Построение частотных характеристик типовых звеньев. Исследование устойчивости РС от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова. Формирование набора значений параметра

Нижегородский государственный технический университет

Кафедра “Вычислительная техника”

Курсовой проект по дисциплине

“Основы теории управления”

Содержание:

Задание 1............................................................................................................................ 3

Задание 2............................................................................................................................ 3

Задание 3............................................................................................................................ 4

Исследование устойчивости методом Гурвица..................................................... 4

Исследование устойчивости методом Михайлова............................................... 4

Задание 4............................................................................................................................ 5

Задание 5............................................................................................................................ 5

Задание 6............................................................................................................................ 5

Задание 7............................................................................................................................ 5

Характеристики при k=-10............................................................................................. 5

Характеристики при k=-1............................................................................................... 7

Характеристики при k=-0.2.......................................................................................... 10

Характеристики при k=10............................................................................................ 12

Задание 8.......................................................................................................................... 13

Задание 9.......................................................................................................................... 13

Спектральные характеристики качества................................................................ 14

Частотные характеристики качества...................................................................... 14

Задание 10........................................................................................................................ 14

Расчет импульсной характеристики........................................................................ 14

Расчет переходной характеристики......................................................................... 15

Задание 11........................................................................................................................ 16

Задание 12........................................................................................................................ 18

Приложение 1................................................................................................................ 21

W4(10,1)............................................................................................................................ 21

W4(1,10)............................................................................................................................ 23

W5(k,1).............................................................................................................................. 25

Приложение 2................................................................................................................ 28

Приложение 3................................................................................................................ 29

Задание 1.

Получить ПФ  для РС.

Структурная схема устройства приведена на рис. 1.1

Рисунок 1.1

где .

Из рис. 1.1 находится соответствующая система уравнений (1.1) :

                                                                                                                      (1.1)

Из (1.1) находится y(x) и соответствующая передаточная функция

                                                                                                                     (1.2)

Задание 2.

Построить частотные характеристики типовых звеньев.

Частотные характеристики типовых звеньев приведены в Приложении 1.

Схемы моделирования звеньев на ОУ приведены на рис. 2.1.

Рисунок 2.1

Задание 3.

            Исследовать устойчивость РС от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова.

Из (1.2) найдем ХП .                                                                                                                     (3.1)

Исследование устойчивости методом Гурвица.

                                                                                                                     (3.2)

Исследование устойчивости методом Михайлова.

Подставляя в (3.1) , получим:

Решая соответствующие системы уравнений, получим:

(3.3)

Из анализа (3.2) и (3.3) видно, что исследования устойчивости по методам Гурвица и Михайлова доли одинаковые результаты.

Задание 4.

          Получить ПФ  замкнутой единичной отрицательной обратной связью.

Передаточная функция , где B(s) и A(s) находятся из условия . Следовательно :

          (4.1)

Задание 5.

          Исследовать устойчивость ЗС от параметра методом Гурвица.

Из (4.1) найдем ХП ЗС .

          (5.1)

Задание 6.

          Сформировать набор значений параметра, включающий все граничные значения и по одному значению из каждого диапазона устойчивости и неустойчивости ЗС.

Исходя из (5.1) выбраны следующие значения параметра k:

1.  k=10 – из диапазона устойчивости

2.  k=-1 – на границе устойчивости

3.  k=-0.2 – из диапазона неустойчивости

4.  k=-10 – из диапазона устойчивости

Задание 7.

          Построить все частотные характеристики РС для каждого значения параметра из задания 6 и исследовать устойчивость ЗС методами Найквиста и Михайлова.

Характеристики при k=-10.

Подставляя в (1.2) k=-10 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

          (7.1)

Типовые звенья ПФ следующие:

1. 

2.   с частотой сопряжения

3.   с частотой сопряжения

4.   с частотой сопряжения  и коэффициентом демпфирования

По годографу Михайлова РС получим .

Для годографа Михайлова ЗС получим . Так как число правых полюсов ЗС равно 0, то она является устойчивой по критерию Михайлова.

Из графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ ЗС видно, что число пересечений ЛФЧХ значений  при положительных значениях ЛАЧХ равно 0, что совпадает со значением . Следовательно, ЗС устойчива по логарифмическому критерию Найквиста.

По   простому    годографу   РС видно,   что   число охватов годографом   точки [-1,0]=0=, что свидетельствует о устойчивости ЗС по частотному критерию Найквиста.

Характеристики при k=-1.

Подставляя в (1.2) k=-10 и разложив полученную ПФ на типовые звенья, получим:

Типовые звенья ПФ:

1. 

2.   с частотой сопряжения

3.   с частотой сопряжения  и коэффициентом демпфирования

По годографу Михайлова РС получим .

Годограф Михайлова ЗС выходит из точки [0,0]. По критерию Михайлова ЗС может находиться в состоянии устойчивости. Для проверки этого построим годографы Михайлова для .