Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Северо-Казахстанский государственный университет им. М.Козыбаева

Факультет энергетики и машиностроения

Кафедра энергетики и приборостроения

Расчетно-графическая работа №1

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

по дисциплине «Основы электротехники»

Вариант № 3

Выполнил студент гр. зМС-07-у

Гусев А.Д.

Проверил ст. преподаватель

Зыкова Н.В.

______________________________

Петропавловск

2008

Задание

Для электрической цепи, приведенной на рисунке 1:

1)   составить уравнения Кирхгофа;

2)  рассчитать токи в цепи методом контурных токов;

3)  рассчитать токи в цепи методом  узловых напряжений;

4)  составить баланс мощности;

5)  построить потенциальную диаграмму.

 

№ варианта	№ рисунка	Е1, В	Е2, В	Е3, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
3	1.9	14	25	28	5	2	8	2	2	6

Решение

1)  Система уравнений по законам Кирхгофа

Цепь содержит 6 ветвей и 4 узла.  По первому закону Кирхгофа количество уравнений составляет , а по второму , где  - количество ветвей,  - количество узлов,  - количество ветвей с источниками тока.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, для схемы на рисунке 1:

Для узла «1» I₃+I₆-I₅=0;

Для узла «2» I₁-I₄-I₆=0;

Для узла «3» -I₁-I₂-I₃=0.

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для схемы имеют вид:

для контура «4214» I₄R₄-I₆R₆-I₅R₅=0;

для контура «1231» I₆R₆+I₁R₁-I₃R₃=Е₁-Е₃;

для контура «1341» I₃R₃-I₂R₂+I₅R₅= E₃-E₂.

В соответствии с заданной схемой и исходными данными система уравнений по законам Кирхгофа будет иметь вид:

 

2) Метод контурных токов

При расчете методом контурных токов число необходимых уравнений определяется только выражением .

С учетом выбранного направления контурных токов составляется система из трех уравнений:

где R₁₁, R₂₂, R₃₃ – собственные сопротивления соответственно 1, 2 и 3 контура (сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в данный контур);

R₁₂=R₂₁ – общее сопротивление контуров 1 и 2 (если направление контурных токов в общей ветви для контуров 1 и 2 совпадают, то R₁₂ положительно, в противном случае R₁₂ отрицательно); R₁₃=R₃₁ – общее сопротивление контуров 1 и 3; R₂₃=R₃₂ – общее сопротивление контуров 2 и 3;

E_nn - алгебраическая сумма ЭДС, включенных в ветви, образующие n-й контур.

R₁₁=R₄+R₅+R₆=2+2+6=10 Ом;

R₂₂=R₁+R₃+R₆=5+8+6=19 Ом;

R₃₃=R₂+R₃+R₅=2+8+2=12 Ом;

R₁₂= R₂₁= -R₆= -6 Ом;

R₁₃= R₃₁=-R₅=-2 Ом;

R₂₃= R₃₂=-R₃=-8 Ом;

E₁₁=0 В;

E₂₂=Е₁-Е₃=14-28=-14 В;

E₃₃=Е₃-Е₂= 28-25= -3 В.

С учетом найденных значений система получает вид:

Решив составленную систему уравнений, например, методом Крамера, находим значения контурных токов I₁₁ , I₂₂ и I₃₃.

                      

                 

           

Через контурные токи определяются токи в ветвях:

;

;

;

;

;

.

3) Метод узловых потенциалов.

Принимаем потенциал узла 4равным нулю, т.е. φ₄=0

 

                         

                         

                             

                               

  

4) Баланс мощности

Ответ: I₁=1,43 A; I₂=0,88 А; I₃=0,56 A; I₄=-1,03 A; I₅=0,15 A; I₆=-0,39 A.

5) Потенциальная диаграмма

Для построения потенциальной диаграммы рассмотрим контур 42а3б4 электрической схемы, приведенный на рисунке 2.

Примем потенциал узла 4 равным нулю. Тогда в соответствии с направлением обхода контура и на основании рассчитанных  выше значений токов, действующих в цепи, получим следующую векторную диаграмму (рисунок 3).

φ₄ = 0;

φ₂ = φ₄ –I₄R₄ = 0 – (-1,04)·2 = 2,08 В;

φ_а = φ_б + Е₁ = 2,08+14 = 16,08 В;

φ₃ = φ_а – I₁R₁ = 16,08-(-1,43)·5 =16,08+7,15=23,23 В;

φ_б = φ_а – Е₂ = 23,23-25 = -1,77 В;

φ₄ = φ_б + I₂R₂ = -1,77+0,56·2 =-0,65≈0 В.