Измерение удельного сопротивления проводника

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПРОВОДНИКА

Цель работы: изучить методы измерения сопротивления проводников, научиться обрабатывать экспериментальные данные с помощью теории погрешности.

Оборудование: прибор, включающий в себя выпрямитель,

амперметр, вольтметр, микрокалькулятор.

Погрешности  метода

Ток и напряжение – основные параметры, характеризующие режим  электрической цепи. Методы и приборы, применяемые для измерения этих величин, различны и зависят от частоты тока, значения измеряемой величины, требуемой точности, формы кривой и т. д.

Следует учитывать, что с включением амперметра или вольтметра в электрическую цепь может измениться измеряемая величина. Это вызвано тем, что сопротивление амперметра отлично от нуля, а сопротивление вольтметра не бесконечно, вследствие чего на этих приборах происходит падение напряжения и мощности внешнего источника.

Погрешность, возникающая в результате включения измерительных приборов в исследуемую цепь, и является частью погрешности метода. Определим погрешность при включении амперметра в электрическую цепь (рис.1). Пусть требуется измерить ток в цепи, имеющей сопротивление R, к которому приложено напряжение U. Ток в этой цепи

После включения амперметра, имеющего сопротивление R_A, ток в цепи уменьшается и делается равным

Именно это значение тока I показывает амперметр.

Относительная погрешность метода измерения  в этом случае

Обычно R_A<<R, поэтому 

Следовательно, при измерении тока необходимо выбирать приборы, у которых внутреннее сопротивление R_A значительно меньше сопротивления нагрузки R в исследуемой цепи. Этим и объясняется стремление иметь в амперметрах возможно меньшее сопротивление.

Оценим влияние внутреннего сопротивления R_V вольтметра на точность измерения напряжения (рис.2). Напряжение U_R на зажимах резистора с сопротивлением R

где Е – ЭДС источника; R₀   – собственное сопротивление источника.

После включения вольтметра, имеющего собственное сопротивление  R_V параллельно резистору R,  напряжение U на зажимах этого резистора оказывается равным

Относительная погрешность метода измерения  в этом случае

Если R₀<<R_V, то независимо от соотношения между R и R_V погрешность , т.е. при измерении напряжения требуется, чтобы сопротивление вольтметра значительно превышало собственное сопротивление источника. При заданных R₀ и R эта погрешность уменьшается с ростом внутреннего сопротивления вольтметра R_V.

Метод амперметра и вольтметра  при  измерении

сопротивлений проводников

Среди косвенных методов измерений сопротивлений применение нашел метод амперметра и вольтметра, который отличается широким диапазоном измеряемых сопротивлений и простотой. Измерив напряжение и ток по схеме рис.3, значение измеряемого сопротивления находят по формуле

,

где U_V, I_A – напряжение и ток по показаниям вольтметра и амперметра.

Погрешность метода зависит от внутреннего сопротивления и мощности, потребляемой приборами, и от схемы их включения. Для схемы, изображенной на рис.3, показание вольтметра U_V  соответствует падению напряжения U_R на резисторе R, сопротивление которого измеряется, а показания амперметра обусловлено как током через резистор R, так и потреблением вольтметра. Значение сопротивления параллельной цепи обозначим R’

,                                              (1)

где I_A, I_R, I_V – токи через амперметр, нагрузку и вольтметр, соответственно.

Разделив почленно числитель и знаменатель на I_R, получим

                                    (2)

Относительная погрешность для этого случая

                                    (3)

Значение сопротивления, полученное при использовании схемы, изображенной на рис.4, обозначим

                  (4)

где U_V, U_A, U_R – напряжение на вольтметре, амперметре и R  соответственно.

Относительная погрешность метода для этого случая

                                          (5)

Сравнение (3) и (5) позволяет записать

    при                                   (6a)

    при                                  (6b)

Если выполняется неравенство  что соответствует измерению сопротивления низкоомных резисторов, то применяют схему нарис.3, а если,  что справедливо для высокоомных R, то схему  на рис.4.

Погрешность метода можно устранить полностью, если определить R с учетом тока и падения напряжения на амперметре.

Для схемы рис.3.:               

Для схемы рис.4               

Порядок выполнения работы

В данной работе измерение удельного сопротивления производится путем измерения активного сопротивления резистивного провода. Для сравнения измерения проводятся по двум схемам, изображенным на рис.3 и на рис.4.

1. Измерение активного сопротивления по схеме на рис.3. При таком включении приборов измеряется напряжение на R, а ток через сопротивление R определяется вычитанием из показаний амперметра тока, протекающего через вольтметр:

.                                        (7)

Тогда для сопротивления R имеем:

.                                               (8)

2. Измерение активного сопротивления по схеме на рис.4.

Для этой схемы получаем следующие формулы:    

;     ,                               (9)

где R_A – внутреннее сопротивление амперметра, U_V – показание вольтметра, I_R – показание миллиамперметра.

Удельное сопротивление r резистивного проводника определяется формулой:

, (Ом×м)                                     (10)

где S – сечение проводника, l – длина проводника, R – активное сопротивление резистивного проводника на длине l.

Измерения

1. Включить измерительный прибор.

2. Нажать на панели прибора клавишу "мостик". При этом будет производиться измерение активного сопротивления проводника. Нажатая клавиша обеспечивает работу с внешним мостиком постоянного тока.

3. Выберите схему измерения с помощью переключателя на панели прибора. Нажатый переключатель обеспечивает измерение напряжения на сопротивлении R (рис.3), отжатый - тока через сопротивление R (рис.4).

4. Передвижной кронштейн установить около 0.7 длины проводника от основания. Записать длину проводника l.

Таблица

	Измерение напряжения на   сопротивлении R (рис 3)					Измерение тока в сопротивлении R (рис 4)
i	Ii, A	Ui,B	Ri, Ом	ΔRi, Ом	ΔRi2, Ом2	Ii, A	Ui,B	Ri, Oм	ΔRi, Ом	ΔRi2, Ом2
1
2
3
4
5
			<R>		ΣΔRi2			<R>		ΣΔRi2

5. При помощи потенциометра установить такое значение тока, чтобы вольтметр показывал ~ 2/3 шкалы прибора.

6. Записать показания вольтметра и амперметра, повторить измерения 5 раз, незначительно изменяя ток в цепи. Результаты занести в таблицу. Для расчета R используйте формулы (8, 9).

7. Измерения провести обоими описанными способами.

8. Вычислить абсолютную погрешность измерения сопротивления R:

.                                         (11)

9. Вычислить относительную погрешность определения удельного сопротивления r:

.                              (12)

Вычисления провести для надежности   = 0.95, t_α,n=2.8.

При вычислениях использовать следующие данные установки:

Диаметр резистивного провода D приведен на стенде.

Внутреннее сопротивление миллиамперметра R_A= 0.15 Ом.

Внутреннее сопротивление вольтметра R_V= 2500 Ом.

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте закон Ома.

2.  Каков физический смысл удельного сопротивления? Удельной проводимости?

3.  Как зависит сопротивление проводника  от его линейных размеров?

4.  Выведите расчетные формулы (8) и (9).

5.  Используя полученные значения R, оцените, какая схема измерения более точная? Докажите это.

6.  Как влияет внутреннее сопротивление источника тока на точность измерения вольтметром?

Литература

1.  Савельев И.В. Курс общей физики, Т.2.  М,  "Наука",  1988, §34, 35.

2.  Зисман Г.А. и Тодес О.М. Курс общей физики, Т.2, М, "Наука", 1974,   15, 17.