Гнучка виробнича система. Уточнення проблем і проблематик, виявлення цілі системи і побудова дерева цілей, страница 3

-  система складається з декількох верстатів, до кожного з яких надходять заготівки, тому система є багатоканальною;

-  ємкість загального накопичувача обмежена, а значить, черга заявок до системи теж є обмеженою.

На  n-канальну  СМО  надходить  поток  заявок з інтенсивністю l  і час обробки кожної з них – експоненційний, з параметром m. Стани даної СМО нумеруються за кількістю заявок у системі таким чином:

S₀ – СМО вільна;

S₁ – зайнятий один канал;

...

S_k – зайнято k каналів;

...

S_n – зайняті всі канали;

S_n+1 – зайняті всі канали, одна заявка у черзі;

S_n+r –  зайняті всі канали, r заявок у черзі;

S_n+m – зайняті всі канали, m заявок у черзі (m – максимальна довжина черги).

Ймовірності перебування системи в тому чи іншому стані існують тільки тоді, коли

c < 1,                                                                          (1)

де  c - параметр, який знаходиться за формулою:

                                                                                                                                          (2)

В свою чергу, параметр r знаходиться як:

 ,                                                                        (3)    де  l – інтенсивність потоку заявок до системи,

m – параметр розподілу.

Параметр розподілу m є величиною, оберненою до середнього часу t_обс обслуговування заявки системою:

                                                                        (4)

Самі ймовірності P_i перебування системи в стані S_i знаходяться за наступними формулами:

                                           (5)

                                                                 (6)

 , де   ,

,

r – параметр, що знаходиться за формулою (3).

Абсолютна пропускна спроможність СМО (середня кількість заявок, які обслуговуються системою у одиницю часу) обчислюється за формулою:

                                                                            (7)

де  А – абсолютна пропускна спроможність СМО.

6  Визначення критерію якості системи і побудова цільової функції

Взагалі, для оцінки якості функціонування систем застосовуються такі характеристики:

-  швидкодія – оцїнює швидкість функціонування системи;

-  характеристики завантаження – оцінюють ступінь зайнятості окремих блоків та сукупності блоків при досягненні цілі системи;

-  характеристики стійкості – оцінюють можливіість системи продовжувати вірно функціонувати при виникненні відмов у певних блоках;

-  характеристики витрат – показують узагальнені витрати (фінансові, матеріальні та  інші), які необхідні для нормального функціонування системи;

-  характеристики доходу – оцінюють загальний доход (фінансовий, матеріальний тощо), який з’являється у результаті функціонування системи;

-  характеристики ефективності – узагальнені характеристики, які з’єднують оцінки всіх складових якостей функціонування системи.

Виходячи із цілі системи, приймемо за критерій якості прибуток від системи за годину. Цей прибуток має бути максимальним

Поєднаємо параметри системи з критерієм якості. Як відомо, прибуток від системи – це доход від системи мінус витрати на її обслуговування. На підставі цього будуємо цільову функцію T:

 T = D – V                                                                       (8)

де  T – прибуток від системи за годину,

D – доход від системи за годину,

V – витрати на обслуговування системи за годину.

Доход від системи за годину дорівнює добуткові доходу d₀ від обробки однієї заготівки на абсолютну пропускну спроможність A системи:

                                                                       (9)