Определение временных и частотных характеристик САУ для замкнутого и разомкнутого состояния

Задание: САУ задана в виде структуры. Требуется определить временные и частотные характеристики САУ для замкнутого и разомкнутого состояния. Определить прямые и косвенные оценки качества для системы замкнутом и разомкнутом состоянии.

k1=k2=5/20=0.25

T1=5/50=0.1

T2=5/100=0.05

W1(p)=k1/(T1p+1)=0.25/(0.1p+1)

W2(p)=k2/(T2p+1)=0.25/(0.05p+1)

Замкнутая система.

W_общ(p)=W1(p)/(1+W1(p)W2(p))

Переходная функция

h(p) invlaplace, p→.1538-.1538*exp(-15t)*cos(10t)+1.923**exp(-15t) * sin(10t)

h(t):=. 1538-.1538*exp(-15t)*cos(10t)+1.923**exp(-15t) * sin(10t)

Рис.1.график переходной функции

Весовая функция

ω(p) invlaplace, p→2.500*exp(-15t)*cos(10t)+.1.250*exp(-15t)*sin(10t)

ω(t):= 2.500*exp(-15t)*cos(10t)+.1.250*exp(-15t)*sin(10t)

Найдём АЧХ и ФЧХ

Рис.3. АЧХ

Рис.4. ФЧХ

Определим прямые и косвенные оценки качества.

Прямые оценки качества

1.h_уст(t)=0.152

2.h_max(t)=0.159

3.σ=(h_max(t)-h_уст(t))*100%/h_уст(t)=4.6%

4.t1=0.12

5.t_n=0.13

6.   t_p=0.13

7.n=0

Косвенные оценки качества

1.A₀(0)=0.341

2.A_max(ω)=0.341

3. ω_p=0

4.M=A_max(ω_p)/A₀(0)=1

5..24

Полоса пропускания частот  ω₁=0; ω₂=8.5

Разомкнутая система.

W_общ(p)=W₁(p)*W₂(p)=

         h(p) invlaplace, p→0.0625exp(-20.*t)-1250.*exp(-10*t)+0.0625

h(t):=. 0.0625exp(-20.*t)-1250.*exp(-10*t)+0.0625

Рис.5.график переходной функции

Весовая функция

ω(p) invlaplace, p→-1.25*exp(-20*t)+1.25*exp(-10*t)

ω(t):=- 1.25*exp(-20*t)+ 1.25*exp(-10*t)

Рис. 6. график весовой функции

Построение  АЧХ и ФЧХ

Рис.7. АЧХ

Рис.8. ФЧХ

Определим прямые и косвенные оценки качества.

Прямые оценки качества

1.h_уст(t)=0.636

2.h_max(t)=0.636

3.σ=(h_max(t)-h_уст(t))*100%/h_уст(t)=0

4.t1=0.53

5.t_n=0.53

6.    5% трубка=0.0125

t_p=0.52

7.n=0

Косвенные оценки качества

1.A₀(0)=0.062

2.A_max(ω)=0.062

3. ω_p=0

4.M=A_max(ω_p)/A₀(0)=1

5.

Полоса пропускания частот  ω₁=0; ω₂=12

Вывод: максимальная динамическая ошибка замкнутой системы 4.6%, а разомкнутой равна 0, что говорит о том, что в разомкнутой системе не существует максимального отклонения регулируемой величины от установившегося значения. Время переходного процесса в замкнутой системе t_n=0.13, а в разомкнутой t_n=0.53, что говорит о том, что в замкнутой системе интервал времени от момента приложения воздействия до момента, когда отклонение регулируемой величины не будет отличаться от установившегося значения более чем на 5% меньше чем в разомкнутой, что характеризует быстродействие системы. Полоса пропускания в замкнутой системе ω₁=0 ω₂=8.5, а в разомкнутой ω₁=0 ω₂=12, что говорит о том, что в разомкнутой системе вероятность помех меньше чем в разомкнутой.