Метод статистических испытаний Монте-Карло. Тактическое планирование модельного эксперимента

Страницы работы

5 страниц (Word-файл)

Содержание работы

НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ  АВТОМАТИКИ  И  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ  ТЕХНИКИ

Кафедра  Систем Сбора и Обработки Данных

Дисциплина  «Моделирование»

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  № 3

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ  МОНТЕ-КАРЛО.

ТАКТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ МОДЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Группа: АТ-23                                                                          Преподаватель:                   Студенты:Мартыко Н.                                                                      Кухто А.В.

                    Переверзина Ю.                                                                            

Вариант:    2               

Новосибирск

2005

Цель работы

Получение практических навыков использования метода статистических испытаний Монте-Карло. Исследование методов повышения достоверности результатов статистического эксперимента (тактическое планирование).

ЗАДАЧА.

Модель случайного одномерного блуждания («модель пьяницы»). Блуждание определяется правилом: с вероятностью p делается шаг влево на расстояние h. В противном случае – шаг вправо на то же расстояние. Определить вероятность, что при таком блуждании объект удалится от начальной траектории на n шагов.  Какова вероятность вернуться в исходную точку через m шагов?

РЕШЕНИЕ.

Примем равновероятным хождение объекта вправо или влево. Таким образом,     p=0.5.

При таком блуждании вероятность нахождения в любой точке можно аналитически посчитать следующим образом.

Рис. 1. Возможные пути прохождения.

Сначала объект будет находиться в точке 1. с вероятностью p=1.

Дальнейшее расположение объекта в различных точках не равновероятно в соответствии с таблицей (с некоторым неравномерным распределением вероятности).

Шаг

Р

Шаг

Р

Шаг

Р

1

1

6.4

10/32

9.1

1/256

2.1

1/2

6.5

5/32

9.2

8/256

2.2

1/2

6.6

1/32

9.3

28/256

3.1

1/4

7.1

1/64

9.4

56/256

3.2

2/4

7.2

6/64

9.5

70/256

3.3

1/4

7.3

15/64

9.6

56/256

4.1

1/8

7.4

20/64

9.7

28/256

4.2

3/8

7.5

15/64

9.8

8/256

4.3

3/8

7.6

6/64

9.9

1/256

4.4

1/8

7.7

1/64

10.1

1/512

5.1

1/16

8.1

1/128

10.2

9/512

5.2

4/16

8.2

7/128

10.3

36/512

5.3

6/16

8.3

21/128

10.4

84/512

5.4

4/16

8.4

35/128

10.5

126/512

5.5

1/16

8.5

35/128

10.6

126/512

6.1

1/32

8.6

21/128

10.7

84/512

6.2

5/32

8.7

7/128

10.8

36/512

6.3

10/32

8.8

1/128

10.9

9/512

10.10

1/512

Таблица представлена для 9-ти шагов.

Построение модели блуждания.

Рис. 2. Модель, имитирующая блуждание.

Рис. 3. Траектория блуждания.

После построения модели необходимо определить вероятность, что при таком блуждании объект удалится от начальной траектории на n шагов.  Какова будет вероятность вернуться в исходную точку через m шагов.

Для этого нужно так же смоделировать теоретическое решение задачи.

Вероятность (P1), с которой объект удалится от начальной траектории на N шагов, будет определяться как отношение числа достижений этой точки к общему числу шагов.

Рис. 4. Общий вид модели, для нахождения P1.

Рис. 5. Блок определения количества «успехов» и общего количества шагов.

Например, вероятность удаления от начальной траектории на 5 шагов при однократном повторении эксперимента равна:

Р1=(2/51)*100%=3.9%.

При увеличении числа экспериментов P1 стремится к теоретическому значению, т. е. определяется более точно.

При 60-ти экспериментах P1=8.1%

Вероятность (P2), с которой объект вернётся к начальной траектории через M шагов, будет определяться как отношение числа успешных экспериментов к общему числу экспериментов.

Рис. 6. Общий вид модели, для нахождения P2.

Рис. 7. Блок Zero.

Примем, что М=6, т. е. объект должен вернуться к начальной траектории через 6 шагов.

Тогда по результатам  ста экспериментов получаем, что Р2=0.43.

После 140-ка - Р2=0.385 (теоретические данные – 0.375).

Если максимальная ошибка определения значения оцениваемого в работе параметра δ=1%, то количество итераций модельного эксперимента n≥160 (этот параметр оценён экспериментально).

P(|x-a|≤ δ)=γ,  а количество экспериментов определяется как n=[t*σ/ δ]2.

Похожие материалы

Информация о работе