Детекторы АМ, импульсных и дискретных сигналов, страница 3

Тогда Мв=(13).

Из этого выражения легко определить требования к Сн для выполнения требований по частотным искажениям на максимальной модулирующей частоте (1). Сдругой стороны Сн>=10Сд. Так выбирается Сн.

Аналогично, для выполнения требований к допустимым искажениям на нижней частоте модуляции выбирается Ср исходя из условия(2).

8.7 Воздействие на амплитудный детектор двух сигналов с различными несущими частотами

На практике, когда в тракте УПЧ происходит не полное подавление сосредоточенной помехи, возникает ситуация воздействия на АД 2–х сигналов (в первом случае немодулированных) с различными частотами.

Тогда их формулы (3), а результат по правилу сложения векторов (4).

Рис. 8.20.

Амплитуда и фаза определятся (5). Где (6).

Будем считать для простоты, что для разностной частоты детектор безинерционный, т.е. выполняется условие (7). Тогда на выходе сигнал (8).

Наложим ограничение Х<1, что соответствует q>2,4, где q –(9). Это позволяет разложить корень в ряд (10). Ограничимся 3 членами и получим выражения для напряжения на выходе (11). Здесь последний член отражает биения между двумя частотами, а наибольший интерес представляют приращение от каждой из постоянных составляющих (12).

Их отношение (13) дает основание сделать вывод – в безинерционных Д при взаимодействии двух сигналов сильный сигнал подавляет слабый. Если помеха – сильный, то полезный сигнал ослабевает существенно. Это объясняется тем, что по отношению к слабому сигналу Д ведет себя как квадратичный, а по отношению к сильному – линейный – отсюда усиление слабого сигнала.

Аналогично, если два сигнала – АМ- колебания и детектор безинерционный, то также будет подавление слабого сигнала сильным. Так если Um02<<Um01, то (14). Если условие безинерционности по отношению к Δω не выполняется (15), то подавление слабого сильным сигналом будет отсутствовать, а результат детектирования 2–х колебаний будет такой же как и при раздельном детектирвании.

8.8 Совместное действие сигнала и шума на АД

8.8.1 Действие шума на АД в линейном режиме

В общем случае, шумовую помеху, действующую на АД можно представить в виде квазигармонического колебания (16) со случайной амплитудой и фазой. Огибающая шума распределена по закону Рэлея, фаза – по равномерному, а сама помеха – по нормальному.

Такая помеха имеет следующие характеристики:

–  не имеет постоянной составляющей (1), а средняя мощность равна квадрату эффективного напряжения шума (1);

–  дисперсия помехи (2);

–  огибающая помехи имеет характеристики (3)(4) (среднее напряжение, мощность напряжения огибающей, дисперсия огибающей).

Пусть интенсивность шума достаточна велика, чтобы считать режим детектора линейным. Тогда на выходе АД будет шумовой процесс со следующими характеристиками:

–  постоянная составляющая выходного напряжения (5), где Uш – эффективное напряжение шума на выходе АД;

–  среднее значение напряжения на выходе (6) – полная мощность процесса на выходе;

–  дисперсия процесса на выходе (7) (средний квадрат флуктуаций выходного напряжения относительно среднего значения);

–  энергетический спектр флуктуаций (спектральная плотность шума на выходе АД) при П–образной АЧХ УПЧ (8). Здесь Пш–шумовая полоса приемника, Gвх–спектральная плотность шума на входе приемника, Ко–коэф. передачи приемника до детектора, Кд–коэф. передачи детектора, Gвых(0)–спектральная плотность шуиа на нулевой частоте (на пост. составл.).

Как видно Gвых(0) не зависит от Пш. Характер спектра на входе и выходе показан на рис.8.21

Рис.8.21.

Физически это объясняется тем, что каждая компонента шума на входе создает биения с каждой другой компонентой. В итоге максимальная плотность на выходе будет на нулевой частоте и линейный характер до Пш.

Если форма АЧХ УПЧ будет отличаться от П–образной, то и спектр на выходе АД будет отличаться от линейно–падающего (пунктир на рис.8.21), т.е. появятся компоненты с частотой больше Пш.

8.8.2 Действие шума и немодулированного сигнала на АД в линейном режиме

Рассмотрим ситуацию когда на входе присутствует сигнал и шумовая помеха(9). Тогда отношение сигнал/шум на входе АД (10).

В этом случае результирующий сигнал будет также случайным (11), а его вектор отклоняется вправо (12) – если Uшп<Umс, тогда (13) и не по нормальному закону. Плотность вероятности амплитуды распределена по закону Рэлея. Если q>>1, то закон Рэлея переходит  к нормальному.

Определим параметры АД для этого случая.

– постоянная составляющая (14). Здесь А(q)=(15) – функция, зависящая от отношения сигнал шум, I₀, I₁ – функции Бесселя 0–го и 1–го порядка от мнимого аргумента. Вид функции – на рис.8.22.

Рис.8.22.

–  средняя мощность на единичном сопротивлении (16);

– дисперсия (ср. квадр флуктуаций вых. Напр. Около его среднего значения) (1). Здесь В(q) – функция также зависящая от отношения сигнал/шум. Вид функции на рис.8.23.

Рассмотрим типичные случаи:

1.  q=0. на входе один шум. Рассмотрен в предыдущем разделе. A(q)=1, B(q)=0.43. Тогда (2) – из предыдущего подраздела.

2.  q<1. Режим слабого сигнала. Тогда (3). Результирующие напряжение и дисперсия (4). Т.е. при слабом сигнале и постоянная составл. На выходе и шум на выходе содержат составляющие, которые зависят от входного шума и входного сигнала.

3.  q>>1. Режим сильного сигнала. Тогда (5). Результирующие напряжение и дисперсия (6). Здесь постоянная составляющая на выходе зависит только от амплитуды сигнала на входе и не зависит от напряжения шума, а флуктуации зависят только от эффективного напряжения шума и не зависят от амплитуды сигнала.

Такие результаты объясняются тем, что если шум соизмерим с сигналом, то детектор превращается из линейного в квадратичный. Также если большой сигнал, мало q, то детектор тоже становится квадратичным.

Поэтому условие сильного сигнала в шумах (7) – из правила 3–х сигм. При этом постоянная составляющая результирующего напряжения на выходе АД пропорциональна амплитуде сигнала и не зависит от уровня шума и величина флуктуаций также не зависит от амплитуды сигнала на входе.