Исследование переходных характеристик типовых звеньев САУ методом математического моделирования

Лабораторная работа №1

Исследование переходных характеристик  типовых звеньев САУ методом математического моделирования

Ц е л ь ю настоящей работы является изучение влияния изменения параметров типовых звеньев САУ на их переходные характеристики и получение навыков исследования САУ методом математического моделирования на ЭВМ.

Д а н о: передаточные функции типовых звеньев САУ:  - идеальное усилительное звено;  - интегрирующее звено;  - апериодическое звено;  - колебательное звено.

Т р е б у е т с я:

1. Варьируя параметры звеньев в заданных пределах, определить методом математического моделирования на ЭВМ их переходные характеристики c использованием математического инструментария MatLab.

2. Описать полученные переходные процессы с помощью количественных показателей качества, проанализировать их изменение при варьировании параметров типовых звеньев.

 - идеальное усилительное звено

k=9; 18; 36.

w=tf([9],[1])

 Transfer function:

9

 u=tf([18],[1])

 Transfer function:

18

 v=tf([36],[1])

 Transfer function:

36

 step(w,u,v),grid

           1)Х_устw=9

           2)Х_устu=18

           3)Х_устv=36

₁₎  t_pw=0

2)  t_pu=0

3)  t_pv=0

1) σ_w=0

2) σ_u=0

3) σ_v=0

Вывод: время регулирования нет; перерегулирования нет.

 - интегрирующее звено

k=9; 18; 36.

w=tf([9],[0 1 0])

 Transfer function:

9

---

 s

 u=tf([18],[0 1 0])

Transfer function:

18

-

s

 v=tf([36],[0 1 0])

 Transfer function:

36

--

s

step(w,u,v),grid

1)t_pw=0

2)t_pu=0

3)t_pv=0

1) σ_w=0

2) σ_u=0

3) σ_v=0

Вывод: время переходного процесса (t_p) нет; установившееся значение (Х_уст) нет; перерегулирование (σ) нет ; угол наклона больше, чем больше k.

 - апериодическое звено

k=3;

T=9; 18; 36.

 w=tf([3],[0 9 1])

Transfer function:

   3

-------

9 s + 1

 u=tf([3],[0 18 1])

Transfer function:

   3

--------

18 s + 1

 v=tf([3],[0 36 1])

Transfer function:

   3

--------

36 s + 1

 step(w,u,v),grid

          

            1)Х_устw=3

           2)Х_устu=3

           3)Х_устv=3

1)t_pw=35.2 с

2)t_pu=70.4 с

3)t_pv=141 с

1) σ_w=0

2) σ_u=0

3) σ_v=0

Вывод: время переходного процесса (t_p  )увеличивается при увеличении Т; установившееся значение (Х_уст) одинаковое; перерегулирования нет.

 - колебательное звено

k=3;

ξ=0.5;

T=9; 18; 36.

w=tf([3],[81 9 1])

Transfer function:

       3

----------------

81 s^2 + 9 s + 1

 u=tf([3],[324 18 1])

Transfer function:

        3

------------------

324 s^2 + 18 s + 1

 v=tf([3],[1296 36 1])

Transfer function:

         3

-------------------

1296 s^2 + 36 s + 1

step(w,u,v),grid

            1)Х_устw=3

           2)Х_устu=3

           3)Х_устv=3

1)t_pw=32.4 с

2)t_pu=64.9 с

3)t_pv=130 с

1) σ_w=16.3%

2) σ_u=16.3%

3) σ_v=16.3%

Вывод: время регулирования(t_p  ) увеличивается  при увеличении Т; установившееся значение одинаковое; перерегулирование (σ)одинаковое.

 - колебательное звено

k=3

T=18;

ξ=0.1; 0.3; 0.8; 1.

 w=tf([3],[324 3.6 1])

Transfer function:

         3

-------------------

324 s^2 + 3.6 s + 1

 u=tf([3],[324 10.8 1])

Transfer function:

         3

--------------------

324 s^2 + 10.8 s + 1

 v=tf([3],[324 28.8 1])

Transfer function:

         3

--------------------

324 s^2 + 28.8 s + 1

 g=tf([3],[324 36 1])

Transfer function:

        3

------------------

324 s^2 + 36 s + 1

step(w,u,v,g),grid

            1)Х_устw=3

           2)Х_устu=3

           3)Х_устv=3

           3)Х_устg=3

1)t_pw=56.5 с

2)t_pu=56.5 с

3)t_pv=95.4 с

4) t_pg=105 с

1) σ_w=72.9%

2) σ_u=36.8%

3) σ_v=1.51%

1) σ_g=0%

 

Вывод: время переходного процесса изменяется (t_p  ); Установившееся значение (Х_уст) одинаковое; перерегулирование(σ) уменьшается при увеличении ξ.

Вывод: В ходе проделанной лабораторной работы мы  изучили  влияние изменения параметров типовых звеньев САУ на их переходные характеристики и получение навыков исследования САУ методом математического моделирования на ЭВМ.