Моделирование кризисных ситуаций в системах массового обслуживания

Страницы работы

Содержание работы

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ  АВТОМАТИКИ  И  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ  ТЕХНИКИ

Кафедра  Систем Сбора и Обработки Данных

Дисциплина  «Моделирование»

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 5

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИЗИСНЫХ СИТУАЦИЙ В СИСТЕМАХ

МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Группа: АТ-23                                                                          Преподаватель:                   Студенты:Мартыко Н.                                                                      Кухто А.В.

                    Переверзина Ю.                                                                            

Новосибирск

2005

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Получение практических навыков использования метода статистических испытаний Монте-Карло при моделировании кризисных ситуаций в системах массового обслуживания.

При моделировании такой системы решают 3 вопроса:

1. Среднее время нахождения объекта в очереди;

2. Среднее время ожидания объекта;

3. Закон распределения первых двух величин для заданных законов распределения интервала между приходом объектов и длительности обслуживания.

ЗАДАНИЕ 1.

Постройте имитационную модель для исследования работы пассажирского лифта в многоэтажном здании (N этажей). Все пассажиры едут с первого этажа и обслуживаются по очереди. Лифт вмещает одного человека. Время нахождения лифта в пути равняется N минутам, в зависимости от выбранного этажа. Используйте две случайные величины, распределенные равномерно: интервал между приходом людей к лифту (от 0 до Т минут) и время обслуживания (от 1 до N минут).

n – число человек (i=1…n).

Лифт один.

Ai – интервал между приходом пассажиров.

Bi – длительность обслуживания.

Ai и Bi генерируются и имеют заданный закон распределения.

Сi – время прихода пассажиров.

С1=0, Сi+1= Сi+ Ai+1.

Di – момент начала обслуживания.

Di+1=max(Сi+1+ Ei).

Ei – момент конца обслуживания.

Ei= Di+ Bi.

Fi – время, которое провёл пассажир в лифте и в ожидании лифта.

Fi= Ei - Ci

Gi – время нахождения в очереди.

G1=0,  Gi= Fi-Bi .

Hi – время простоя лифта.

H1=0,  Hi+1=Di+1-Ei .

Построим имитационную модель работы лифта с учётом вышеопределённых параметров.

Рис. 1. Общий вид модели.

Рис. 2. Блок Time (временные интервалы между приходом людей к лифту и обслуживания).

Рис. 3. Блок системы массового обслуживания.

На выходе этой системы получаем значения времени нахождения объекта в очереди и времени простоя лифта.

ЗАДАНИЕ 2.

Постройте гистограммы времени нахождения в очереди и времени простоя лифта. Оцените средние значения этих величин.

Рис. 4. Модель нахождения среднего и построения гистограммы.

В процессе моделирования получены следующие данные:

1. Распределенные равномерно: интервал между приходом людей к лифту (от 0 до Т минут) и время обслуживания (от 1 до N минут).

Рис. 5. Временные интервалы.

2. Гистограммы времени нахождения в очереди и времени простоя лифта.

Рис. 6. Гистограммы времени нахождения в очереди и времени простоя лифта.

Среднее значение времени нахождения в очереди S1=1.571 мин.

Среднее значение простоя лифта S2=7.333 мин.

Данные были получены для интервала между приходом людей к лифту от 0 до 30 и времени обслуживания от 1 до 9 минут.

ЗАДАНИЕ 3.

Промоделируйте кризисную ситуацию, когда очередь к лифту неограниченно возрастает.

В нашем случае логично, что когда N→ ∞ и T→ 0, то возникает неограниченное возрастание очереди. Практически оно происходит, когда среднее время обслуживания больше среднего времени между приходом пассажиров.

Промоделируем кризисную ситуацию.

N=1…9, T=0…6.

Рис. 7. Кризисная ситуация.

Из представленных гистограмм видно, что очередь возрастает, а время простоя лифта равно нулю.

ЗАДАНИЕ 4.

Повторите выполнение пунктов 2 и 3 для пуассоновского и нормального законов распределения случайных величин. Какое влияние оказывает закон распределения на результаты моделирования?

Среднее значение дисперсии у нормального закона больше, чем у пуассоновского, поэтому значения времени нахождения в очереди и времени простоя лифта изменяются довольно динамично для нормального закона.

В среднем результаты при распределении начальных значений по закону Пуассона были получены более удовлетворительные (при одинаковых параметрах модели).

N=1…9, T=0…30.

Нормальный закон:  Gi=19.05, Hi=3.095.

Закон Пуассона:       Gi=10.9, Hi=4.095.

ЗАДАНИЕ 5.

Измените модель таким образом, чтобы время обслуживания складывалось из суммы N минут на поездку к нужному этажу и M минут на возвращение лифта на первый этаж после поездки предыдущего пассажира.

 

Рис. 8. Модель работы лифта с учётом времени его возвращения на 1й этаж.

В этом случае среднее время нахождения пассажиров в очереди увеличилось, так как увеличилось время обслуживания.

ЗАДАНИЕ 6.

Измените модель таким образом, чтобы она учитывала вероятность Р выхода лифта из строя при движении через каждый отдельный этаж.

В этом случае мы получаем неудовлетворительные результаты работы при значимой величине вероятности выхода из строя лифта.

Например, при параметрах системы, указанных в задании 2 и P=0.7, мы получили кризисную ситуацию (время нахождения в очереди бесконечно возрастает).

Если мы изменим значение вероятности P=0.01, то лифт работает в нормальном режиме

Рис. 9. Моделирование работы лифта с учётом возможности выхода его из строя.

ЗАДАНИЕ 7.

Добавьте в модель второй пассажирский лифт. Люди идут к тому лифту, очередь к которому меньше. Сравните работоспособность этого варианта лифта с исходным.

Рис. 9. Моделирование совместной работы двух лифтов.

Теперь нагрузка распределяется между двумя лифтами практически равномерно, так как пассажиры идут к лифту с меньшей очередью.

Вероятность возникновения кризисных ситуаций снизилась.

Например, при N=1…9 и T=0…5 кризисной ситуации не возникает.

То есть возникновение кризисов возникает при N>2*T.

ЗАДАНИЕ 8.

Добавьте в модель возможность пассажирам подниматься не на лифте, а по лестнице. Пассажиры начинают пользоваться лестницей, если длина очереди превышает S человек (очереди к лестнице не возникает).

Рис. 10. Модель работы лифта при возможности использования лестницы.

N – число человек в очереди, то если пассажир пришёл до момента конца обслуживания предыдущего пассажира, то очередь увеличивается на единицу.

В случае использования лестницы мы можем регулировать длину очереди, то есть возможно избежать кризисных ситуаций, когда очередь неограниченно возрастает.

Похожие материалы

Информация о работе