Синтез электрической цепи по известному операторному выражению. Z–преобразование входной последовательности

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ  ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра: УИТ

      Специальность: УИТ

    Факультет: вечерне-заочный

Расчётно-графическая работа № 2

По дисциплине

Теоретические основы электротехники

Выполнил студент гр. УИТ-31в

                                                                                                      Бухарев Сергей Владимирович                     

     Проверилпреподаватель

               Зайцев Александр Васильевич

 

Задача №1.

Произвести синтез электрической цепи по известному операторному выражению, составить выражение входной проводимости Y(p), реализовать на схеме.

;    

a₅ = 20;    a₃ = 21;    a₁ = 4;    b₄ = 20;    b₂ = 17;    b₀ = 1.

Составляем выражение входной проводимости:

.

По лестничной дроби восстанавливаем электрическую схему и значение параметров:

p p	2p2+1 2p2	4p3+3p 4p3+2p	20p4+17p2+1 20p4+15p2	20p5+21p3+4p 20p5+17p3+p	20p4+17p2+1
					p
				4p3+3p
				5p
			2p2+1
			2p
		p
		2p
	1
	p
0

C₁ = 1 Ф;    С₂ = 2 Ф;     С₃ = 1 Ф;     L₁ = 5 Гн;     L₂ = 2 Гн.

Задача №2.

1. Провести z – преобразование входной последовательности.

2. Перейти от передаточной функции аналогового четырехполюсника соответствующего цифрового W(z).

3. Реализовать передаточную функцию цифрового четырехполюсника в виде схемы.

4. Найти z – преобразование выходной последовательности Y(z) = W(z)∙X(z).

5. Записать выражение для выходной последовательности y(nT).

          Входная последовательность x(n) = 0.9ⁿ ∙ U(n);

          Дискретное время   Тδ = 0,05 с;

          Передаточная функция аналогового четырехполюсника

Решение:

          1) Находим z -  преобразование входной последовательности используя таблицу z – преобразования.

          2) Перейдём от передаточной функции аналогового четырехполюсника к передаточной функции цифрового четырехполюсника используя обратную разность.

;    

          3) По данной передаточной функции строится цифровая схема.

                    4) Находим выходную последовательность.

y(z) = x(z) ∙ w(z);

M(z) = (1 – 0.9∙z^-1)∙(1 – 1.603∙z^-1 + 0.641∙z^-2);

M(z) = 0;

1 – 0.9∙z^-1 = 0;          1 – 1.603∙z^-1 + 0.641∙z^-2 = 0;

z₀ = 0.9;                    z² – 1.603∙z + 0.641 =0;

                                 D = b² – 4∙a∙c = 2.57 - 2.56 = 0.01;

                                 ;

                                 z₁ = 0.8515;     z₂ = 0.7515.

N(z) = 0.641∙z³ – 0.641∙z²;     N(z₀) = -0.052;    N(z₁) = -0.069;      N(z₂) = - 0.09.

M(z) = z³ -2.503∙z² + 2.084∙z – 0577;      M’(z) = 3∙z² – 5.006∙z + 2.084;

M’(z₀) = 0.0086;     M’(z₁) = - 0.0035;     M’(z₂) = 0.016;