Выбор, классификация и расчет регулятора температуры, страница 6

,

,

где  и  — тепловые сопротивления между исследуемой средой и корпусом и между внешней средой и корпусом соответственно;  и  — тепловые потоки между корпусом и исследуемой средой и между внешней средой и корпусом, соответственно. В состоянии теплового равновесия сумма тепловых потоков к корпусу равна нулю . Следовательно,

.

Разность величин  и  уменьшается с уменьшением разности величин  и , которая минимальна при условии

,

а также с уменьшением разности величин  и , которая

минимальна при условии

.

Выполнение 1 условия. Тепловое сопротивление  равно сопротивлению двух проводов (длиной  и площадью поперечного сечения ), соединяющих датчик с внешней средой. Оно выражается соотношением

,

где  — удельная теплопроводность металла, из которого изготовлена проволока. Для увеличения  выгодно уменьшать площадь поперечного сечения (насколько это допускают требования, предъявляемые к прочности). Выгодно также увеличивать глубину погружения , чтобы увеличивалась длина . Обычно глубину погружения делают, по крайней мере, на порядок больше радиуса зонда или корпуса, в котором находится датчик.

Тепловое сопротивление  между внешней поверхностью корпуса и датчиком равно сумме последовательных тепловых сопротивлений:

,

где  — тепловое сопротивление корпуса в поперечном направлении на длине датчика, а  — тепловое сопротивление между датчиком радиуса  и внутренней поверхностью корпуса. Эти два тепловых сопротивления выражаются следующим образом:

,

где ,  — радиусы внешней и внутренней поверхностей корпуса соответственно,  — теплопроводность материала корпуса и  — длина датчика:

где  — теплопроводность внутренней среды в зазоре между датчиком и внутренней поверхностью корпуса. Уменьшение сопротивления , достигается использованием тонкого корпуса и хорошо теплопроводящего материала, а для сопротивления  — уменьшением зазора между датчиком и внутренней поверхностью корпуса, а также заполнением зазора материалом с большой теплопроводностью.

Выполнение 2 условия. Сопротивление  представляет собой сопротивление корпуса в продольном направлении между датчиком и внешней средой. Оно выражается соотношением

,

где  — длина корпуса, a  — площадь его поперечного сечения

.

При уменьшении сопротивления  за счет увеличения теплопроводности  уменьшение сопротивления  в принципе может быть достигнуто путем использования корпуса с тонкой стенкой и увеличения глубины погружения термодатчика.

Иными словами, чтобы уменьшить градиент температуры вдоль корпуса или соединительных проводов около датчика, рекомендуется располагать их на некотором участке вдоль изотермы, проходящей через датчик.

Тепловое сопротивление  между исследуемой средой и корпусом существенно зависит от природы этой среды (твердое тело, течение жидкости или газа).

Измерение температуры в жидкостях и газах.

При измерении температуры в жидкостях и газах возникают свои трудности. Теплообмен между зондом и такой средой сильно зависит от параметров, характеризующих свойства среды — вязкости, теплопроводности и скорости — и одновременно от времени запаздывания зонда, отличия его температуры от температуры среды в условиях равновесия и от его саморазогрева в процессе измерений.

Трубопровод, по которому течет поток, обычно имеет температуру, отличную от температуры текущей среды. В связи с возникающими при этом радиальными градиентами температуры встает задача о наилучшем расположении зонда в потоке; кроме того, в ряде случаев радиационный теплообмен между зондом и стенками канала может приводить к существенному изменению равновесной температуры зонда. Наконец, при больших скоростях течения в жидкостях может происходить нагрев зонда вследствие трения, а в газах — нагрев вследствие сжатия газа перед препятствием, которое представляет собой зонд.

Влияние свойств среды и скорости течения. Тепловое сопротивление  между текущей средой и корпусом зонда зависит от свойств среды и скорости потока. В общем случае коэффициент теплообмена  между потоком и находящейся в нем цилиндрической поверхностью (диаметром , длиной  при скорости потока , направленной перпендикулярно оси цилиндра) выражается формулой

, ,

где  — коэффициент теплопроводности среды, a  — число Нуссельта потока,

,

где  — число Рейнольдса и  — число Прандтля; , ,  — параметры среды: плотность, коэффициент вязкости и теплоемкость единицы массы при постоянном давлении, соответственно. Величины  и  являются коэффициентами, зависящими от Re.

Re	A	a
0,4 – 4	0,989	0,330
4 – 40	0,911	0,385
40 – 4000	0,683	0,466
4000 – 40000	0,193	0,618
40000 – 400000	0,0265	0,805

Тепловое сопротивление  между внешней поверхностью цилиндра диаметром  и средой равно

.

Для описанного зонда определяющим тепловым потоком, очевидно, является тепловой поток между датчиком и исследуемой средой. Тепловое сопротивление для этого теплового потока равно

,

где  — тепловое сопротивление между датчиком и внешней поверхностью корпуса, которое остается постоянным для данного зонда. Изменения теплового сопротивления для рассматриваемого датчика обусловлены, в основном, изменениями члена .

Установка зонда в трубопроводе. Поскольку температура стенок трубопровода отличается от температуры потока, в поперечном направлении устанавливается градиент температуры. В частности, температура в центре трубопровода отличается от средней температуры. Если распределение температуры в поперечном направлении можно рассчитать, то можно определить и положение точки, в которой температура равна средней; можно разместить зонд в этой точке или установить несколько зондов таким образом, чтобы среднее значение температур, измеренных этими зондами, было равно средней температуре. Если распределение температур неизвестно, то обычно датчик размещается на середине расстояния от стенки до центра трубопровода, т. е. на одной четверти диаметра.