. По истечении какого - либо промежутка времени атом снова может перейти в возбужденное состояние и начать испускать свет. Но фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В излучающем теле одновременно происходит излучение одной группы атомов, которые дают цуги волн, складывающиеся в световую волну, излучаемую телом. Излучения одной группы атомов сменяются излучением другой группы атомов и фаза результирующей волны другой группы атомов не связана с фазой результирующей волны первой группы атомов.

Кроме того, каждый атом испускает цуг волн, амплитуда которого уменьшается с течением времени вследствие затухания колебаний. Следовательно, излучающий атом не дает строго монохроматической волны, которая определяется постоянной амплитудой и постоянной частотой. Поэтому цуг волн можно рассматривать как волну, образованную сложением колебаний всевозможных частот, заключенных в интервале  (частоты в этом интервале меняются непрерывно от         до       ). Величина  связана с длиной цуга волн. Медленно затухающий цуг близок к гармоническому колебанию, и следовательно, монохроматическому излучению. Быстро затухающий цуг соответствует негармоническому колебанию, и следовательно, немонохроматическому излучению. Можно показать, что

                                                    ,   или   ,

где  - средняя длительность цуга, называемая  временем когерентности.

Время когерентности    отличается от времени жизни атомов в возбужденном состоянии: чем шире спектр частот, тем меньше время когерентности.

Записывая, что l = c,   где с - скорость света и  для   получим следующее соотношение:

                                               =.

Полагая, что  - средняя длина волны, соответствующая   можно записать, что

Длину l называют длиной когерентности. Следовательно, для наблюдения интерференционной картины при использовании одного источника света со средней длиной  и узким интервалом длин волн  необходимо соблюсти такое условие, чтобы разность хода двух интерферирующих колебаний, (ранее полученных из одного) была меньше .

Рассмотренную выше когерентность называют временной   когерентностью. Как видно, она определяется разбросом частот .

Выясним, какую же когерентность на практике принято называть   пространственной  когерентностью.

Если источник света имеет протяженные размеры, то отдельные участки источника света будут возбуждать волны, фазы колебаний которых не согласованы между собой. В результате этого интерференционная картина, наблюдаемая на экране может не возникнуть, т.к. максимумы от одних участков источника света могут наложиться на минимумы от других участков.

Если совокупность волн, посылаемых протяженным источником света, заменить результирующей волной, попадающей на экран с двумя отверстиями или щелями, то условие, при котором будет наблюдаться интерференционная картина на другом экране, как это можно показать, запишется в виде

  ,                                          (13)

где d - расстояние между отверстиями или щелями;  - длина волны;  - угловой размер источника света.

В случае  = 0  и   = 0  колебания в точках волновой поверхности, отстоящих на расстоянии  ,  некогерентны.

При условии строгой монохроматичности источника и при условии, что  ,  колебания в близких точках волновой поверхности оказываются когерентными и такая когерентность называется пространственной когерентностью.

Расстояние между близкими точками поверхности, при смещении на которые фаза колебания достигает значения приблизительно , обозначается  и называется   радиусом когерентности. Следовательно, радиус когерентности:

 ~ .

Объединяя длину когерентности  l  и радиус когерентности , можно все пространство, занимаемое волной, разделить на части, в каждой из которых волна сохраняет когерентность.

Объем такой части пространства называют объемом когерентности. Он равен приблизительно произведению длины когерентности на площадь круга радиусом когерентности:

.

Интерференционная картина при отражении света от клина возникает только в том случае, если разность хода лучей меньше длины когерентности, т.е. при малых толщинах клина.