Расчет электронных схем, страница 4

7)  Рассчитывают и строят график частотной зависимости характеристического сопротивления рассчитываемого Т-  или П- звена

      

9. 9. Расчет звеньев фильтра типа m.

1.  Выполняют расчет звена прототипа, т. е. звена типа , по методике «Расчет звеньев фильтра типа ».

2.  Выбирают значение параметра m.

3.  Определяют частоту бесконечного затухания.

4.  Изображают схему Т-  или П- звена фильтра типа m.

Рис. 9.24. Т-звено фильтра типа m.   Рис. 9. 25. П-звено фильтра типа m.

На рисунке 9. 24 и 9. 25 обозначено   и  - рассчитанные в пункте 1 индивидуальность и емкость -звена.

5.  Полученные в пункте 1, значения индуктивности  и емкости  звена типа пересчитывают в индуктивность и емкость звена типа m. Пересчитанные значения обозначают на схеме.

6.  Рассчитывают затухание в заданной полосе частот.

7.  Рассчитывают характеристическое сопротивление в заданной полосе частот.

8.  Изображают и анализируют графики частотной зависимости затухания и характеристического сопротивление рассчитанного фильтра.

Пример. Рассчитаем элементы звена фильтра типа m  с заданной частотой среза,  отклонением характеристического сопротивления от его номинального значения для рабочей полосы частот. А также рассчитаем затухание в полосе частот, если заданно сопротивление нагрузки.

1.  Выбираем m.

2.  Используя данные элементы фильтра нижних частот типа , определим значение элементов фильтра типа m. Выбираем П- образное  последовательно- производное звено. Элементы этого звена определяем по формулам:

3.  Для расчета затухания фильтра определим частоту бесконечного затухания:

Задавшись различными значениями  от 1 до 2, определим затухание фильтра в полосе частот от  до . Для этого необходимо, определить при различных значениях  значения выражения:

а затем по таблице ch определим затухание в полосе от =1 до =1,25 и по таблице sh- в полосе от =1,25 до =2. Данные вычисления и вычисления значения затухания звена заносим  в таблицу 1.

Таблица 1

4.  Определим характеристическое сопротивление фильтра по формуле :

Для этого, задавшись различными значениями  в полосе частот, вычислим характеристическое сопротивление. Вычисленные значения занести в таблицу 2.

Таблица 2.

9. 10. Расчет фильтра Баттерворта.

1. Исходя из условий работы фильтра Баттерворта задают:

максимальное рабочее ослабление в полосе пропускания ;

минимальное рабочее ослабление в полосе задержания ;

граничную частоту полосы пропускания  ;

граничную частоту полосы задержания .

2.  Используя исходные данные определяют:

нормированную частоту полосы задержания

коэффициент неравновесного ослабления в полосе пропускания

;

порядок фильтра

квадрат АЧХ фильтра

       (9. 1)

рабочее ослабление фильтра

строят и анализируют графики квадрата АЧХ и рабочего ослабления.

3. Находят передаточную функцию фильтра по следующей методике:

квадрат АЧХ записывают в операторном виде, заменяя оператор  на оператор

        (9. 2)

знаменатель полученной функции разлагают на произведение сомножителей, для этого решают уравнение  и находят корни

   (9. 3)

Вычислив корни по формуле (9.3) для четных m(p)  и не четных m(-p), записывают выражение (9.2) в следующем виде

       (9. 4)

Учитывая, что реализуемой является только , выражение (9.4) примет вид                      

где .

Если принять  и m=2, то выражение (9. 2) примет вид

               

Из формулы (9. 3) имеем:

Реализуемыми являются только корни (полюса), которые лежат в левой полуплоскости переменной , т. е. корни и  , следовательно выражение (9.4) примет вид

           (9. 5)

4. Определяют структуру и параметры элементов фильтра по следующей метке:

Пассивный LC- фильтр представляют в виде реактивного четырехполюсника с входным сопротивлением , включенного между генератором с внутренним сопротивлением  и  сопротивлением нагрузки , и находят входное сопротивление

где - коэффициент отражения на входе четырехполюсника.

Рис. 9.26. Реактивный четырехполюсник.

Коэффициент отражения  связан с передаточной функцией  соотношением

                (9. 8)

Учитывая (9. 5), выражение (9. 8) примет вид

Нули этой функции равны нулю (Р₀₁=Р₀₂ =Р₀₃=Р₀₄=0), тогда полином числителя (Р-Р₀₁)(Р-Р₀₂)=Р² , откуда

             (9. 9)

Подставим  в виде проводимости  и проводят разложение проводимости в цепную (лестничную) дробь по методу Кауэра (разложение в цепную дробь осуществляется последовательно делению полинома знаменателя на полином числителя, последнего- на остаток от первого деления, остатка от первого деления- на остаток от второго деления и т. д. ).

Выполнив разложения получим

где

Значение  получены для нормированной частоты , поэтому ёмкость и индуктивность для ненормированной частоты  определим из условия

откуда   аналогично

Например, если принять то  тогда

Схема фильтра нижних частот второго порядка для принятых в примере значений   и   приведена на рис. 9.27.

Рис. 9. 27. Схема ФНЧ второго порядка.

9. 11. Расчет фильтра Чебышева

1. Исходя из условий работы фильтра задают:

порядок фильтра ;

полосу пропускания ;

рабочее ослабление в полосе пропускания ;

граничную частоту полосы непропускания (задержание) .

2. Используя исходные данные определяют:

относительную частоту границы задержания

;

коэффициент неравномерного ослабления в полосе пропускания

;                 (9. 10)

рабочее ослабление на частоте границы задержания

        (9. 11)

квадрат АЧХ и затухания

            (9. 12)

где , т. е. в полосе пропускания;  в полосе непропускания.