Соединения с натягом по цилиндрической поверхности

5. СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ

5.1. Общие сведения

Объекты заданий - соединения с натягом по цилиндрической поверхности. Пример соединения показан на рис. 5.1. Нормальное к поверхности контакта давление, возникающее при сборке за счет сил упругости, обозначено р.

рис 5.1

Рассчитывая соединение, необходимо:

а) обеспечить способность соединения воспринимать заданную нагрузку;

б) проверить прочность деталей соединения;

в) установить необходимые условия сборки (силу запрессовки, температуру нагрева или охлаждения).

Натяг в соединении обеспечивают при изготовлении деталей по стандартным посадкам с натягом (ГОСТ 25347-82). Каждой посадке соответствует предельные значения табличных (измеренных) минимального N_min и максимального N_max натягов. Принимают распределение действительных размеров деталей по нормальному закону.

На рис. 5.2 показаны плотности распределения вероятностей отклонений размеров отверстий и валов от номинального размера. Предельные размеры встречаются редко. Поэтому отрезают "хвосты" распределения действительных размеров и натягов (на рис. 5.2 усеченные зоны зачернены) и допускают, тем самым, определенный риск. Полученные таким образом натяги называют вероятностными. При степени риска 0,27 % их определяют по зависимости

где N_m - средний табличный натяг; ТD и Td - допуски отверстия и вала соответственно. В свою очередь

(5.1)

где es, ei - верхнее и нижнее отклонения размера вала от номинала; ЕS, ЕI- верхнее и нижнее отклонения отверстия.

Нагрузочную способность соединения рассчитывают по минимальному вероятностному натягу посадки N_{P min} , прочность деталей и условия сборки - по максимальному вероятностному натягу N_{P max}.

При сборке соединения микронеровности частично деформируются, уменьшая натяг, что учитывают c помощью поправки u_R:

(5.2)

где R_a1 и R_a2 - средние арифметические отклонения профиля сопрягаемых поверхностей, мкм; к₁ и к₂ - коэффициенты.

При R_a1 > 1,25 мкм к = 5. При R_a1 < 1,25 мкм к = 6. Расчет соединения ведут по расчетным натягам δ, меньшим измеренных N,

δ = N - u_R (5.3)

Определяют расчетные натяги δ_min и δ_max , соответствующие N_{p min} и N_pmax:

δ_min = N_{p min} - u_R , δ_max = N_{p max} - u_R (5.3’)

В области упругих деформаций давления р пропорциональны расчетным натягам. (Натягу δ_min соответствует р_min , натягу δ_max - р_max)

5.2. Обеспечение способности соединения передавать

заданную нагрузку

Соединение способно передавать все виды нагрузок. Осевую силу F_A, крутящий (вращающий) момент T, то и другое одновременно соединение передает за счет сил трения на сопряженных поверхностях. Изгибающий момент М и радиальную силу F_R - за счет перераспределения давления р.

Необходимое для передачи заданных осевой силы F_A и крутящего (вращающего) момента Т давление р находят из условия предотвращения сдвига (см. рис. 5.1)

(5.4)

где

В зависимости (5.4) обозначены: F_∑ - суммарная сила; d и l - диаметр и длина соединения; к - коэффициент запаса сцепления; f - коэффициент трения (сцепления) (табл. 5.1).

Таблица 5.1 Значения коэффициентов трения в соединениях с натягом

При статической нагрузке и неподвижных деталях принимают к = 2. При действии на охватываемую деталь знакопеременных напряжений изгиба (валы, вращающиеся относительно вектора нагрузки) коэффициент запаса увеличивают. При выполнении домашних заданий в таких случаях можно принять к > 3 . (Подробнее значения к см. [5] .)

При нагружении соединения изгибающим моментом М необходимое для передачи соединением момента М давление, при котором не произойдет раскрытия стыка,

(5.4’)

Аналогично, при действии радиальной силы F

(5.4”)

(Нагружение соединения моментом М и силой F_R не влияет на его способность передавать Т и F до тех пор, пока не произойдет раскрытие стыка.)

Для передачи нагрузки пригодна посадка, у которой

p_min ≥ p (5.5)

где p_min - давление, соответствующее минимальному расчетному натягу δ_min; p - потребное для передачи нагрузки давление, найденное по зависимостям (5.4)-(5.4").

Давление р (МПа) связано с расчетным натягом δ (мкм) формулой Лямэ

(5.6)

где С₁ и С₂ - коэффициенты деформации деталей:

Величины с индексом 1 относятся к охватываемой детали, с индексом 2 - к охватывающей.

Модули упругости первого рода материалов Е и коэффициента Пуассона μ (см. табл. 1.2). Диаметры d₁ ,d ,d₂ показаны на риc. 5.1. (Для сплошного вала d₁ = 0.)

В проектном расчете по найденному из зависимостей (5.4)-(5.4") значению р, определяют необходимый расчетный натяг δ по (5.6'); в проверочном расчете, зная δ, определяют соответствующее ему давление р (МПа):

(5.6’)

Минимально допустимый по условию передачи заданной нагрузки измеренный натяг

(5.7)

где δ - необходимый расчетный нагяг по (5.6'); u_R - поправка на обмятие микронеровностей (5.2).

5.3. Проверка прочности соединяемых деталей

При сборке деталей соединения в них возникают напряжения. Пластические деформации могут ослабить натяг, поэтому обычно ограничивают пределами текучести наибольшие эквивалентные напряжения, возникающие в собранных деталях.

Условие отсутствия (недопустимых) пластических деформаций

P_max < P_{T min} (5.8)

где Р_max - давление, соответствующее максимальному расчетному натягу δ_max; P_{T min} - меньшее из двух: р_T1, р_T2.

Давления р_T1 и р_T2, при которых возникают пластические деформации, в охватываемой и охватывающей деталях соответственно:

(Для хрупких материалов предельно допустимые давления находят по аналогичным зависимостям, подставляя в них вместо пределов текучести σ_Ti, условные пределы текучести, а если нет сведений о них, то - временное сопротивление σ_Bi.)

В проверочном расчете давление p_max определяют по (5.6'), подставив δ_max в формулу вместо δ.

Максимально допустимый прочностью деталей натяг

5.4. Условия пригодности посадки

В проектном и проверочном расчетах условия пригодности посадки могут быть записаны так:

N_{p min} ≥ [N]_min и N_{p max} ≤ [N]_max (5.10)

где N_{p min} , N_{p max} минимальный и максимальный вероятностные натяги посадке (5.1).

Как правило, посадку назначают в системе отверстия. Подбирают ее, задаваясь полем допуска отверстия в охватывающей детали в седьмом квалитете Н7 (реже - в восьмом - Н8) [4, 5].

В проверочном расчете условия пригодности посадки могут быть записаны и так:

p_min ≥ p p_max < p_{T min}

5.5. Условия сборки

Обычно сборку осуществляют прессованием пли нагревом охватывающей детали (или охлаждением охватываемой).

Необходимую силу прессования определяют, используя зависимость

где f_П - коэффициент трения при прессовании (см. табл. 5.1).

Температура нагрева охватывающей детали (°С), необходимая для сборки,

где z_СБ - зазор, необходимый для обеспечения легкости сборки, мкм, обычно z_СБ = 10 мкм; α₂ - температурный коэффициент линейного расширения охватывающей детали. Его значения принимают такими: для стали – 12 * 10^-6 °С^-1, чугуна - 10 * 10 ^-6 °С^-1, для бронзы – 19 * 10^-6 °С^-1.

Нагрев - наиболее распространенный способ сборки. Допустима та температура [t] нагрева, при которой не происходят структурные изменения материала: для стали -[t] = 230... 250 °С; для бронзы - [ t] = 150...200 °С.

Температура охлаждения охватываемой детали, необходимая для сборки,

5.6. Пример подбора посадки с натягом

Рис. 5.3

Прямозубое зубчатое колесо передает крутящий (вращающий) момент Т = 400 Н * м (рис. 5.3). Вал выполнен 18 стали 45, улучшеной до 270 НВ_min, колесо - из стали 40Х, улучшенной до 269...302 НВ. Сборка осуществляется нагревом колеса. Требуется подобрать посадку для передачи крутящего момента.

Решение

1. Давление р (МПа). необходимое для передачи крутящего (вращающего) момента Т (Н* м) /см. 5.4/

Коэффициент запаса сцепления к = 3 (вал вращается). Коэффициент трения f = 0,14 (см. табл. 5.1, сталь - сталь, cборка нагревом). Размеры соединения: d = 50 мм, l = 60 мм.

Тогда

2. Необходимый расчетный натяг 5, мкм (5.6)

Модули упругости первого рода МПа E₁ = E₂ = E_стали = 2,1 * 10⁵ МПа (см. табл. 1.2).

Вал - полый, диаметр отверстия в вале d₁ = 10 мм. Наружный диаметр ступицы считаем равным диаметру d₂.

Коэффициенты Пуассона = 0,3 (см. табл. 1.2).

Коэффициенты деформации деталей С₁, С₂:

3. Поправка на обмятие микронеровностей u_R /.см. (5.2)/;

где R_a1 и R_a2 - средние арифметические отклонения профилей сопрягаемых поверхностей, мкм: R_a1 = 0,8 мкм; R_a2 = 1,6 мкм (см. рис. 5.3); к₁ и к₂ - коэффициенты, зависящие от R_a1 и R_a2 (к₁ = 6, к₂ = 5); u_R = 6 * 0,8 + 5 * 1,6 = 12,8 мкм.

4. Минимально допустимый измеренный натяг [N] /см. (5.7)/

5. Максимально допустимый прочностью деталей натяг (5.9)

где p_{T min} = min (p_T1 и p_T2).

При этом

где σ_T1 - предел текучести для материала вала, МПа σ_T1 = 650 МПа (см. табл. 1.2, сталь 45 при 270 НВ_min);

Здесь σ_T2 - предел текучести материала колеса, МПа; σ_T2 = 750 МПа (cм. табл. 1.2, сталь 40Х при 270 НВ).

Тогда

В итоге

6. Условия пригодности посадки (5.10) имеют вид:

N_{p min} ≥ [N]_min = 40 мкм,

N_{p max} < [N]_max = 196,2 мкм

где N_{p min} и N_{p max} – минимальный и максимальный вероятностные натяги посадки соответственно:

Здесь N_m - средний натяг посадки; es и ei - верхнее и нижнее отклонения вала; ES и EI - верхнее и нижнее отклонения отверстия; TD и Td - допуск отверстия и вала.

7. Рассчитываем минимальный N_{p min} и максимальный N_{p max} вероятностные натяги посадок с натягом в соответствии с ГОСТ 25347-82 в системе отверстия для диаметра 60 мм при выполнении отверстия с полем допуска Н7 (табл. 5.2) /см. [4, 5]/.

Таблица 5.2 Результаты расчета, мкм

Примечание. В обоснованных случаях допускается выбор посадки, не входящей в число рекомендованных, или проведение селективной сборки [1, 2].

8. Пригодна посадка Н7 / u7, у которой N_{p min} = 62, 32 мкм > [N]_min = 40 мкм и N_{p max} = 87, 68 мкм < [N]_max = 196, 2 мкм.

9. Температура нагрева колеса, °С /см. (5.12)/

где z_СБ - зазор для легкости сборки, мкм; z_СБ = 10 мкм; α₂ - коэффициент линейного расширения для материала колеса (стали), α₂ = 12 * 10^-6 °С^-1.

Тогда