Трёхфазные цепи, несинусоидальные токи, электрические фильтры

ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ, НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

Вариант №67

,В	Т, с	L, мГн	С, мкФ	R1, Ом
70	0,025	69,28	292,8	17,32

Задание №1

 На рис.1 приведена схема трёхфазной цепи. В каждой из них имеется трёхфазный генератор (создающий трёхфазную симметричную синусоидальную систему э.д.с.) и симметричная нагрузка. Значения амплитуды э.д.с. фазы генератора Е_Аm , периода Т, параметров R₁,  L,C  приведены в таблице значений. Начальную фазу э.д.с. e_A принять нулевой. Требуется: определить мгновенное значение напряжения между  точками с и а, а также  подсчитать активную мощность трёх фазной системы.

 

                                                               Рис.1

Решение

Подготовка исходных данных

          Найдем индуктивное и емкостное сопротивления по формулам:            

            ,

где - круговая  частота.

;

Исходя из рис.1 определим фазное и линейное сопротивления:

;

По найденным значениям рассчитаем ток , а исходя из его результата, найдем все остальные токи.

;

I_a = 6,089 + 3.447j

I_b = -0.059 – 6.997j

Рисунок2 0‑1

I_c = -6.03 + 3.549j

Определим фазные напряжения приемника:

U_a = 46.846 - 82.74j = 95e^-60,5j

U_b = 46.846 - 82.74j = 95 e^179,5j

U_c = 48.231 + 81.94j = 95e^55,5j

Найдем ЭДС генератора:

По выше найденным значениям построим векторную диаграмму:

                                                                             Масштабы:  m_U=   В/см

                                                                                                                   m_I=   А/см

Для того, чтобы найти мгновенное значение напряжения между точками с и а , сначала надо найти U_са по второму закону Кирхгофа:

- I_b*Z_л+U_Ab= -E_B + E_A  U_Ab=-E_B + E_A + I_b*Z_л;

U_Ab= 2.51*10³+4.182*10 ³j(B).

Перейдем к мгновенным значениям по формуле:

U_Ab = U_Abmsin(wt+a)

U_Abm = U_AbÖ2

U_Ab = Ö(141,924² + 83,539²)e^{j(arctg(83,539/-141,924)+180)} = 83,539e^149,5j

          В итоге получим, что:

u_Ab = 83,539sin(wt + 149,5)

Определим активную мощность трехфазной  схемы (рис.1) по следующей формуле:

где I_a^* = 6,089 + 3.447j (А);

Задание № 2

L, мГн	С, мкФ	Т, с	Um ,B	Rн ,Ом
5,1	2,08	1,1*10-3	97	38,6

Рассматривая схему, приведённую на рис.2, как схему фильтра, работающего на согласованную нагрузку:

а) определить значения  граничных частот полосы прозрачности фильтра ( частот среза);

б) Качественно построить зависимость характеристического сопротивления Z₀, затухания а и сдвига по фазе b в функции частоты w;

в) На вход низкочастотного фильтра подать напряжение  U₁=U_1msinwt, На вход высокочастотного фильтра подать напряжение U₁=U_1msin3wt. Для указанного напряжения определить численные значения постоянной передачи g=а+jb, характеристического сопротивления Z_c, напряжений и токов во всех ветвях схемы и построить по ним векторную диаграмму токов и напряжений фильтра.

                                            L    

 

     U₁(t)             C                C                 U₂(t)

 

                                  Рис.2

                                                       Решение

а)

                                             рис.3

Данный нам фильтр является низкочастотным (П-схема). Следовательно  значение граничной частоты полосы прозрачности фильтра будет определятся формулой:

          Найдем это значение.

б) Найдем характеристическое сопротивление Z_о по формуле:

 _,

где  Z_1K и Z_1X   определяются из опытов короткого замыкания и холостого хода.

По рис.4 определим Z_{1K  .}

 

 

 

 

                                                                    Рис.4

.

Теперь по рис.5 определим Z_1Х

 

                                                                       Рис.5

_.

Тогда Z₀ ,будет равно

.

.

Исходя из полученной формулы для , имеем:

 при w=0, Z₀=.

 при w=,   Z₀=0

Качественно построим зависимость характеристического сопротивления , затухания а и сдвига по фазе в функции частоты .

в) Определим численное значение постоянной передачи  g по формуле:

g=a+jb,

где  a=0 , а b=arccosa₁₁.

          Коофициент а₁₁ низкочастотных фильтров определяется следующим образом:

a₁₁=1-w_р²LC ,

где  w_р=- рабочая частота низкочастотного фильтра;

 w_р .

          Тогда:

b=arccos(0,654)»49,164⁰

Рассчитаем Z₀

Определим все токи и напряжения, исходя из рис.6:

                                                     Рис.6

X_L=w_рL;   X_C=;

X_L==29,131 (Ом);

 X_C==84,168 (Ом).

U₁ = U_me^j0 = U_m= 97 (B);

          Получили: 

U₁ = 97 (B);

U₂ = 63.428 – 73.389j (B);

U_L = 33,433 + 73,269j(B).

I₁ = 2,513 (A);

I₂ = 1,643 - 1,901j (A);

I_C2 = 0,872 + 0,754j (A);

I_C1 = - 1,152j (A);

I_L = 2,515 - 1,481j (A).

          По найденным значениям построим векторную диаграмму.