Определение равновесной цены и равновесного объема продаж. Определение коэффициента эластичности предложения по цене. Расчёт равновесного выпуска и максимальной прибыли

Примеры решения типовых задач

Задача 1

Функция спроса на товар: Q_d=7-P, функция предложения данного товара: Q_s=-5+2P, где Q – объем спроса и предложения, P – цена единицы товара. Определите равновесную цену и равновесный объем продаж.

Решение:

Решить задачу нужно аналитически и графически. Равновесная цена продаж (покупок) находится путем приравнивания функции спроса и функции предложения: Q_d=Q_s. Следовательно, 7-P=-5+2P. Отсюда P_e=4. Для определения равновесного объема продаж подставим равновесную цену в любую функцию, получим  Q_e=3.

Вывод: при цене, равной 3, на рынке не будет ни избытка, ни дефицита. При этом производители готовы продать, а потребители приобрести 3 единицы товара.

Задача 2

Определите коэффициент эластичности предложения по цене, если известно, что при цене 25 руб. объем предложения составлял 170 шт., а при повышении цены до 30 руб., величина предложения составила 200 шт.

Решение:

Сначала определяем, какую эластичность (дуговую или точечную) нужно рассчитать. Для этого определим ∆Q_s % или ∆P% по следующим формулам:

∆Q_s %= или ∆P%=.

В нашем случае ∆Q_s %= 17,6%, а ∆P%=20%. Данные показатели больше 5%, следовательно, рассчитываем дуговую эластичность.

E_s/p=,

где ,  .

Тогда E_s/p=2,2.

Вывод: предложение эластично, так как E_s/p>1.

Задача 3

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции. Функция общих затрат имеет вид: TC=0,1Q²+15Q+10. Рассчитайте, равновесный выпуск и максимальную прибыль при цене 25 руб.

Решение:

Условие максимизации прибыли фирмы, работающей в любой рыночной структуре, состоит в равенстве предельной выручки и предельных затрат: MC=MR. Определим функцию предельных затрат как производную от функции общих затрат (TC). Тогда MC=0,2Q+15. Так как по условию задачи фирма действует на конкурентном рынке, то ее предельная выручка совпадает с ценой. Следовательно, MR=P. Отсюда 0,2Q+15=25, Q=50 (ед.).

Максимальная прибыль – это прибыль при равновесном выпуске, рассчитывается как разница между валовой выручкой и валовыми издержками:

P_r=TR-TC.

Тогда P_r =P·Q – (0,1Q²+15Q+10)=1250-1010=240 (руб.).

Вывод: фирма максимизирует прибыль при объеме выпуска 50 единиц продукции. Величина прибыли составляет 240 рублей.

Задача 4

Фирма выпускает товар в условиях монополии. Функция спроса на данный товар P=144-3Q, а функция средних затрат ATC=. Определите, при каком объеме выпуска прибыль будет максимальной.

Решение:

Условие максимизации прибыли фирмы, работающей в любой рыночной структуре, состоит в равенстве предельной выручки и предельных затрат: MC=MR. Определим функцию предельных затрат как производную от функции общих затрат (TC). Для определения TC необходимо ATC умножить на Q. Следовательно, TC=25+Q². Отсюда MC=2Q.

Функция предельной выручки также является производной от функции общей выручки, которая находится как произведение проданной продукции (спроса) на цену единицы продукции. Таким образом, TR=Q·P=144Q-3Q², а MR=144-6Q. Учитывая условие максимизации прибыли, получим 144-6Q=2Q, Q=18.

Вывод: прибыль фирмы будет максимальной при выпуске, равном 18 единицам.

 Задача 5

На основе приведенных данных необходимо определить ВНП и ЧНП:

o  личные расходы граждан на товары и услуги – 400;

o  экспорт - 30;

o  амортизация – 26;

o  государственные закупки товаров и услуг – 110;

o  импорт – 16;

o  чистые частные внутренние инвестиции – 55.

Исходные данные позволяют рассчитать ВНП по методу расходов, воспользуемся следующей формулой:

ВНП= C++ G +,

где =Э-И, .

Тогда ВНП = 400+(55+26)+110+(30-16)=605.

Для определения ЧНП, используем следующую формулу:

ЧНП = ВНП – А.

Тогда ЧНП=605-26=579.

Вывод: суммарная рыночнаястоимость конечного производства (ВНП) составляет 605, а общий годовой объем производства, который экономика в целом в состоянии потребить, не ухудшая при этом производственных возможностей следующих лет (ЧНП) равен 579.

Задача 6

В базовом году ВНП номинальный составил 9000 млрд. ден. ед., за определенный период он возрос на 115%. Индекс цен за это же время составил 150%. Определите реальный ВНП в данном году.

Решение:

Для расчета ВНП реального текущего года необходимо определить номинальный ВНП текущего года. Он возрос с базисного года на 115%, следовательно, ВНП номинальный равен (9000·115%):100%=10350 (млрд. ден. ед.).

Определим реальный ВНП текущего года как отношение ВНП_н к индексу цен:

Отсюда ВНП_Р=(10350:150%)·100%=6900 (млрд. ден. ед.).

Вывод: реальный ВНП в данном году составляет 6900 млрд. ден. ед.

 Задача 7

Доля потребительских товаров и услуг составляет 75% от ВНП, а цены на них за год выросли в 2 раза. Инвестиционные товары и услуги, составляющие 25% ВНП, подорожали в среднем на 50%. Найти изменение денежной массы в обращении, если скорость обращения денежной единицы снизилась на 10%, при темпах экономического роста 120%.

Решение:

Для решения воспользуемся формулой денежного обращения Фишера: M·V=P·Y.

Учтем изменения составляющих формулы:

P₂=(0,75·2+0,25·1,5)P₁=1,875P₁;   Y₂=1,2Y₁;         V₂=0,9V₁.

Отсюда M₂=, M₂=2,5M₁.

Вывод:  количество денег в обращении возросло в 2,5 раза.