Информатика и выч. техника \ Основы теории управления

Построение частотных характеристик типовых звеньев. Исследование устойчивости РС от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова. Формирование набора значений параметра, страница 2

При получим , следовательно, ЗС будет неустойчива. При получим . В этом случае ЗС будет являться устойчивой. Следовательно, при ЗС находится на границе устойчивости по критерию Михайлова.

По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ ЗС видно, что ЛФЧХ подходит к значению при где ЛАЧХ равна 0. Для проверки на устойчивость сдвинем ЛАЧХ вверх и вниз.

При сдвиге ЛАЧХ вверх получим число пересечений ЛФЧХ значения равно , что не совпадает с , найденным из годографа Михайлова (ЗС неустойчива). При сдвиге ЛАЧХ вниз получим число пересечений ЛФЧХ значения 0, что совпадает с (система устойчива). Следовательно, ЗС находится на границе устойчивости по логарифмическому критерию Найквиста.

Простой годограф проходит через точку [-1,0], следовательно, для определения устойчивости необходимо построить годографы для различных k.

Из графиков видно, что при k=-1.2 система устойчива, а при k=-0.8 – неустойчива. Следовательно, при k=-1 система находится на границе устойчивости по частотному критерию Найквиста.

Характеристики при k=-0.2.

Подставляя в (1.2) k=-0.2 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

Типовые звенья ПФ:

1. с частотой сопряжения

2. с частотой сопряжения и

По годографу Михайлова РС получим .

По годографу Михайлова ЗС получаем . Так как число правых полюсов ЗС не равно 0, то ЗС также будет неустойчива.

Число пересечений ЛФЧХ значений при положительных значениях ЛАЧХ равно 0. Так как это не совпадает со значением для РС, то ЗС является неустойчивой по логарифмическому критерию Найквиста.

Число охватов простым годографом точки [-1,0] равно 1. Годограф выходит из точки [-1.2,0], следовательно, общее число охватов годографом точки [-1,0] равняется ½. Для устойчивости ЗС оно должно быть равно 4. Следовательно, ЗС является неустойчивой по частотному критерию Найквиста.

Характеристики при k=10.

Подставляя в (1.2) k=10 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

, где типовые звенья:

По годографу Михайлова РС получим .

По годографу Михайлова ЗС получим . Так как число правых полюсов равно 0, то ЗС устойчива по критерию Михайлова.

Число пересечений ЛФЧХ значений при положительных значениях ЛАЧХ равно 0. Это совпадает со значением =0 для РС. Следовательно, ЗС устойчива по логарифмическому критерию Найквиста.

Простой годограф охватывает точку Найквиста [-1,0] 0 раз, что равно для РС. Следовательно, ЗС устойчива по частотному критерию Найквиста.

Задание 8.

Выбрать из диапазона устойчивости РС конкретное значение и получить числовую ПФ .

Выберем k=10. Для него

(8.1)

Схема моделирования РС на ОУ приведена в Приложении 2.

Задание 9.

Получить оценки качества временных характеристик РС.

Разложив (8.1) на сомножители, получим .

Корни и полюсы полинома равны:

(9.1)

Спектральные характеристики качества.

1. Степень устойчивости . Для условий (9.1)

2. Степень быстродействия . Для (9.1)

3. Степень жесткости

4. Степень колебательности

5. Время регулирования.

6. Перерегулирование

7. Затухание

8. Число колебаний в переходном процессе

Частотные характеристики качества.

Для определения частотных характеристик качества переходного процесса найдем ВЧХ P(w).

3. при и получим, что

4. так как P(w) – монотонная функция, то

Обобщая спектральные и частотные оценки, получим, что:

Задание 10.

Рассчитать частотными методами временные характеристики РС.

Воспользуемся корнями и полюсами ПФ, рассчитанными в (9.1).

Расчет импульсной характеристики.

Так как в ПФ есть действительный полюс и пара комплексно-сопряженных полюсов, то исходную ПФ можно расщепить на простые ПФ:

(10.1)

Изображение (10.1) порождает оригинал :

(10.2)

Найдем параметры (10.2)

Отсюда найдем окончательный вид (10.2):

Расчет переходной характеристики.

Изображение переходной характеристики РС имеет вид . Оригинал будет иметь вид:

(10.3)

Найдем коэффициенты (10.3):

из (10.2)

Окончательный вид (10.3) следующий:

Найдем показатели качества переходного процесса:

1. Точность регулирования

2. Время регулирования . при

3. Положительное перерегулирование

4. Отрицательное перерегулирование

5. Частота колебаний

6. Число колебаний

7. Затухание

Спектральные оценки переходного процесса дали правильные результаты для следующих параметров:

1. Время регулирования

2. Перерегулирование

3. Число колебаний

4. Затухание колебаний

Задание 11.

Рассчитать частотными методами реакцию РС на нетиповое входное воздействие.

Вид входного воздействия изображен ниже:

Аналитический вид входного воздействия . Выходной сигнал будет иметь вид , где первое слагаемое – свободное движение, второе – вынужденное движение. По условиям задания, начальные условия в системе – нулевые, следовательно, .