Побудова системи черезшкірного живлення електрокардіостимулятора, страница 5

Розташуємо вісь симетрії даної задачі вертикально. Нехай  і  ‒  відповідно ширина і висота області поперечного перерізу випромінюючої (source) котушки, а  ‒ число витків цієї котушки. Для приймальної (receive) котушки аналогічні параметри будуть позначатись  і .

Вважатимемо, що витки проводу займають весь простір області січення, тобто між ними немає проміжків. При одиничному струмі в проводі передавальної котушки густина струму дорівнюватиме:

                                                (8)

Для приймальної котушки при одиничній величині струму в проводі передавальної котушки густина струму дорівнюватиме:

                                                (9)

Розрахуємо активну потужність у випромінюючій котушці, визначивши напругу наводки на її виводах. Нехай  ‒ площа перерізу одного провідника. Очевидно, що . Для розрахунку величини напруги (позначимо її ) необхідно підсумувати значення ЕРС, що наводяться в окремих провідниках:

.                          (10)

При малій величині  останній вираз в (10) співпаде з величиною інтеграла по об’єму:

                                 (11)

При одиничному струмі котушки половина реальної частини виразу (11) відповідає випромінюваній потужності (зі знаком мінус, бо активна потужність визначається величиною протиЕРС), а половина уявної частини цього виразу характеризує потужність, запасену в індуктивності (реактивна потужність).

Для приймальної котушки аналогічно (10) можна знайти величину напругу, що наводиться на її виводах:

                                (12)

Нехай ‒ провідність навантаження, підключеного до виводів приймальної котушки. Тоді значення струму дорівнюватиме , а густина дорівнюватиме:

                         (13)

За наявності провідних середовищ з різними значеннями питомої провідності (тіло людини, корпус імплантанта) рішення системи (5) в аналітичному виді стає надзвичайно складним, тому необхідно використовувати програми числового розрахунку, такі як FlexPDE. При описі областей, зайнятих котушками, в цій програмі необхідно задавати нульове значення провідності і ненульову величину густини струму. Для передавальної котушки ця величина є константою, що задається виразом (8), а для приймальної котушки буде визначатись по формулі (13).

Однак такий підхід натикається на проблеми чисельної стійкості методів розрахунку. Для чисто активної провідності навантаження  ще вдається знайти рішення, але для реактивного навантаження процес розрахунку розходиться.

Для подолання нової перешкоди можна скористатись принципом суперпозиції полів (завдяки лінійності системи рівнянь (5)), і провести розрахунок за такою методикою:

Задаємо ненульову густину струму в області випромінюючої котушки за формулою (8) і нульову густину струму в приймальній котушці, після чого по формулах (11) і (12) проводимо розрахунок напруг на виводах приймальної  і передавальної  котушок;

Задаємо нульову густину струму в області випромінюючої котушки і ненульову густину струму в приймальній котушці за формулою (9), після чого проводимо розрахунок напруг на виводах приймальної  і передавальної  котушок;

Приймаючи до уваги знаки величин напруг і струмів, і розглядаючи напруги, як падіння напруги на опорах деякого чотирьохполюсника, можна зробити висновок проте, що величини і  є взятими зі знаком мінус компонентами матриці опорів , що зв’язує струми в котушках і наведені в них напруги.

                       (14)