Передача винт-гайка скольжения

4. ПЕРЕДАЧА ВИНТ - ГАЙКА СКОЛЬЖЕНИЯ

4.1. Общие сведения

В передачах винт - гайка скольжения при больших осевах силах одного направления обычно применяют упорную резьбу по ГОСТ 10177-82, при двустороннем направлении нагрузки - трапецеидальную по ГОСТ 24737-81 (рис. 4.1). Для передач, у которых КПД не имеет существенного значения, а также для особо точных передач преторов применяет метрическую резьбу по ГОСТ 9150-81 (см. рис. 3.1).

Угол между боковой стороной профиля и перпендикуляром к оси резьбы называют углом наклона боковой стороны и обозначают γ. Значения отношений рабочей высоты профиля резьбы H₁ к шагу резьбы Р, называемых коэффициентами высоты резьбы, и углов γ представлены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Значения коэффициента высоты резьбы и угла наклона рабочей стороны профиля резьбы

Высоту гайки передачи обозначают H_Г, коэффициент высоты гайки – ψ_H = H_Г / d₂ , где d₂ - средний диаметр резьбы.

Для представленных в заданиях неразъемных гаек принимают

ψ_H =1,2...2,5.

Винты изготавливают из термически улучшенных или закаленных сталей 40Х, 45 и других, реже - из горячекатаных сталей 45, 35 (для редко работающих, мало ответственных передач);

гайки - из бронз 010Ф1, А9ЖЗЛ. Гайки мало нагруженных передач при малых скоростях скольжения и гайки неответственных передач выполняют из антифрикционного чугуна АЧС-3 или серого чугуна СЧ 20. В некоторых случаях (редко работающая передача, малые скорости скольжения, необходимость сварки гайки) гайки выполняют из стали 35 или СтЗ.

Механические характеристики материалов определяют по табл. 1.2, допускаемое давление в витках резьбы [р] - по табл. 4.2.

Таблица. 4.2

Значения допускаемого давления в витках резьбы передачи винт - гайка скольжения [р]

4.2. Расчет на износостойкость

Расчет начинают с определения среднего диаметра резьбы из условия обеспечения износостойкости резьбы.

Зависимость р ≤ [р] после преобразования представляют для проектного расчета в форме

где р - давление (напряжение смятия), возникающее на боковой поверхности витков; d’₂ - необходимый средний диаметр резьбы;

F_A - осевая сила, действующая на передачу.

Полученное при расчете значение d’₂ округляют до значения, соответствующего ГОСТу, откуда выписывают следующие параметра резьбы: d, P, d₂, d₃, D₁, D₄. Подсчитывают H_Г = ψ_H * d₂ и округляют до значения из ряда Ra40 (см. табл.1.1).

4.3. Проверка обеспечения самоторможения

При необходимости проверяют выполнение условия самоторможения

φ’ > ψ,

где

φ’ = arctg (f / cos γ) - приведенный угол трения; f - коэффициент трения в резьбе (см. табл. 3.5); ψ = arctg ( P_h / (π * d₂)) - угол подъема винтовой линии по среднему диаметру .

4.4. Проверка на устойчивость

Сжатые винты проверяют на устойчивость. Проверку необходимо проводить при гибкости винта

где μ - коэффициент приведения длины (рис. 4.2);

L - расчетная длина сжатого участка винта; i - радиус инерции поперечного сечения винта.

Одна из опор винта - гайка. Гайку считают шарнирной опорой при ψ_H < 2 и заделкой при ψ_H >2. В приведенных в заданиях винтовых передачах закрепление другого конца винта считают шарнирным. Коэффициенты приведения длины у. для различных сочетаний опор приведены на рис. 4.2а-в.

Рис. 4.2

При работе домкрата в условиях, когда невозможно предотвратить смещение точки контакта его с объектом относительно оси домкрата, рекомендуется принять ψ_H > 2 . Схема закрепления его концов, соответствующая этому случаю, показана на рис. 4.2 в.

Расчет ведут для наиболее опасного случая, принимая расчетную длину сжатого участка L = l_MAX + H_Г / 2, где l_MAX максимальная рабочая длина винта. Слагаемое H_Г / 2 вводят для учета зазоров в резьбе.

Радиус инерции поперечного сечения винта

где I - осевой момент инерции сечения; А - площадь поперечного сечения.

Пренебрегая ужесточающим действием витков резьбы, принимают

где d₃ - внутренний диаметр резьбы винта, (для метрической резьбы расчет ведут по диаметру d₁ см. п. 3.1.)

В этом случае радиуc инерции

Более точное определение момента инерции см. в работе [I]. При использовании объединенного условия прочности и устойчивости (допустимо при любой гибкости λ) условие обеспечения устойчивости принимает вид

где [σ]_СЖ = σ_Т / 3 - допускаемое напряжение сжатия.

Коэффициент снижения допускаемых напряжений φ определяют по табл. 4.3.

Таблица 4.3

Значения коэффициента φ снижения допускаемых напряжений для стальных стержней при расчете на устойчивость

Для стальных винтов при гибкости λ ≥ 100 справедлива формула Эйлера и она дает более точные результаты расчета.

Согласно формуле Эйлера критическая сила F_КРИТ при которой винт теряет устойчивость:

В этом случае условие устойчивости стального винта

где s_y - коэффициент запаса устойчивости.

Меньшие значения s_y принимают при высокой точности определения действующих нагрузок и достоверности расчетной схемы.

4.5. Построение эпюр сил и моментов. Проверка прочности тела винта и гайки

Для построения эпюр крутящих (вращающих) моментов, действующих на винт, находят момент T_p в резьбе, момент Т_T на торце и момент Т_ЗАВ завинчивания:

Т_ЗАВ = T_p + Т_T

Момент Т_Р определяют, используя зависимость:

где d₂ - средний диаметр резьбы, остальные обозначения см. п. 4.3.

Момент Т_T:

где f - коэффициент трения на торце (см. табл. 3.5).

Средний диаметр торца винта (гайки)*

где D_min, D_max - наибольший и наименьший диаметры торцевой поверхности. (Торцевую поверхность гайки определяют, принимая D_max равным размеру под ключ.)

Для винтов ответственного назначения проводят уточненную проверку прочности тела винта и гайки. Для опасных сечений определяют действующие в них нормальные σ и касательные τ напряжения. Числовые значения действующих нагрузок определяют по эпюрам сил и моментов. В общем виде условие прочности с использованием четвертой теории прочности

где [σ]_P - допускаемое напряжение растяжения; [σ]_P = σ_T / 3.

В передачах с ручным приводом принимают усилие одного рабочего (оператора) при нормальной работе F_РАБ = 100 Н. Длину воротка или диаметр маховичка определяют, приравнивая

момент завинчивания моменту, создаваемому рабочим (оператором).

Диаметр воротка определяют из условия его прочности по изгибу в наиболее опасном сечении (см. ниже пример расчета), полагая, что рабочий может кратковременно развить усилие F_{MAX РАБ} = 300 Н. Коэффициент запаса по текучести для воротка можно принять s_T = 1,3. При расчете всех видов соединений, препятствующих провороту гайка (клеевых, с натягом, сварных и т.п.), также полагают, что рабочий может кратковременно приложить усилие F_{MAX РАБ} = 300 Н.

4.6. Пример расчета передачи винт - гайка

Для скрепления пакета листов силой 16000 Н используют струбцину (рис. 4.3). Винт I имеет метрическую резьбу о крупным шагом.

Струбцина выполнена из стали СтЗ. максимальная длина винта

Диаметр головки воротка диаметр торца

винта

Требуется:

1) определить размеры винта, высоту гайки, размеры воротка;

2) построить эпюры нормальной силы и крутящего момента для винта.

Решение

1. Материалы и термообработка. Передача относится к числу редко работающих. Гайка выполнена из стали СтЗ. Винт выполнен из горячекатаной стали 45. Для нее предел текучести σ_T = З60 МПа (см. табл. 1.2).

2. Допускаемое удельное давление в витках резьбы [p] = 16 МПа (см. табл. 4.2).

3. Коэффициент высоты метрической резьбы H₁ / p = 0, 54, угол наклона рабочей стороны профиля γ= 30° (см. табл. 4.1).

4. Принимаем коэффициент высоты гайки ψ_H = H_Г / d₂ = 1, 6 (рекомендуется ψ_H = 1,2...2,5).

5. Средний диаметр резьбы d’₂, из условия обеспечения износостойкости

6. В соответствии с ГОСТ 9150-81 [4] принимаем резьбу М24 с крупным шагом из первого предпочтительного ряда диаметров.

Параметры резьбы:

наружный диаметр резьбы ................. d = 24 мм

шаг резьбы ...................………........... Р = 3 мм

средний диаметр резьбы ................… d₂ = 22, 051 мм

внутренний диаметр резьбы гайки ..... D₁ = 20, 752 г

угол подъема резьбы ................…...... ψ = 2° 29'

диаметр резьбы винта для расчета

на прочность (см. п. 3.1) ................ d₁ = D₁ = 20, 752 мм

7. Проверяем выполнение условия самоторможения:

φ’ > ψ

Приведенный угол трения

Принимаем коэффициент трения в резьбе f = 0.1 (см. табл. 3.5), тогда

Условие самоторможения: 6,587° > 2°29' - выполняется. Запас достаточный.

8. Высота гайки H_Г = ψ_Н * d₂ =1, 6-22, 051 = 35, 28 мм.

Принимаем H_Г = 36 мм (см. табл. 1.1, ряд Rа40).

9. Диаметр головки воротка D_Г = 2 * d₂ = 2 * 22, 051 = • 44, 102 мм. Принимаем D_Г = 45 мм (см. табл. 1.1, ряд Ra40).

10. Диаметр торца винта d_Т < d₁ - 0,144 * Р = 20,752 - 0,144 * 3 = 20, 32 мм. Принимаем d = 20 мм (см. табл. 1.1, рад Ra40).

11. Гибкость винта λ = μ * L / i. Так как ψ_H = H_Г / d₂ = 36 / 22,051 = 1,63 < 2, гайку считаем шарнирной опорой. Нижняя опора винта также шарнирная.

Расчетная длина сжатого участка винта

Радиус инерции

12. Проверка винта на устойчивость по объединенному условию прочности и устойчивости:

Коэффициент снижения допускаемых напряжений

φ = 0,68 οри λ = 42, 5 (см. табл. 4.3).

Допускаемое напряжение сжатия винта

[σ]_СЖ = σ_Т / 3 = 360 / 3 = 120 МПа,

Объединенное условие прочности и устойчивости принимает вид

Условие выполняется, следовательно, винт является прочным и устойчивым.

13. Момент в резьбе

14. Момент на торце винта

где f - коэффициент трения на торце, f = 0, 2 (cм. табл. 3.5);

D_срT - средний диаметр торца винта. В нашем случае

D_срT = d_Т / 2 = 20 /2 = 10 мм,

Т_Т = 16000 * 0,2 * 10 / 2 = 16000 Н*мм

15. Момент завинчивания

Т_ЗАВ = Т_Р + Т_Т = 28162 + 16000 = 44162 Н*мм

16. Эпюры нормальных сил в крутящих моментов, действующих на винт. приведены на рис. 4.4а, б.

Рис. 4.4

17. Длина воротка l_ВОР. Принимаем F_РАБ = 100 Н. Тогда

Т_ЗАВ = F_РАБ * l_ВОР

l_ВОР = Т_ЗАВ / F_РАБ = 44162 / 100 = 442 мм

Принимаем 450мм (табл. 1.1, ряд Ra40).

18. Диаметр воротка из условия его прочности по изгибу. Принимаем, что кратковременно рабочий может приложить максимальное усилие F_{MAX РАБ} = 300 Н. Вороток изготовлен из стали 45, у которой предел текучести σ_T = 360 МПа (см. табл. 1.2). Допускаемое напряжение по изгибу для воротка (при s_T = 1, 3)

[σ]_И = σ_Т / s_Т = 360 / 1,3 = 277 МПа

Опасное по изгибу сечение воротка А-А показано на рис. 4.4 (эпюра изгибающего момента для воротка - на рис. 4.4в). Для этого сечения

откуда.

Принимаем (см. табл. 1.1, ряд Ra 40).