Дан тонкий однородный стержень длиной 0<x<11, боковая поверхность которого теплоизолирована. Найти Распределение температуры u(x,t) в стержне, если его начальная температура u(x,0)=11x-12, концы стержня поддерживаются при постоянной температуре равной соответственно u1 и u2.
Решение производит студент радиотехнического факультета ИИФиРЭ СФУ Гнитиёв Валерий. 26.05.08
Постановка задачи, одномерное уравнение теплопроводности, граничные и начальные условия:
Так как краевые условия неоднородные, то решение будем искать в виде:
Первая функция, в этом случае, будет находиться по следующей формуле:
Для нахождения второй функции поставим задачу с однородными краевыми условиями и решим ее:
Находим собственные значения:
Находим непосредственно эту функцию по следующей формуле:
Отдельно вычислим следующий неопределенный интеграл по частям и затем подставим обратно, для упрощения вычислений и снижения их громоздкости:
С учетом этого получаем:
Искомая функция:
Решение, как сумма двух, выше найденных функций:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
