Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

5. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ И ПОРЯДОК ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЯ

5.1. Порядок выполнения работы

 1.  Вычислить корень уранения f(x)=0,т.е. значение х^* - абсциссу точки пересечения графика функции y=f(x) с осью Х.

Для решения нелинейного уравнения необходимо, использовать приближенные (итерационные) методы, согласно варианту. Алгоритм решения нелинейного уравнения состоит из двух этапов:

1-й этап:  Отделение корней, т.е выделения отрезка, на котором функция непрерывна, монотонна и имеет единственный корень.

1.  Постройте таблицу значений для заданной функции (т.е протабулируйте функцию) для значений аргумента, изменяющихся на отрезке [a,b] с шагом h=(b–a)/n   (n=10). Первоначально отрезок [a,b] выбирается произвольно. (см. раздел 3, п. 2 данного пособия)

2.  Подберите отрезок [a,b] таким образом, чтобы функция y=f(x) была непрерывна, монотонна и график функции y=f(x) пересекал ось Х.

3.  Постройте график для заданной функции на полученном отрезке.

2-й этап:   Уточнение корня, т.е. вычисление корня уравнения с заданной точностью   e методом в соответствии с вариантом (Метод решения нелинейного уравнения определяется по последней и предпоследней цифре номера зачетной книжки студента).

1.  Выберите начальное приближение корня x₀, исходя из условия для его определения.

2.  Вычислите последовательность приближений корня x₁, …, x_nпо формуламметода в соответствии с вариантом (см. раздел 3, п. 4, 5, 6 данного пособия)

3.  Сделайте соответствующие выводы по полученным результатам, установите зависимость количества итераций от задаваемой точности е, равной 0.1;  0.01;  0.001 и т.д. (Использовать надстройкуУсловное форматирование)

4.  Вычислите корень уравнения х^*  с помощью надстройки Сервис/Поиск Решения (см. раздел 3, п.7)

 2. Вычислить площади криволинейных трапеций от начала отрезка до корня и от корня до конца отрезка, используя методы численного интегрирования.

Согласно геометрическому смыслу определенного интеграла, площади криволинейных трапеций S₁ и S₂  вычисляются по формулам:

Для вычисления интегралов необходимо использовать формулы численного интегрирования, выбранные в соответствии с вариантом.

Необходимо:

1.  1.1      Вычислите площади криволинейных трапеций от начала отрезка – а   до   корня х^*   для двух видов разбивок: n=5 и n=10, т.е. вычислите интегральные суммы .

1.2      Вычислите . Сравните полученные результаты с заданной точностью e=0.01 и сделайте выводы о продолжении или прекращении итерационного процесса.

2.  2.1       Вычислите площади криволинейных трапеций от корня х^*   до   конца отрезка – b  для двух видов разбивок: n=5 и n=10, т.е. вычислите интегральные суммы .

2.2       Вычислите . Сравните полученные результаты с заданной точностью e=0.01 и сделайте выводы о продолжении или прекращении итерационного процесса.

3.  Просчитать контрольный пример для случая n=2 или n=3, используя формулу трапеций для численного интегрирования. Сравнить с полученными выше результатами.

В результате в этом разделе необходимо получить 4 таблицы.(см. раздел 4 данного пособия)

 3. Подготовить пояснительную записку

Текст пояснительной записки выполняется в  текстовом редакторе MSWord (в пределах 10 страниц). Пояснительная записка должна содержать

·  Титульный лист;

·  Задание с указанием функции;

·  Краткое описание сущности используемых численных методов;

·  Расчетные таблицы и графики, выполненные в MS Excel;

·  Анализ полученных результатов.

При оформлении записки необходимо использовать следующие возможности текстового редактора Word:

·  установку параметров страниц, размеров и гарнитуры шрифта, выравнивание абзацев;

·  маркировку списков и создание таблиц;

·  вставку таблиц и графиков из документов Microsoft Excel;

·  вставку «фигурного текста» из коллекции WordArt;

·  вставку формул в текст с использованием редактора формул Microsoft Equation;

·  вставку символов в текст;

·  вставку колонтитула, содержащего текст: «Ф.И.О., код группы, дата» и нумерацию страниц;

·  сохранение и печать документа.

Допускаются некоторые изменения и дополнения в оформлении записки в пределах предъявляемых требований.

5.2. Варианты заданий

Вид функции для конкретного варианта задания определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента.

1		6
2		7
3		8
4		9
5		0

Методы решения нелинейного уравнения и численного интегрирования для конкретного варианта задания определяется по последней и предпоследней цифре номера зачетной книжки студента.

5.3. Титульный лист