Изучение основных свойств мостов постоянного и переменного тока. Экспериментальное измерение сопротивлений, емкостей и индуктивностей при помощи мостовых схем

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучение основных свойств мостов постоянного и переменного тока.

2. Экспериментальное измерение сопротивлений, емкостей и индуктивностей при помощи мостовых схем.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Мостовые схемы широко применяются в электроизмерительной технике для измерения сопротивлений, индуктивностей, емкостей, добротностей катушек, углов потерь конденсаторов, взаимных индуктивностей и частоты. На их основе создаются приборы для измерения неэлектрических величин (например, температуры, малых перемещений и т.д.) и различные автоматические и телемеханические устройства. Широкое применение мостовых схем объясняется большой точностью измерений, высокой чувствительностью, возможностью измерения различных величин и т.д.

Схема одинарного моста переменного тока имеет вид, показанный на рис.1. Плечи моста a‑b, b‑c, a‑d и c‑d содержат в общем случае комплексные сопротивления (импедансы) Z₁, Z₂, Z₃, Z₄. В диагональ b‑d, называемую выходной диагональю моста, включается нагрузка (в частном случае это может быть нуль-индикатор) с сопротивлением Z₀, а в другую ди Рис. 1 агональ a‑c включается источник переменного напряжения U_s, имеющий собственное сопротивление Z_s.

Зависимость тока в выходной диагонали I₀ от параметров моста и напряжения питания легко может быть найдена, например с помощью законов Кирхгофа:

  .       .                      Z₁•Z₄ —Z₂•Z₃

  I₀ = U_s•¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

                      {Z₁•Z₂• (Z₃+Z₄) + Z•Z₄• (Z₁+Z₂) + Z₀• (Z₁+Z₂) • (Z₃+Z₄) +

                         Z_s (Z₁+Z₃) •(Z₂+Z₄) + Z_s•Z₀• (Z₁+Z₂+Z₃+Z₄)}

Обычно мост питают источником, внутреннее сопротивление которого мало. В идеальном случае Z_s=0 выражение для I₀ упрощается:

  .       .                         Z₁•Z₄ —Z₂•Z₃

 I₀ = U_s•¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾  (1)

                    Z₁•Z₂• (Z₃+Z₄) + Z₃•Z₄• (Z₁+Z₂) + Z₀• (Z₁+Z₂) • (Z₃+Z₄)

Мост находится в равновесии, когда напряжения в точках b и d равны v_b=v_d, при этом I₀=0, что обусловлено соотношением:

Z₁•Z₄ = Z₂•Z₃                                          (2)

Условие равновесия зависит только от сопротивления плеч моста, оно не зависит от внутреннего сопротивления источника питания и сопротивления нагрузки (в частности внутреннего сопротивления прибора, измеряющего ток или напряжение в выходной диагонали моста).

В развернутой форме выражения для полных импедансов плеч имеют вид:

Z_i = R_i + j•X_i (i=1,2,3,4)                              (3)

где R_i и X_i —активная и реактивная составляющие импеданса соответственно, j — единичный вектор в направлении мнимой оси на комплексной плоскости (“мнимая единица”).

Подставив (3) в (2), можно получить два равенства для вещественных и мнимых частей комплексных чисел

ì R₁•R₄ —X₁•X₄ = R₂•R₃ —X₂•X₃

í                                                            (4)

î R₁•X₄ + R₄•X₁ = R₂•X₃ + R₃•X₂

Наличие двух уравнений равновесия означает необходимость регулирования не менее двух параметров моста переменного тока для достижения равновесия. Условия равновесия могут быть выражены иным способом с помощью представления комплексных сопротивлений моста в форме Эйлера. Учитывая, что:

             {j•ji}    _______   {j•j_i}

Z_i = Z_i•e       = /R_i² + X_i² • e               (i=1,2,3,4),     (5)

где Z_i и j_i —модуль полного комплексного сопротивления и угол сдвига фазы тока относительно напряжения у i‑го плеча моста соответственно, равенство (2) можно представить в виде:

          {j• (j₁+j₄)}             {j• (j₂+j₃)}

Z₁•Z₄•e                 = Z₂•Z₃•e                                        (6)

Из равенства комплексных чисел (6) вытекают два условия равновесия моста:

ì Z₁•Z₄ = Z₂•Z₃

í                                                             (7)

î j₁+j₄= j₂+j₃

Уравнения (4) и (7) равносильны и обязательны для достижения равновесия моста. Форма (7) предпочтительнее формы (4), т.к. последнее условие в (7) указывает, при каком расположении плеч, в зависимости от их характера, можно уравновесить схему. На практике,

обычно, стремятся два плеча моста сделать чисто активными (для упрощения схемы и последующих вычислений). Если смежные плечи, например третье и четвертое, имеют чисто активные сопротивления R₃ и R₄, т.е. j₃=j₄=0, тогда два других смежных плеча могут иметь либо индуктивный, либо емкостной характер одновременно. Если противоположные плечи моста содержат чисто активные сопротивления, то одно из двух оставшихся противоположных плеч должно быть индуктивным, а другое —емкостным.

Если в одно из плеч моста включить двухполюсник с неизвестными параметрами, то после уравновешивания моста с помощью переменных импедансов, включаемых в другое плечо моста, уравнения (4) или (7) позволяют определить искомые параметры. Для измерения емкостей на практике чаще всего пользуются мостовыми схемами Нернста (Nernst) и Саути (Sauty), показанными на рис. 2 а,б, причем последняя применяется для конденсаторов с воздушными диэлектриками, активные потери которых пренебрежимо малы. Для измерения параметров индуктивностей используются как правило мосты Максвелла (Maxwell) и Гэя (Gay) рис. 2 в,г,

Рис. 2

Важнейшей характеристикой мостовой схемы является ее чувствительность, под которой понимают предел отношения выходного сигналак приращению входного сигнала, когда последнее стремится к нулю (производную зависимости выходной величины от входной). Выходным сигналом мостовой схемы может быть ток, напряжение или мощность, а входной величиной является измеряемый параметр (например, сопротивление, индуктивность и т.д.). В соответствии с этим различают чувствительность мостовой схемы по току, напряжению и мощности.

Чувствительность мостов переменного тока определяется, как правило, по напряжению, так как в них используются нуль-индикаторы с бесконечно большим входным сопротивлением (осциллографы, усилители). При этом чаще пользуются относительной чувствительностью, которая в предположении, что измеряется неизвестное комплексное сопротивление Z₁, равна:

                                            DU₀

                         S_BU =  ———————                    (8)

                                         (DZ₁/Z₁)

где DU₀ —изменение напряжения в диагонали моста b‑d, DZ₁ —изменение неизвестного импеданса Z₁, вызвавшее изменение напряжения.

Чувствительности мостов постоянного тока по току, напряжению и мощности (неизвестным по-прежнему считается активное сопротивление первого плеча R₁) определяются как:

S_BI = DI₀/DR₁, S_BU = DU₀/DR₁, S_BP = DP₀/DR₁,              (9)

где DI₀, DU₀, DP₀ —соответствующие приращения тока, напряжения и мощности в диагонали b‑d моста постоянного тока при изменении сопротивления первого плеча на DR₁.

При применении в качестве нуль-индикатора магнитоэлектрического гальванометра общая чувствительность моста зависит не только от чувствительности мостовой схемы, но и от чувствительности самого гальванометра, поэтому она равна:

                                           DI₀    Da        Da

                  S_B = S_BI•S_GI = ——•—— = ——— ,            (10)

                                           DR₁   DI₀       DR₁

где S_BI, S_GI —чувствительности мостовой схемы и гальванометра по току соответственно; Da —отклонение подвижной части гальванометра.

По формуле (10) определяют абсолютную чувствительность моста постоянного тока, но на практике удобнее оценивать чувствительность моста к относительному изменению сопротивления

                                                Da

                        S_BR = —————————                  (11)

                                    (DR₁/R₁) •100%

ОДИНАРНЫЕ МОСТЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА