Несинусоидальные и нелинейные электрические цепи

Задача 1.

На рисунке  1 изображена схема трехфазной цепи. Она образована трехфазным генератором, который даёт трёхфазную несинусоидальную систему э.д.с., и равномерной нагрузки. Значения амплитуды э.д.с. фазы А генератора, периода Т и параметров R, L и С даны ниже.

Требуется:

1.  Найти мгновенное значение напряжения U_Ab.

2.  Построить график этого напряжения в функции времени.

3.  Определить действующее значение этого напряжения.

4.  Найти активную Р и полную S мощности трехфазной системы.

ЭДС фазы А генератора			Параметры цепи				Напряжение между точками
Форма ЭДС	Е,В.	Т,  с		L, мГн	C, мкФ	R,R0 Ом
См.рис.2	65	0,025		5	65	46	A,b

                        

Рисунок 1

 

Рисунок 2

Выполнение задания.

1.  Нахождение мгновенного напряжения между точками c и a.

     Так как э.д.с. задана графическим путём, то функцию перед расчетом нужно разложить в ряд Фурье, учитывая только первую, третью и пятую гармоники.

      Для разложения функции в ряд Фурье используем таблицу разложения кривых. Тогда функция примет вид:

Из начальных данных  Еm=65 В, тогда

Расчет производим символическим методом с использованием комплексных амплитуд для каждой гармоники в отдельности.

Первая гармоника образует прямую последовательность чередования фаз, третья -

нулевую, а пятая обратную последовательность.

Предварительно рассчитываем токи, протекающие в электрической цепи:

Находим сопротивление фазы нагрузки :

 Угловая частота:

Комплексы полных сопротивлений линейных проводов:

Комплексы полных сопротивлений нагрузки:

Комплексы полных сопротивлений фазы:

Используя разложение в ряд Фурье заданного вида кривой, имеем комплексные амплитуды э.д.с.:

                                                                 Комплексы амплитудных значений токов, протекающих по линейным проводам и нагрузке для первой, третьей и пятой гармоники, определяются из закона Ома:

 

 

                                                    

Найдем теперь напряжение между точками A и b

Учитывая то, что напряжение между заданными точками является линейным, то в нем отсутствует третья гармоника, так как напряжения этой гармоники во всех трёх фазах совпадают по фазе и нагрузка равномерная. Значит искомое напряжение содержит только первую и пятую гармоники.

Напряжение между точками A и b будет равно:

Рассчитаем каждую гармонику в отдельности:

Мгновенное значение напряжения между точками A и b:

2.График напряжения

3.Действующее значение напряжения :

4. Расчет активной Р и полной  S мощностей трехфазной системы.

  Активная мощность трехфазной системы:

 Полная мощность трёхфазной системы:S=3UI

Здесь 

Задача 2.

 Заданная схема состоит из источника синусоидальной ЭДС  А, двух линейных  активных  сопротивлений R1=R2=1000 Ом и нелинейной ёмкости Сн с приведенной кулон- вольтной характеристикой. q_m=10^-4Кл  E_m=130 B;

Рассчитать и построить зависимости  в функции .

Решение.

    Составляем систему уравнений на основании законов Кирхгофа для мгновенных значений:

1.  Рассматриваем участок 1-2 кулон-вольтной   характеристики.

На данном участке  изменяется в пределах  .

Согласно кулон-вольтной характеристике, на участке 1-2: u_с=u_R2=0.

Следовательно:

Используя зависимость  выражаем .

Интегрируя по времени t , имеем

    Определяем постоянную интегрирования С:

для точки 1, значит

, отсюда

Таким образом:

 

Определяем :

для точки 2, , значит 

 , отсюда

  или 

2.  Рассматриваем участок 2-3 кулон-вольтной характеристики.

На этом участке изменяется в пределах

Согласно кулон-вольтной характеристики на участке 2-3:

т.е всё напряжение на 1-ом сопротивлении:

Рассчитав промежуточные значения полученных величин, строим их графики в функции.Для построения q(wt) найдём wt₂ при q=0 т.е. q=-0.00026cos(500t₂)+0.00016=0

Откуда 500t₂=arccos(0.615)=52°    

             Министерство образования Российской Федерации

ГОУ ВПО Алтайский государственный технический университет имени И.И.Ползунова

 

Кафедра Э и ТОЭ

Типовой расчёт №4

“ Несинусоидальные и нелинейные электрические цепи ”

Вариант №77

Выполнил:

Студент гр. Э-65                                                      Бабинов Е.С.

Проверил:                                                             

Д.т.н., профессор                                                      Куликова Л.В.

Барнаул 2008