Предмет, цели и задачи моделирования. Классификация и свойства моделей. Этапы моделирования. Система и внешнее окружение. Методы создания моделей. Регрессионный анализ и модели на основе регрессий, страница 2

6.Основные понятия имитационного моделирования. Моделирование случайных чисел.

Аналитические методы -> подходят для простых систем и одиночных элементов

Имитационное моделирование  - это формальное описание логики функционирование системы и взаимодействие элементов, учитывающих наиболее существенные характеристики и связи для проведения статистических экспериментов.

21032009241

Статистический эксперимент – это поиск статистических характеристик систем проведением большого количества экспериментов.

Достоинства: метод позволяет исследовать без окончательной постановки задачи (точно не описан элемент); применим в сложных системах неописанных аналитически; позволяет выявлять новые эффекты в системе; хорошо подходит для тренажеров

Недостатки: требуется большое количество экспериментов для достижение объективности; результат носит частный характер (только в тех условиях, в которых он был получен); трудно искать ошибки.

Случайный процесс.

Рассмотри объект:

 21032009242

x0: x0±∆x0

                f(x)= P(y=1/x≥x0+∆x0)=1

стохастическая  P(y=0/x≥x0-∆x0)=1

y(x] x0-∆x0+∆x0[ )?

21032009242

Вид распределения определяется природой объекта.

Случайный процесс называется марковским, если вероятность перехода в следующее состояние зависит только от состояния текущего момента, но не от истории объекта.

21032009243

Для практического моделирования Марковских объектов требуется генерация случайных величин.

Моделирование случайных чисел

Random() – ?

Марковский генератор случайных чисел позволяет запрограммировать выбор следующего состояния марковского объекта.

Алгоритмы:

1.  ti=0.0040353607;

ti+1=(40353607*ti)%1

ti+1=(a+ti)%1, a>>0, ti<<1

для шифрования не пригоден, т.к. нужно взломать первое число и настроечный параметр.

21032009244

2.  ti,ti+1 =(A+ti+B)%C, C=2M, M>1, B%2=1, A%4=1

Если M=8 то  ti – байт

7.Дискретно-детерминированные и дискретно-стохастические модели. Способы записи функций переходов и выходов.

PIC-0086

x{x1,x2,…,xn}

Автомат консиный <=> количество значений на входе и выходе ограниченно.

PIC-0086

Z=Y(z,x) – функция переходов

Y=Ψ(z,x) – функция выходов

Автомат <x,z,y, y ,Ψ, z0>

Автомат абстрактный – содержит 1 скалярный вход и 1 скалярный выход

Дискретность автомата – это его способность изменять состояние только в заданный момент времени.PIC-0087

2 ряда z (τi+1)=φ(z(τi),x(τi))

y=(τi+1)=Ψ(z(τi+1),x(τi))              мур. y(τi+1)= Ψ(z(τi+1))

Без памяти

zø

y(τi+1)= Ψ(x(τi) – меняется выходной сигнал

Способы записей функций переходов и выходов

1. Табличный способ

№1

x    z                 

Z1

Z2

Z3

X1

Z2

Z2

Z1

X2

Z3

X3

x{0;1} выкл; вкл      z{0;1}   y=z

№2

x  y

0

1

  0

0

0

1

1

1

1

2

3

4

5

1

а

б

в

г

д

2

е

ж

Удобнее для алгоритмизации

2. Направленный граф

№1                                                                      

 


№2

4

Запись в формате графа удобнее для аналитических исследований.

Дискретно-стахостические системы.

<x,y,z,φ,Ψ,z0>  P-вероятность

<z0,x1>à(P)<z1,y1>

0≤P≤1

09042009705

8.Системы массового обслуживания. Цели, задачи и определение путем имитационного моделирования характеристик систем. Средства моделирования.

- обслуживают покои заявок в каналах и очередях.

4   

      X – интенсивность C-1

      τ  - обслуживание время

      y – интенсивность потока обслуживания
    P(x,τ≥τ0)

    P(y,τ≥τ1)

Все величины заданы вероятностными распределениями

4

Поток заявок однородный, если все заявки одинаковы, в смысле их обслуживания (газовая заправка)

Поток ординарный, где все заявки не могут поступить сходу.

Обслуживание заявок = ожидание (очередь) +обслуживание (канал)

Приоритет заявки – определяет порядок сортировки при ожидании

 - не вытесняющий

- вытесняющий – если приоритетная заявка прерывает выполнение предыдущей.

Прерывание заявки может восстанавливаться или нет.

Поток равномерный, если интенсивность не меняется со временем.

5

Каналы характеризуются:

1. Временем обслуживания или его распределения

Канал специализированный, если может обслужить только часть заявок неоднородного потока.

Канал характеризуется в состоянии доступности, если он способен обслуживать заявки. Если канал неспециализированный, то он универсальный

Доступность

Восстановление       Прерывания

Прзх

Канал может быть занят или свободен

6

6

6

                         Источник (вводит заявку)

 


                     Терминатор (прекращает заявку)

Исследования СМО:

1. Аналитическая            на СОМУ (надежные автоматизированные системы обработки массового управления) 2.Имитационные

Имитационное моделирование.

Цель (СМО)– исследование статистических распределений характеристик СМО.

Характеристики:

1. Загрузка канала                                        нулевые

2. Длина очереди                                           min

3. Количество отказов в обслуживании      средние

4. …                                                               max

Задачи:

1. Построение СМО

2. Планирование эксперимента (сколько экспериментов?)

                    к.р.                10 экспериментов    

3. Условия (начальные, окончания и д.р.)

4. Проведения эксперимента

5. Вычисление характеристик

Свойства моделирования СМО:

1. Язык программирования высоких уровней

2. Языки имитационного моделирования (GPSS)

3. Системы имитационного моделирования (MatLab+Stateflow, Stratum)

GPSS: + специализированный, гибкий

            - много версий (Dos,W95,sdutent), отладка, медленный, т.к. интерпретатор.

9.Организация модельного времени. Принцип обратного отчета.

                          время моделей

Модель             время заявки            условные (маштаб)

                          время расчета, сек

Масштаб обеспечивает переход от времени модели к времени объекта. Любое время можно определить окончания моделирования.

8

Возможны два варианта организации модельного времени:

1. Метод особых состояний – вычисляет момент особого следующего состояния:

а) Вход заявки системы

б) Вход в устройство

в) Изменение устройства

г) Выход из устройства

д) Выход из системы

е) Окончания моделирования

2. ∆t – весь интервал моделирования делиться на отрезки

9

∆t   + проще  

       - обладает неустранимой погрешностью

Метод обратного отчета заключается в переборе устройств от терминаторов к источникам (особенно важно и в методе ∆t).

10.Планирование эксперимента. Полнофактроный и дробнофакторный эксперимент.

Моделирование

Исследов                                             получение экстр хар-к

                             Эффективн.

При проведении моделирования необходимо обеспечить эффективность моделей и плана проведения эксперимента. Эффект модели - адекватность, точность, производит и т.д. План определяет объём и порядок проведения экспериментов, т.е. процесс использования моделей.