Узловой метод формирования математической модели гидравлической системы: Методические указания к выполнению практических работ, страница 2

          Уравнения (17)-(18) представляют собой модифицированный узловой метод, позволяющий получить динамическую модель в нормальной форме Коши.

ЗАДАНИЕ

1. Сформировать матрицу инциденций на основе ориентированного графа, построенного при выполнении практической работы "Графические формы формирования математической модели гидравлической системы" согласно вариантам заданий.

2. Используя модифицированный узловой метод формирования моделей, разработать математическую модель гидравлической системы в статическом и динамическом режимах.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

          На основании орграфа (рис.1) сформируем матрицу инциденций (таблица 1), по правилам, изложенным в основных теоретических сведениях.

Рис. 1. Орграф гидравлической системы

                                                                                                       Таблица 1

Матрица инциденций гидравлической системы

Узлы	Ветви
	Источники потенциалов					Упругие		Диссипативные
	рН1	рН2		рВ1	рВ2	с1	с2	μ1	μ2	μ3	μ4	μ5
1	1	0	0	0	0	-1	0	-1	0	0	0	0
2	0	1	0	0	0	-1	0	0	-1	0	0	0
3	0	0	0	0	0	1	-1	0	0	-1	0	0
4	0	0	0	-1	0	0	1	0	0	0	-1	0
5	0	0	0	0	-1	0	1	0	0	0	0	-1
_	АВ					АУ		АД

На основании матрицы инциденций записывают подматрицы упругих А_У,  диссипативных А_Д элементов и подматрицу источников потенциалов А_В:

,      ,      .

Матрицы параметров инерционных, упругих и диссипативных элементов гидравлической системы соответственно:

,   ,    .

Матрица потенциалов источников Р_в, упругих  Р_у и диссипативных

Р_д, элементов и матрица фазовых переменных типа потока Q:

                    ,      ,      ,      .

Вычислим матричное произведение слагаемых правой части уравнения (17):

                                 

  ,               

Складывают полученные матрицы в соответствии с уравнением (17) и учитывают зависимость (18):

                    (20)

Давления диссипативных элементов на основании формулы (19):

                       (21)

С учетом численных значений параметров модели, найденных во второй  работе, уравнения (20) приобретает вид:

                                      (22)

А давления диссипативных элементов:

            (23)

Для рассмотрения статического состояния система дифференциальных уравнений (20) приобретает вид:

                                (24)

Выполнив преобразования (24) с учетом (23), получают:

          (25)

Таким образом, система уравнений (22), (23) является динамической моделью гидравлической системы, а (25) – статической моделью.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Матрица инциденций. Алгоритм построения.

2. Классический вид уравнений узлового метода.

3. Уравнения модифицированного узлового метода.

4. Статическая и динамическая модель.

ВРЕМЯ, ОТВЕДЕННОЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Подготовка к работе – 1,0 акад.час.

2. Выполнение работы – 2,0 акад.час.

3. Оформление работы – 1,0 акад.час.

ПОРЯДОК ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА

1. Название практической работы.

2. Цель работы.

3. Задание.

4. Краткие теоретические сведения.

5. Расчеты с выводами.

 ЛИТЕРАТУРА

1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учебник для вузов / В.П.Тарасик. –  Мн.: ДизайнПРО, 2004. – 640с.: ил.

2. Самарский А.А. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры / А.А.Самарский, А.П.Михайлов. – М.: Физматлит, 2001. -  320с.: ил.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение                                                                                                     2

2. Цель работы                                                                                                2

3. Основные понятия                                                                                     2

4. Задание                                                                                                        6

5. Пример выполнения задания                                                                    6

6. Вопросы для самопроверки                                                                      11

7. Время, отведенное на выполнение работы                                              11

8. Порядок оформления отчета                                                                     11

Литература

УЗЛОВОЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Методические указания к выполнению практических работ

по курсу "Моделирование систем" для студентов специальности 210100 всех форм обучения

Составили: Мефедова Юлия Александровна

                                                            Власов Вячеслав Викторович

Рецензент   Т.Н. Скоробогатова

Редактор     Л.В.Максимова

Корректор  Н.Т.Мальчикова

Подписано в печать		Формат 60х84 1/16
Бумага тип.	Усл. печ. л. 0,75	Уч.-изд.л. 0,7
Тираж 100 экз.	Заказ	Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, г.Саратов, ул.Политехническая, 77

Копипринтер БИТТиУ, 413840, г.Балаково, ул. Чапаева, 140