Переходные процессы при заряде и разряде конденсатора: Методические указания к выполнению лабораторной работы, страница 2

                                                             Рис. 4

б)  = -  -  действительные, отрицательные, равные корни, получаются при условии  ( дискриминант равен нулю). Это случай предельного апериодического разряда. Решение для этого случая имеет вид:

               (20)

Задаваясь значениями времени tчерез равные промежутки, строят  график зависимости Uc(t), изображенный на рис. 5 .

                                                             Рис.5

в) P_1,2=-d±jw– комплексные корни, которые получаются при условии R<; соответствующее этим корням решение (5) можно записать в виде

     (21)

где                               (22)

          Разряд имеет колебательный затухающий характер. Частота колебаний w₀, период Т₀ определяется параметрами цепи разряда , , .

          Построение графика осуществляется в следующей последовательности:

-строится синусоида

,        (23)

сдвинутая относительно начала координат влево на угол y = arctg и имеющая период T₀ = .

          - строятся две экспоненты f2(t) и  f3(t)

,                                                    (24)

ограничивающие амплитуду синусоиды сверху и снизу. Уменьшая амплитуды синусоиды до значений экспонент, оставляя нули синусоиды без изменения, получают точки, через которые проводят график U_C(t), изображенный на рис. 6.

                                             Рис.6

Численные методы расчета переходных процессов.

Численные методы основаны на замене производных конечными разностями. Обозначим через h=Δtшаг интегрирования, значение функции на  k-том шаге f_к, значение функции на к+1 шаге f_к+1.

Тогда, заменяя производную конечными приращениями, получим:

          (25)

отсюда, 

.                                        (26)

Такая операция называется заменой аналоговой цепи на дискретную.

Для цепи заряда конденсатора, изображенной на рис.1, запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

.                        (27)

Заменяя производную конечными приращениями, получим

.                  (28)   

Выразим из полученного уравнения :

                (29)

Для (к+1) шага

                                             (30)

Зависимости (16) и (17) позволяют рассчитать  для дискретной цепи.

Для уменьшения погрешностей используют улучшенные методы, основан­ные на итеративных схемах расчета:

                  ,         (31)

 где  i – номер итерации на к+1 шаге.

Для цепи разряда конденсатора, изображенной на рис.3

,        

.

Заменяя производные конечными разностями, получаем систему уравнений:                                     

                     (32)

Из этой системы выражаем ток   и напряжение

              (33)

Начальные значения определяются из законов коммутации.

ПЕРЕЧЕНЬ ОБОРУДОВАНИЯ И  МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Исследуемая цепь (рис. 7) состоит  из регулируемого источника постоянного напряжения U, конденсатора  С, набора резисторов R_ЗАР1, R_ЗАР2 , через которые осуществляется заряд конденсатора; набора резисторов        R_РАЗР1  R_РАЗ8, секционированной катушки с индуктивностями  L₁₂ , L₂₃через которые осуществляется разряд конденсатора. Для автоматического повторения процессов заряда и разряда конденсатора используется поляризационное реле РП.  Период цикла заряд-разряд определяется частотой питающего поляризационное реле РП напряжения сети

 с.                                     (34)

 

U                       Р             РП

 

П1      Rзар1            РП              П2            Rраз1  

                                                                                                     

                          1            2                                                      П3    1

          Rзар2                                                                                     L₁₂

    U                                                                                                                  L₂₃

                                                                                                         3

                                       С                            Rраз8      

 

                                   Рис. 7

При установке контакта  реле  РП   в положение 1 конденсатор заряжается до напряжения U₁ от источника постоянного напряжения.  Заряд конденсатора производится через один из резисторов R_ЗАР1, R_ЗАР2цепи заряда.  Выбор резистора R_ЗАР осуществляется с помощью переключателя ПI.

 При установке контакта реле РП    в положение 2, конденсатор разряжается.   Разрядная цепь собирается с помощью переключателей П2 и П3. С помощью переключателя П2 выбирается величина  резистора R_РАЗР , с помощью  переключателя П3 - величина индуктивности.  Если ПЗ установлен в положении 1, то в цепи разряда конденсатора индуктивность отсутствует, в положении 2 – в цепь  разряда включается секция катушки с индуктивностью L₁₂,,     в положении 3 - катушка с индуктивностью

L= L₁₂ + L₂₃.

Изменение напряжения на конденсаторе С приего заряде и разряде                можно наблюдать , подключив вход осциллографа СI-8I к клеммам а,  в.

С помощью переключателя и ручки плавной регулировки частоты развертки осциллографа СI-8I установить длительность развертки, обеспечивающее устойчивое изображение процесса заряда и разряда конденсатора. Снять осциллограммы на кальку.

ТРЕБОВАНИЯ  БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА

1. При  выполнении  лабораторной  работы необходимо выполнять следующие правила по технике безопасности:

- сборку  и  разборку  схемы  выполнять  только  при  выключенном  напряжении;

- включать  схему  только  по  разрешению преподавателя  или  лаборанта;

          - при работе не касаться токоведущих частей;

2. После окончания работы отключить осциллограф, затем лабораторный стенд;

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать цепь (рис.7) для исследования заряда и разряда конденсатора . 

2. Установить напряжение стабилизированного источника для заряда конденсатора  U=10 В.