Методические погрешности измерения эффективного сопротивления среды фазовым методом

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ ФАЗОВЫМ МЕТОДОМ

А. С. Голубев, А. С. Глинченко, О. А. Тронин (научные руководители)

Красноярский государственный технический университет

660074, Красноярск, ул. Киренского, 26

E-mail:asg@ire.kgtu.ru

The systematic errors in the measurement of effective resistance by phase-difference method.

1. S. Golubev, A.S. Glinchenko, O. A. Tronin

The error analysis in the measurement of the parameters of medium with the measurement of a phase difference between different field components of horizontal and vertical magnetic dipoles is carry ouied.

Одним из широко используемых в геофизике для исследования свойств среды является метод дипольного электромагнитного профилирования (ДЭМП) [1].

В этом методе информация о свойствах среды заключена в параметрах принимаемых составляющих электромагнитного поля, возбуждаемого, как правило, магнитным диполем и соответствующих им параметрах электрических сигналов приёмника. При использовании гармонических сигналов геофизическая информация извлекается путём измерения амплитуды  и фазы  принимаемого сигнала, что соответствует амплитудному и фазовому методам измерения свойств среды. На низких частотах измеряемым параметром среды является её эффективное сопротивление .

Особенностью метода ДЭМП является достаточно сложная функциональная связь между параметрами среды и измеряемого сигнала, которая создаёт определённые трудности как при реализации аппаратуры, так и оценке погрешностей измерения. Вычислительные трудности при измерениях решаются обычно либо табулированием соответствующих функций, либо их интерполяцией с известной допустимой погрешностью при минимальном требуемом объёме памяти вычислителя.

Обобщённо связь между параметрами среды  и сигнала  может быть представлена в виде:

,                                                   (1)

где − измеряемые амплитуды и фазы сигнала, находящиеся между собой в определённой функциональной зависимости  и соответствующие −м  и −м составляющим электромагнитного поля, − расстояние от источника поля до точки наблюдения, − частота сигнала, − соотношение, связывающее . Это соотношение определяется обычно параметром :

.                                                      (2)

В амплитудном методе информация о фазе не используется, и функция  представляет отношение амплитуд , пропорциональных вертикальной и радиальной составляющим магнитного поля вертикального магнитного диполя . Измерительные аспекты этого метода описаны в [2] и реализованы в геофизической аппаратуре.

Целью данной работы является анализ возможностей и погрешностей фазового метода измерения параметров среды при ДЭМП. Информация о параметрах среды этим методом может быть извлечена способами, определяющими соответствующие им функции  в (1):

- как разность фаз между вертикальной составляющей  поля вертикального магнитного диполя и первичного поля : ;

-  как разность фаз между радиальной составляющей  поля вертикального магнитного диполя и первичного поля : ;

- как разность фаз между магнитными составляющими  и  поля горизонтального магнитного диполя: ;

- как разность фаз между электрической составляющей  и магнитной составляющей  поля горизонтального магнитного диполя: ;

С каждым из этих способов связаны особенности проведения измерений и различные достаточно сложные функциональные зависимости измеряемой разности фаз  с параметром . Графики таких зависимостей представлены на рис. 1.

Рис. 1 Зависимости измеряемых разностей фаз от

(1 − , 2 − , 3 − , 4 − )

Трудности, связанные с реализацией фазового метода, заключаются в необходимости опорного сигнала первичного поля, т.е. сигнала передатчика - при измерении разности фаз , , а при измерении разности фаз между другими составляющими в том, что для их одновременного приёма необходимы комбинированные антенны.

Анализ особенностей функциональных зависимостей  рис. 1 показывает, что они отличаются диапазоном возможных значений параметра  и степенью чувствительности к нему измеряемой разности фаз. Очевидно, что слабой зависимости отвечают и повышенные погрешности измерения.

Рассмотрим основные источники погрешности измерения эффективного сопротивления  фазовым методом. Из выражения

следует, что ими являются:

– погрешность установки частоты возбуждаемого поля;

– погрешность установки расстояния от источника поля до точки наблюдения;

– погрешность оценки параметра N.

Полагая, что эти погрешности независимы и достаточно малы, запишем уравнение

погрешности косвенного измерения :

.

После вычисления  производных и перехода к относительным погрешностям, получим:

,

или 

,

где ;  ;  ;  .

Составляющие погрешности  и , как правило, априорно известны и легко учитываются. Погрешность оценки параметра  обусловлена погрешностью измерения разности фаз и зависит от вида функциональной зависимости , т.е.:

.

Переходя к относительной погрешности, получим:

,

где  - абсолютная погрешность измерения разности фаз .

Следовательно, общая относительная погрешность измерения эффективного сопротивления  фазовым методом определяется как:

.

На рис. 2 показаны графики зависимостей погрешности от N  при .

Рис. 2 Зависимости от (1-, 2-, 3-, 4-)

Наиболее широкий диапазон рабочих значений параметра N соответствует графику 4. При  он составляет от 0,0897 до 121,5. Самый узкий – зависимости 1 (). Минимальные значения модуля погрешности отличаются незначительно: от 0,216% – для зависимости 1, до 0,369% – для зависимости 3.

Список литературы

1.  Вешев, А. В. Электропрофилирование на постоянном и переменном токе/А. В. Вешев.-Л.: Недра, 1980. - 392 с.

2.  Суворкина, Е. В. Измерительный приёмник комплекса низкочастотной аппаратуры электромагнитных методов геологоразведки/ Е. В. Суворкина, В. Ф. Лебедев, О. А. Тронин; Под ред. А. И. Громыко, А. В. Сарафанова// Современные проблемы радиоэлектроники: Сб. науч. тр.- Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004.-с.662-665.