Загальні питання вивчення тригонометричних функцій у шкільному курсі математики. Методика вивчення тригонометричних функцій в старшій школі

ЗМІСТ

Вступ

РОЗДІЛ 1. Загальні питання вивчення тригонометричних функцій у шкільному курсі математики

РОЗДІЛ 2. Пропедевтика викладання теми «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу

РОЗДІЛ 3. Методика вивчення тригонометричних функцій в старшій школі

3.1. Радіанна міра кутів і дуг

3.2 Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу

3.3 Основні тригонометричні тотожності

РОЗДІЛ 4. Властивості тригонометричних функцій

4.1 Періодичність тригонометричних функцій.

4.2. Зростання і спадання тригонометричних функцій

4.3 Непарність тригонометричних функцій.

4.4 Обмежені тригонометричні функції

4.5 Властивості та графіки тригонометричних функцій

РОЗДІЛ 5. Тригонометричні формули

5.1 Формули зведення

5.2 Формули додавання та їх наслідки.

5.3 Формули подвійного аргументу

5.4 Формули суми і різниці тригонометричних функцій.

РОЗДІЛ 6. Система вправ з теми «Тригонометричні функції» у курсі алгебри і початків аналізу.

Висновки

Список використаних літературних джерел

ВСТУП

Тригонометрія, як і будь-яка наукова дисципліна виникла з потреб практичної діяльності людства. Ще за часів давнього світу потреби астрономії, мореплавства, землемірства, архітектури привели до необхідності розробки методів обчислення одних елементів геометричних фігур за відповідними значеннями інших елементів, знайдених шляхом вимірювання.

Сама назва «тригонометрія» грецького походження, в перекладі на українську мову означає «вимірювання трикутників».

Основоположне значення в формуванні тригонометрії як самостійної науки мали праці середньоазіатських вчених 4-8 століть. Розвиток середньоазіатської математики відбувався у тісному зв’язку з необхідністю розв’язування обчислювальних задач, що висувалися астрономією, географією, геодезією. Тому кінцева ціль тригонометрії вбачалась в розробці способів обчислення елементів простих геометричних фігур.

В змісті навчального предмету тригонометрії виникають два напрямки : попереднє-аналітичне розв'язання трикутників, і нове - вивчення властивостей тригонометричних функцій.

У сучасному шкільному курсі тригонометрії знаходять відображення дві лінії, а саме функціональна і обчислювальна.

Перша, що проявляється в дослідженні тригонометричних функцій як функцій числового аргументу, має важливе принципове значення , оскільки ці функції відіграють істотну роль в сучасному математичному аналізі, фізиці та техніці.

Друга лінія, що проявляється в обчисленні елементів геометричних фігур, мас важливе практичне значення, як та, що дає обчислювальні засоби, необхідні для геометрії, механіки, астрономії і т. д.

В даний час вивчення тригонометричних функцій саме як функцій числового аргументу приділяється велика увага в шкільному курсі алгебри і початків аналізу. Існує кілька різних підходів до викладання даної теми в шкільному курсі, і вчитель, особливо початківець, легко може заплутатися у тому, який підхід є найбільш підходящим. Адже тригонометричні функції є найбільш зручним і наочний засобом для вивчення всіх властивостей функцій (до застосування похідної), а особливо такої властивості багатьох природних процесів як періодичність. Тому їх вивченню слід приділити пильну увагу. Все вище сказане й зумовлює актуальність вибору теми для даної курсової роботи.

Таким чином, основною метою написання даної курсової роботи є розробка спільних методичних положень, на які потрібно звернути увагу при викладенні теми: «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і математичного аналізу.

Завдання даної курсової роботи – проаналізувати шкільну програму, розглянути загальні питання вивчення тригонометричних функцій у шкільному курсі математики, розробити систему вправ з теми.

Об'єктом дослідження є методика вивчення тригонометричних функцій.

Предмет дослідження - методика вивчення тригонометричних функцій у курсі алгебри та початку аналізу в 10 класі.

РОЗДІЛ 1. Загальні питання вивчення тригонометричних функцій у шкільному курсі математики

Основними цілями вивчення тригонометричних функцій числового аргументу є:

1) ознайомлення учнів з новим видом трансцендентних функцій;

2) розвиток навичок обчислювальної практики (робота з трансцендентними функціями часто вимагає громіздких обчислень);

3) наочна ілюстрація всіх основних властивостей функцій (особливо періодичності);

4) встановлення міжпредметних зв'язків з практикою (вивчення коливань