Составление сметы на весь комплекс проектно-изыскательских работ по форме 2П. Модель транспортной задачи в аналитическом виде, страница 4

пол.

Найти плановый фонд заработной платы полевого подразделения Ф_пл.. Эта величина выбирается из табл.34  (п.I, графа 5) и равна 18,07 тыс.руб.  (с учетом коэффициента инфляции 54 210 тыс.руб.), т.е. ежемесячно на зарплату будет расходоваться 3,01 тыс.руб.  (с учетом коэффициента инфляции 9 030 тыс.руб.).

3.7. Решение транспортной задачи по распределению наличных        ресурсов исполнителей по видам работ для обеспечения максимальной общей производительности труда      

Общепринятая формулировка транспортной задачи следующая: имеется m пунктов А₁, A₂,...A_m отправления, в которых имеется запас какого-либо сырья в количестве а₁,...а_i,...а_m единиц. Имеется n пунктов В₁, B₂,...B_n назначения с потребностями в данном сырье соответственно b₁...b_n единиц. Кроме того, известна стоимость  C_ij (i=1,2,...m; j=1,2,...n.) перевозки единицы груза между каждой парой пунктов, т.е. матрица

                   C_11,………С_1n

C =   ………………………

C_m1,………C_mn

Требуется найти объемы x_ij перевозок и маршруты, по которым перевозки осуществляются так, чтобы все заявки были выполнены, а общие расходы на транспортировку были минимальны.

m    n

Модель транспортной задачи в аналитическом виде может быть записана следующим образом

i=1  j=1

Найти     Z = S  S C_ij x_ij      min                      (1)

n

при ограничениях

j=1

          S x_ij = a_i, i = 1,2,…,m;                    (2)

	m

 

i=1

          S x_ij = b_j, j = 1,2,…,n;                    (3)        

x_ij = 0,1,2,… - целые положительные.

	m		n

 

i=1

j=1

    Если  S a_i = S b_j,                               (4)

то модель носит название закрытой, если же

	m		n

 

j=1

i=1

          S a_i = S b_j,                                         (5)

то - открытой.

От (5) к (4) всегда можно перейти, введя фиктивного истребителя (поставщика). Так, для случая, когда  

	m		n

 

j=1

i=1

          S a_i > S b_j,                                         (6)

в задачу вводится фиктивный потребитель B_n+1 с потребностью в сырье

m

n

 

i=1

j=1

B_n+1 = S a_i - S b_j,                         (7)

Таким образом, наличие алгоритма решения задачи (1-3) при условии (4) позволяет решить любую другую задачу, которая может быть приведена к этому типу.