Расчет наращенной суммы при постоянной и переменной процентной ставке

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра экономической информатики

Отчет по лабораторной работе №1

по дисциплине: Математическая экономика

вариант 3

Факультет Бизнеса

Группа ФБИ-23

Студенты: Ромашов Г.А.

                   Асабин П.В.

Преподаватель: Кириллов Ю.В.

Новосибирск

2005

Цель работы:

• Приобрести практические навыки решения задач финансовой математики с помощью встроенных финансовых функций;
• Научиться решать задачи методом прямого счета.

Выполнение работы:

1.  Расчет наращенной суммы при постоянной процентной ставке:

Определить, какая сумма окажется на счете, если вклад размером 1100 тыс. руб. положен под   11%  годовых на 21 лет, а проценты начисляются ежеквартально?

Решение задачи при использовании встроенной функции БС:

Решение задачи методом прямого счета:

S = K * (1+ i/x)^x*n = 1100 * (1 + 0.11/4)^4*21 = 1100*(1,0225)⁸⁴ = 1100*9,765036= 10741,54

2.  Расчет наращенной суммы при переменной процентной ставке:

Рассчитать будущую стоимость облигации номиналом 120 тыс. руб., если предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый  год – 4%  годовых, в следующие 2  года -  6%  и в последние 5 года - 3% годовых.

Решение задачи методом прямого счета:

S = K * (1+ i₁)ⁿ¹*(1+ i₂)ⁿ²*(1+ i₃)ⁿ³ = 120 * (1 + 0,04)¹* (1 + 0,06)²* (1 + 0,03)⁵ =

=162,5595317 тыс. руб.

3.  Расчет приведенной стоимости для постоянного потока платежей:

Какую сумму необходимо положить на депозит под  8,7%  годовых, чтобы получить через  5  лет  46 тыс. руб., при полугодовом начислении процентов?

Решение задачи при использовании встроенной функции ПС:

Решение задачи методом прямого счета:

P= S/(1+i/k)^n*k = 46000 / (1+0.087/2)^2*5 = 46000/ 1,5038 = 30049,23 руб.

4.  Расчет приведенной стоимости для переменного потока платежей:

Капитальные затраты по проекту составляют  490 тыс. руб. и ожидается, что его реализация принесет доходы за три года:  220 тыс. руб., 140тыс. руб. и  180 тыс. руб. соответственно. Издержки привлечения капитала равны 10%. Определить чистую текущую стоимость проекта.

Решение задачи при использовании встроенной функции ЧПС:

Решение задачи методом прямого счета:

P = -R₀ + R₁/(1+i)¹ + R₂/(1+i)² + R₃/(1+i)³ = - 490 + 220/1.1 + 140/1.1² + 180/1.1³ =

= -39 060,86 тыс. руб.

5.  Расчет приведенной стоимости для нерегулярного потока платежей:

Определить чистую приведенную стоимость инвестиций, если 27.12.2002 предполагается выплата  7 тыс. руб., а поступления составят 20.06.2003 – 1,5 тыс. руб., 12.12.2003 – 4тыс. руб. и 17.07.2004 – 4,9 тыс. руб., если ставка процента – 12,5%  годовых.

Решение задачи методом прямого счета:

P = -R₀ + R₁/(1+i)^(d1-d0)/365 + R₂/(1+i) ^(d2-d0)/365 + R₃/(1+i) ^(d3-d0)/365 = -7000 + 1500/1.125^(175/365) + 4000/1.125^(350/365) + 4900/1.125^(567/365) =2455,4912 руб.

6.  Определение срока постоянного потока платежей

Сколько лет потребуется, чтобы платежи размером  1,8 тыс. руб. в конце каждого года достигли значения  14 тыс. руб., если ставка процента -  15%  годовых.

Решение задачи при использовании встроенной функции КПЕР:

Решение задачи методом прямого счета:

 n = ln((S*i /P)+1)/ln(1+i) = ln(14000*0.15/1800 + 1)/ln(1.15) = 5,532191919 года

7.  Определение процентной ставки

Рассчитать годовую ставку процента по вкладу размером  150 тыс. руб., если за  14  лет эта сумма выросла до  12000 тыс. руб., при ежеквартальном начислении процентов.

Решение задачи при использовании встроенной функции СТАВКА:

Решение задачи методом прямого счета:

i = (^mn√(S/P) – 1)*m = (⁵⁶√(12000/15) – 1)*4 = 32,557 %

8.  Расчет эффективной процентной ставки

Облигация номиналом  1200 тыс. руб. выпущена на  3  лет при номинальной ставке – 8_н%. Рассчитать эффективную ставку при начислении процентов 4 раза в год.

Решение задачи методом прямого счета:

i_э = (1 + i/m)^m – 1 = (1 + 8/4)⁴ – 1 = 21,5625%

9. Необходимо накопить 1100 тыс. руб. за  21  лет, откладывая постоянную сумму в конце каждого квартала. Какова должна быть эта сумма, если номинальная ставка – 11 %, а начисление ежеквартальное?

Выводы:

Решение поставленных задач показало, что метод прямого счета и расчеты в приложении Excel одинаково эффективны, хотя последний и быстрее. Однако достаточно большое количество формул для расчета в Excel отсутствуют, что значительно обедняет данный программный продукт.

В ходе работы были усвоены основные принципы решения задач финансовой математики, расчета приведенной стоимости и наращенной суммы, процентной ставки и периода платежа.