Определение приведенного момента инерции шарнирно-рычажных механизмов экспериментальным методом

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы - ознакомиться с методикой экспериментального опреде­ления приведенного момента инерции шарнирно-рычажных механизмов.

Краткие теоретические сведения

Приведенный момент инерции плоского шарнирного механизма, имеющего сравнительно малые упругие деформации, зазоры и трещины в кинематических парах, можно определить экспериментальным способом без разборки.

Воздействуем на механизм силой F, которая меняется по периодическому закону. Частота возмущающей силы регулируется при помощи специального устройства. Механизм доводится до резонанса, когда частота собственных колебаний К механизма совпадает с частотой возмущающей силы. При резонансе можно определить период колебаний Т, а затем рассчитать приведенный момент инерции J_np,

Динамическая модель механизма представляется в виде приведенной массы   т„р,   закрепленной   на   упругих   элементах,   жесткость   которых

С = С\ +С2 (рис. 13.1).

Дифференциальное уравнение вынуж­денных колебаний рассматриваемой системы при отсутствии трения имеет вид [6]

где q- обобщенная координата (перемещение) массы т_пр; Asinωt -возмущающая сила амплитуды А и частоты ω.

Преобразуем уравнение (13.1):

q + k²q= Bsinωt,                                   (13.2)

где   к = (c_i+c₂)/m_np-частота   собственных   колебаний   механизма; В=А/т_тр.

Решение уравнения (13.2) равно сумме (согласно теории дифферен­циальных уравнений) общего и частного решений. Ограничимся частным уравнением, описывающим вынужденные колебания [6]:

(13.3)

q = Hsinωt,

где Н - амплитуда вынужденных колебаний. Подставив (13.3) в (13.2), получим

Н = В/(к²-ω²).

Явление резонанса наступает при совпадении частот собственных и вынужденных колебаний, т. е. при к = ω. В этом случае Н —► ∞. Для режима резонанса имеем

(13.4)

                                       _л[(с₁+с₂)/т_пр =ω = 2π / T

Здесь T- период вынужденных колебаний,

T=60/n ,

где п – резонансная частота, мин'¹. Из уравнения (13.4) следует, кг,

m_{пр =T} ²(c₁ +c₂)/(4π²)

Величина приведенного момента инерции J_npзависит от радиуса Rмаятника, к которому приведена масса [1],кг-м²:

Практическая часть

Схема механизма
n,  мин-1	Показания прибора I, мА
300 400 600 800 1000 200	6 12 29 47 69 93

С₁ = 157;   С₂ = 158; l₂ = 0,28м; R₂ = 0,9м.  

 

Угол поворота кривошипа	Схема механизма
	I, мА	n, мин-1	Т, с *10-2	mпр, кг *10-2	Jпр, кг*м2 *10-3
0	67	971,0	6,18	3,07	24,81
30	70	1014,5	5,91	2,78	22,50
60	65	942,0	6,37	3,27	26,49
90	68	985,5	6,09	2,97	24,05
120	66	956,5	6,27	3,17	25,65
150	68	985,5	6,09	2,97	24,05
180	70	1014,5	5,91	2,78	22,50
210	67	971,0	6,18	3,07	24,81
240	59	855,1	7,01	3,91	31,70
270	52	753,6	7,96	5,11	41,37
300	54	782,6	7,67	4,73	35,40
330	64	927,5	6,47	3,37	27,31