Проектирование передающей параболической антенны, установленной на борту искусственного спутника Земли, страница 2

                          f = (R₀/2)ctg(ψ₀/2)          (8)

Подставляя R₀=301,025 (мм), ψ₀=ψ_опт=1,353 , находим фокусное расстояние:

                         f = (301,025/2)ctg(1,353/2)=187,464 (мм).

5.Расчёт входного сопротивления облучателя, коэффициента бегущей волны в прямоугольном трактепитания облучателя (К_б), длины фидерного тракта (l), размеров плоского компенсирующего отражателя (d_к,z_к).

В рассматриваемом случае выбранного волновода R100 имеем:

а = 22,860 (мм),

b = 10,160 (мм).

Λ = 30 (мм); S = ab = 232,2576 (мм).

D_обл=(4πS_облν_обл)/λ²    (9)

ν_обл= 8/π²≈0,81 - коэффициент использования поверхности облучателя.

D_обл=(4π∙232,2576∙0,81)/30²=2,627

К_б=(1-(D_обл∙λ)/(4πf))/(1+( D_обл∙λ)/(4πf))    (10)

К_б=(1-(2,627∙30)/(4∙π∙187,464))/(1+(2,627∙30)/(4∙π∙187,464))=0,935

      Полученное значение К_б удовлетворяет поставленному требованию в исходных данных: К_б≥0,8.

     Для определения входного сопротивления облучателя тракт с облучателем представляем в виде линии с нагрузкой R_н=R_вх.обл.

R_вх.обл.= К_б∙W.                          (11)

W=(120πb/a)/√1-(λ/2a)² Ом    (12)

 

W=(120π∙10,160/22,860)/√1-(30/2∙22,860)²=222,036 Ом

R_вх.обл.=0,935∙222,4=207,604 Ом

Откорректируем фокусное расстояние f , чтобы выполнялось равенство:

                        f = nλ/2            (13)

Ранее было рассчитано: f=187,464 мм.

Так как λ/2=30/2=15 мм, то ближайшее целое число в отношении f/(λ/2) есть 12.

Отсюда откорректированное значение фокусного расстояния будет:

f = n(λ/2)=12∙(30/2)=180 мм.

Определяем откорректированное значение раскрыва параболоида вращения:

R₀=2ftg(ψ_опт./2)  (8*)      ψ_опт=1,353

R₀=2∙180∙tg(1,353/2)=289,04 мм.

Найдём откорректированное значение коэффициента бегущей волны:

К_б=(1-(30∙2,627)/(4π∙180))/ (1+(30∙2,627)/(4π∙180))=0,933›0,8

R_вх.обл.=222,036∙0,933=207,16 Ом.

Расчёт Коэффициента затухания волны Н₁₀ в фидерном тракте (α) и определение длины фидерного тракта (l) для обеспечения выбранного ранее коэффициента полезного действия (η_тракта=0,98).

Коэффициент затухания волны в прямоугольном волноводе рассчитывается по формуле:

α₀ = [R_п{1+2(b/a)(λ/λ_кр)²}]/[b√(μ/ε)√1-(λ/λ_кр)²]   (14)

 

где R_п=√ωμ_м/2σ_м - сопротивление потерь.

λ_кр = 2а√ε_rμ_r - критическая длина волны в прямоугольном волноводе с параметрами ε=ε_оε_r ; μ=μ_oμ_r.

Для прямоугольного волновода с воздушным заполнением и посеребрёнными стенками(ε_r=μ_r=1):

 

α_о = [√(2πf₀μ_o/2σ_м){1+2(b/a)(λ/2а)²}]/[b∙120π√1-(λ/2a)²]  (14*)

где μ_о=4π∙10^-7 Гн/м, σ_м=6,28∙10^-7 1/Ом∙м.

В данном случае:

a=22,860

b=10,160

λ=30

f₀=10¹⁰ Гц.

α_о = [√(2π∙10¹⁰∙4π∙10^-7/2∙6,28∙10⁷){1+2(10,160/22,860)(30/2∙22,860)²}]/

 

/[10,160∙120π√1-(30/2∙22,860)²]=0,011995 Ом.

Коэффициент затухания в рассогласованном тракте:

α = α_о(1+К_б)/2К_б      (15)

α = 0,012(1+0,933)/2∙0,933=0,012426

Определим длину фидерного тракта:

 

l = (1/2a)ln[(2η_тракта(1-К_б)²)/(-4К_б)²+√(4К_б)²+4(1-К_б²)²η²_тракта] (16)

l = (1/2∙22,860)ln[(2∙0,98(1-(0,933)²)/

/(-4∙0,933)²+√(4∙0,933)²+4(1- (0,933)²)²∙(0,98)²]=0,441 м

Для уменьшения реакции зеркала на облучатель используем плоский компенсирующий отражатель.

Диаметр отражателя и минимальное удаление этого отражателя от параболоида определяются по формулам:

d_к = √4λf/π      (17)       d_к= √4∙30∙180/π =82,919

z_к=(λ/4π)+(λ/24)  (18)   z_к=(30/4π)+(30/24)=3,637 мм.

6.Расчёт диаграмм направленности облучателя и параболической антенны

Нормированные диаграммы направленности облучателя(открытого конца прямоугольного волновода ) в Е и Н плоскостях рассчитываются по формулам:

 

F(ψ^E)={[1+√1-(λ/2a)²cosψ^Е]/[1+√1-(λ/2а)²]}x

x{sin[(kb/2)sinψ^Е]/[(kb/2)sinψ^E]}                          (19)

F(ψ^H)={[cosψ^H+√1-(λ/2a)²]/[1+√1-(λ/2а)²]}x

x{cos[(ka/2)sinψ^H]/[1-((2/π)(ka/2)sinψ^H)²]}          (20)

где k=2π/λ - волновое число в воздухе.

Нормированная диаграмма направленности облучателя в плоскости Е и в плоскости Н при а=22,860 мм, b=10,160 мм, λ=30 мм.

 ψ^Н,Е,    F(ψ^H)   π/180

ψН,Е,ра- дианы	ψН,Е,гра-дусы	F(ψH)	F(ψE)	ψН,Е,ра дианы	ψН,Е,градусы	F(ψH)	F(ψE)
π/18	10	0,9752	0,9878	19π/18	190	-0,1291	0,1456
2π/18	20	0,9057	0,9527	20π/18	200	-0,0989	0,1622
3π/18	30	0,8044	0,8986	21π/18	210	-0,0553	0,1883
4π/18	40	0,6876	0,8309	22π/18	220	-0,0052	0,2222
5π/18	50	0,5705	0,7557	23π/18	230	0,0457	0,2620
6π/18	60	0,4641	0,6785	24π/18	240	0,0942	0,3068
7π/18	70	0,3734	0,6034	25π/18	250	0,1405	0,3558
8π/18	80	0,2991	0,5330	26π/18	260	0,1872	0,4095
9π/18	90	0,2384	0,4683	27π/18	270	0,2384	0,4683
10π/18	100	0,1872	0,4095	28π/18	280	0,2991	0,5330
11π/18	110	0,1405	0,3558	29π/18	290	0,3734	0,6034
12π/18	120	0,0942	0,3068	30π/18	300	0,4641	0,6785
13π/18	130	0,0457	0,2620	31π/18	310	0,5705	0,7557
14π/18	140	-0,0052	0,2222	32π/18	320	0,6876	0,8309
15π/18	150	-0,0553	0,1883	33π/18	330	0,8044	0,8986
16π/18	160	-0,0989	0,1622	34π/18	340	0,9057	0,9527
17π/18	170	-0,1291	0,1456	35π/18	350	0,9752	0,9878
18π/18	180	-0,1399	0,1399	36π/18	360	1,0000	1,0000