Определение основных характеристик системы обслуживания машинами скорой помощи

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Новомосковский институт (филиал)

ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет

имени Д.И. Менделеева»

Кафедра ВТИТ

Расчетно-графическое задание №5

по курсу: «Моделирование систем»

Вариант 2

Группа:

Студент:

Преподаватель:

Новомосковск 2010

Задание:

Город обслуживают 5 машины скорой помощи. Вызовы поступают в среднем через 18 минут, среднее время выезда по вызову 15 мин. Определить основные характеристики системы, считая все потоки простейшими, а очередь неограниченной.

Решение:

Общее количество каналов в системе: n=5

Среднее время между поступлениями заявок:  T= 18 мин

Время обслуживания: t_обс= 15 мин

Интенсивность потока заявок

λ=1/Т=0.056

Интенсивность потока обслуживания

μ=1/t_обс=1/15=0,067

Показатель нагрузки системы

ρ= λ/μ = 0,056/0,067=0,833

Показатель нагрузки, которая приходится на 1 канал

Ψ= ρ /n  = 0,833/5 = 0,167

Система является многоканальной с числом каналов n=5. Система может находиться в одном из бесконечного множества состояний: S_k (k=1,2,..,n) – K каналов заняты и очереди нет; S_k+r (r=1,2,..,) – когда все n каналов заняты и в очереди находится r заявок.

S₀ – все каналы свободен;

S₁ – 1 канал занят, в очереди нет заявок;

S₂ – 2 канала занято, в очереди нет заявок;

S₃ – 3 канала занято, в очереди нет заявок;

S₄ – 4 канала занято, в очереди нет заявок;

S₅ – 5 канала занято, в очереди нет заявок;

S_∞- заняты 5 каналов и очередь неограниченна.

Рассчитать предельную вероятность

Остальные предельные вероятности

Вероятность отсутствия очереди

Вероятность отказа в обслуживании.

P_отк  = 0, так как очередь неограниченна и все заявки будут обслужены.

Вероятность того, ято машина будет прията в системе

Р_сист  =  1

Относительная пропускная способность системы.

Q = Р_сист =  1

Абсолютная пропускная способность.

A = λ =0,056

Среднее число заявок поступивших в единицу времени, которые будут обслужены.

Среднее число заявок под обслуживанием (среднее число занятых каналов).

 заявок

Среднее число заявок в очереди.

Среднее время ожидания заявки в очереди

мин

Среднее число заявок, находящихся в системе (в очереди и под обслуживанием).

 машин

Среднее время пребывания заявки в системе.

мин

Выводы: В городе в среднем бывает 0,834 вызовов скорой помощи, из них 0,833 обслуживается, а 3,493*10^-4 находятся в очереди. Среднее время пребывания в очереди 6,287*10^-3 минуты, а общее среднее время обслуживания заявки 14,893 минут.