Переходные процессы при заряде и разряде конденсатора: Методические указания к выполнению лабораторной работы, страница 2

                                                             Рис. 4

б)  = -  -  действительные, отрицательные, равные корни, получаются при условии  ( дискриминант равен нулю). Это случай предельного апериодического разряда. Решение для этого случая имеет вид:

               (20)

Задаваясь значениями времени tчерез равные промежутки, строят  график зависимости Uc(t), изображенный на рис. 5 .


                                                             Рис.5

в) P1,2=-d±jw комплексные корни, которые получаются при условии R<; соответствующее этим корням решение (5) можно записать в виде

     (21)

где                               (22)

          Разряд имеет колебательный затухающий характер. Частота колебаний w0, период Т0 определяется параметрами цепи разряда , , .

          Построение графика осуществляется в следующей последовательности:

-строится синусоида

,        (23)

сдвинутая относительно начала координат влево на угол y = arctg и имеющая период T0 = .

          - строятся две экспоненты f2(t) и  f3(t)

,                                                    (24)

ограничивающие амплитуду синусоиды сверху и снизу. Уменьшая амплитуды синусоиды до значений экспонент, оставляя нули синусоиды без изменения, получают точки, через которые проводят график UC(t), изображенный на рис. 6.


                                             Рис.6

Численные методы расчета переходных процессов.

Численные методы основаны на замене производных конечными разностями. Обозначим через h=Δtшаг интегрирования, значение функции на  k-том шаге fк, значение функции на к+1 шаге fк+1.

Тогда, заменяя производную конечными приращениями, получим:

          (25)

отсюда, 

.                                        (26)

Такая операция называется заменой аналоговой цепи на дискретную.

Для цепи заряда конденсатора, изображенной на рис.1, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

.                        (27)

Заменяя производную конечными приращениями, получим

.                  (28)   

Выразим из полученного уравнения :

                (29)

Для (к+1) шага

                                             (30)

Зависимости (16) и (17) позволяют рассчитать  для дискретной цепи.

Для уменьшения погрешностей используют улучшенные методы, основан­ные на итеративных схемах расчета:

                  ,         (31)

 где  i – номер итерации на к+1 шаге.

Для цепи разряда конденсатора, изображенной на рис.3

,        

.

Заменяя производные конечными разностями, получаем систему уравнений:                                     

                     (32)

Из этой системы выражаем ток   и напряжение

              (33)

Начальные значения определяются из законов коммутации.

ПЕРЕЧЕНЬ ОБОРУДОВАНИЯ И  МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Исследуемая цепь (рис. 7) состоит  из регулируемого источника постоянного напряжения U, конденсатора  С, набора резисторов RЗАР1, RЗАР2 , через которые осуществляется заряд конденсатора; набора резисторов        RРАЗР1  RРАЗ8, секционированной катушки с индуктивностями  L12 , L23через которые осуществляется разряд конденсатора. Для автоматического повторения процессов заряда и разряда конденсатора используется поляризационное реле РП.  Период цикла заряд-разряд определяется частотой питающего поляризационное реле РП напряжения сети

 с.                                     (34)

 


U                       Р             РП

 

П1      Rзар1            РП              П2            Rраз1  

                                                                                                     

                          1            2                                                      П3    1

          Rзар2                                                                                     L12

    U                                                                                                                  L23

                                                                                                         3

                                       С                            Rраз8      

 


                                   Рис. 7

При установке контакта  реле  РП   в положение 1 конденсатор заряжается до напряжения U1 от источника постоянного напряжения.  Заряд конденсатора производится через один из резисторов RЗАР1, RЗАР2цепи заряда.  Выбор резистора RЗАР осуществляется с помощью переключателя ПI.

 При установке контакта реле РП    в положение 2, конденсатор разряжается.   Разрядная цепь собирается с помощью переключателей П2 и П3. С помощью переключателя П2 выбирается величина  резистора RРАЗР , с помощью  переключателя П3 - величина индуктивности.  Если ПЗ установлен в положении 1, то в цепи разряда конденсатора индуктивность отсутствует, в положении 2 – в цепь  разряда включается секция катушки с индуктивностью L12,,     в положении 3 - катушка с индуктивностью

L= L12 + L23.

Изменение напряжения на конденсаторе С приего заряде и разряде                можно наблюдать , подключив вход осциллографа СI-8I к клеммам ав.

С помощью переключателя и ручки плавной регулировки частоты развертки осциллографа СI-8I установить длительность развертки, обеспечивающее устойчивое изображение процесса заряда и разряда конденсатора. Снять осциллограммы на кальку.

ТРЕБОВАНИЯ  БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА

1. При  выполнении  лабораторной  работы необходимо выполнять следующие правила по технике безопасности:

- сборку  и  разборку  схемы  выполнять  только  при  выключенном  напряжении;

- включать  схему  только  по  разрешению преподавателя  или  лаборанта;

          - при работе не касаться токоведущих частей;

2. После окончания работы отключить осциллограф, затем лабораторный стенд;

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать цепь (рис.7) для исследования заряда и разряда конденсатора

2. Установить напряжение стабилизированного источника для заряда конденсатора  U=10 В.