Элементы теории систем управления, страница 2

Структура адаптивной системы может быть представлена в виде рис. 2.5.6

Рис. 2.5.

            Здесь  y* - цель функционирования подсистемы данного уровня (объекта управления) на заданный период времени;

            y*(t) – декомпозиция цели y* во времени;

            Δy(t) – отклонения действительного значения y(t) от заданного y*(t);

            Функциональная схема адаптивной системы с эталонной моделью представлена на рисунке 2.6

Рисунок 2.6.

Эталонная модель отражает требования к поведению замкнутой системы. Когда выходы ОУ и эталонной модели совпадают, ∆ = 0 и адаптивный регулятор не работает.

Если выход ОУ отличается от эталонного то по алгоритму, заложенному в блоке адаптации, происходит перестройка параметров адаптивного регулятора так, чтобы поведение всей системы соответствовало заданным требованиям.

Основные понятия

В промышленности существует класс объектов и технологических процессов, характеристики которых во времени могут изменяться заранее непредвиденным образом, например химические реакторы, некоторые виды металлургических процессов, процессы обогащения, ряд тепловых процессов и т. д. На. все, системы управления оказывает влияние окружающая среда. Необходимость решения задач, требующих изменения управления при изменении условий работы, вызвала появление и развитие адаптивных систем.

Адаптивными называют такие системы управления, в которых

структура и (или) параметры системы управления изменяются     вслед     за изменяющимися параметрами  объекта управления так,  чтобы  поведение замкнутой системы оставалось неизменным и соответствовало желаемому. Выделяют два следующих основных класса адаптивных систем.

·  Адаптивные системы с эталонной моделью (АСЭМ).

·  Адаптивные системы с идентификатором (АСИ).

Адаптивная система с идентификатором (АСИ)

Адаптивная система с идентификатором работоспособна при достаточно медленном по сравнению с темпом переходных процессов изменении параметров объекта. На рис2$- показана ее функциональная схема.

Xt

Рис. 2.7 Функциональная схема адаптивной системы с идентификатором

Идентификатор предназначен для оценивания в каждый текущий момент времени изменяющихся параметров объекта. На основе этой информации по алгоритму, заложенному в блоке адаптации, изменяются параметры регулятора таким образом, чтобы динамика системы оставалась неизменной.

При неизменных параметрах объекта параметры регулятора также остаются неизменными, т.е. АСИ в этом случае работает как обыкновенная система стабилизации.

Рассмотрим идею идентификации параметров и алгоритма адаптации на примере объекта 1-го порядка.

                                                                                                                (2.5)

где  и  неизвестные коэффициенты объекта. Они изменяются на порядок медленнее скорости переходных процессов.

Вход и выход объекта измеряются, дискретно, причем шаг дискретизации на порядок меньше времени перехода процесса объекта. Из измеренных значений в идентификаторе «формируется» система уравнений

                                                                                                              (2.6)

Берется столько отсчетов, сколько параметров нужно определить. Система преобразуется к виду

                                                                                              (2.7)

Проверяется условие . Если оно выполняется, то определяются неизвестные параметры в виде:

Для текущей идентификации параметров в системе 2.6 «отбрасывается» первое уравнение и добавляется следующее, которое содержит измеренные значения  и . Вновь решается сформированная система уравнений 2.7 и т.д. Если на каком-то шаге получается вырожденная матрица измеренных значений , то в качестве параметров объекта принимаются предыдущие значения  и .

Алгоритм адаптации

Для объекта (2.5) выбирается закон управления

где  и  - перестраиваемые коэффициенты регулятора. Определяется уравнение замкнутой системы:

На основе требований к качеству процессов в замкнутой системе формируется желаемое дифференциальное уравнение:

Приравниваются правые части уравнений (2.9) и (2.10)

                                                                             (2.9 - 2.10)

Отсюда определяется закон изменения параметров адаптивного регулятора:

                                                                                                                    (2.11)

Эту процедуру можно распространить на объекты более высокого порядка!

Таким образом, адаптивный регулятор работает по алгоритму (2.8). В блоке адаптации вычисляется параметры регулятора, законы изменения этих параметров по алгоритму (2.11).

Пример экономической модели первого порядка.

Введем значения:

 – национальный доход;

 – накопление основных производственных фондов;

 - потребление (непроизводственное потребление, непроизводственное накопление, прирост материальных оборотных средств, государственных материальных резервов, потери).

                                                                                                                   (2.12)

Наиболее простая модель воспроизводства национального дохода с использованием (2.12) формируется на основе двух основных допущений:

·  пропорциональности производственного накопления  и прироста национального дохода в тот же момент времени, т.е. величине

·  независимости динамики потребления . Тогда из управления (2.12), получим:

                                                                                                           (2.13)

где  – капиталоемкость национального дохода (отношение производимого накопления к приросту национального дохода). Очевидно, что параметр  может меняться во времени .

Управляющим воздействием здесь может быть потребление  за счет изменения  в нужном направлении. Из уравнения (2.13) можно получить  в явном виде:

                                                                                               (2.14)

Если рассматривать хозяйство страны в разрезе n отраслей, то получим систему линейных дифференциальных уравнений -го порядка.

А.Г. Гранберг. Динамические модели народного хозяйства. Учебное пособие. – М: Экономика, 1985.