Выбор, классификация и расчет регулятора температуры, страница 5

Датчик температуры измеряет температуру датчика, которая зависит преимущественно от температуры измеряемой среды, в которую погружен чувствительный элемент датчика, а также от существующего теплообмена между датчиком, измеряемой средой и окружающей датчик средой. Для обеспечения требуемой (максимальной) точности показаний необходимо увеличивать теплообмен между датчиком и измеряемой средой за счет снижения теплоемкости чувствительного элемента, обеспечения равномерного распределения температуры в объеме среды при помощи перемешивания или других средств, увеличения теплопроводности защитных стенок или покрытий чувствительного элемента. Также необходимо снижение теплообмена между датчиком и окружающей средой, которая вносит искажения (погрешности) в показания датчика. Это осуществляется за счет термоизоляции датчика, снижения теплопроводности его отдельных элементов, уменьшения поверхности (площади) контактирования с окружающей средой, устранения или сокращения конвекционных потоков окружающей среды в окрестностях датчика либо их стабилизация на фиксированном уровне, что достигается выбором места установки и условий вентилляции и решается в каждом конкретном случае в зависимости от специфики аппаратной реализации системы и ее пространственного расположения, повышения теплоемкости отдельных элементов, соприкасающихся с внешней средой для ликвидации влияния незначительных случайных отклонений (колебаний) окружающих условий от нормы. Не менее важным фактором является термоизоляция измеряемой и окружающей датчик сред друг от друга для обеспечения постоянных (не зависящих от управления) условий эксплуатации проектируемого датчика и системы в целом. Остаточную погрешность устраняют регулированием датчика в наиболее вероятных границах изменения температуры измеряемой и окружающей среды, то есть при нормальных условиях эксплуатации. В этом случае разница между измеренной и фактической температурой среды окажется допустимой (минимальной). Требуемая точность регулирования существенно зависит от регулируемого технического процесса, и в проектируемой системе составляет величину порядка 5° С. Такая погрешность является допустимой и имеет незначительное влияние на качество изготавливаемого продукта (сусла) в связи с длительностью его циркуляции в системе, что позволяет осуществлять дополнительное управление временем пребывания сусла в системе охлаждения для точного поддержания заданных значений параметров качества выпускаемой продукции. Для определенности и упрощения модели будем считать, что погрешность фактического и измеренного значений мала.

Тепловой поток  между двумя поверхностями  и  с температурами  и  определяется тепловым законом Ома, который может быть представлен соотношениями:

,

,

где  и  — взаимно-обратные величины, представляющие собой, соответственно, тепловое сопротивление (°С/Вт) и тепловую проводимость (Вт/°С) между поверхностями  и .

.

Зонд для измерения температуры, состоящий из датчика с теплоемкостью  и защитной оболочки, помещается в исследуемую среду с температурой . Пусть  — тепловая проводимость между этой средой и датчиком. Кроме того, датчик всегда связан с внешней средой соединительными проводниками и, в большинстве случаев, своей защитной оболочкой. Пусть  — тепловая проводимость между датчиком и внешней средой с температурой .

Количество тепла, получаемое датчиком за 1 с, определяется уравнением

и равно сумме тепловых потоков к датчику от двух рассматриваемых сред: потока от исследуемой среды  и потока от внешней среды . Скорость изменения температуры датчика  выражается уравнением теплового баланса

.

Случай постоянной температуры исследуемой среды. В этом случае общее решение рассматриваемого дифференциального уравнения имеет вид

,

где  — начальная температура датчика () и  — постоянная времени измерительного зонда в условиях опыта.

После нестационарного режима, продолжительность которого определяется временем запаздывания , температура датчика приобретает равновесное значение

.

Отличие этого значения от температуры исследуемой среды определяется выражением

.

Наименьшая погрешность достигается при условии

.

Следовательно, необходимо стремиться к увеличению теплообмена между датчиком и исследуемой средой и уменьшению теплообмена между датчиком и внешней средой. Инерционность датчика определяется постоянной времени запаздывания . Равновесная температура устанавливается тем быстрее, чем меньше теплоемкость датчика  и чем выше тепловая проводимость  между датчиком и исследуемой средой. Проводимость  максимальна в случае датчика без защитной оболочки, однако такая конструкция используется редко, поскольку датчик необходимо защищать от внешних неблагоприятных воздействий исследуемой и окружающей среды. Поэтому датчик обычно снабжается защитным корпусом, конструкция которого выбирается из компромиссных соображений обеспечения необходимой прочности при минимальном тепловом сопротивлении в поперечном направлении.

Случай переменной температуры исследуемой среды. Условия снижения погрешности  остаются такими же, как и для случая постоянной температуры . Так, например, при линейном изменении температуры среды

решение дифференциального уравнения нагрева датчика имеет вид

где  — время запаздывания,  — температура внешней среды и  — температура датчика в начальный момент .

При условии  погрешность постоянна и равна

.

Погрешность возрастает с увеличением времени запаздывания  и скорости изменения температуры исследуемой среды.

Анализ параметров, определяющих показание датчика. Рассмотрим датчик, имеющий температуру , связанный соединительными проводами с внешней средой, температура которой равна  и помещенный в защитный корпус с температурой , которую будем считать постоянной на длине датчика. Из теплового закона Ома для датчика имеем соотношения

,

,

где  и  — тепловые сопротивления, между корпусом и датчиком и между внешней средой и датчиком, соответственно  — тепловой поток между корпусом и датчиком, а  — тепловой поток между внешней средой и датчиком. В состоянии теплового равновесия суммарный поток тепла к датчику равен нулю . Следовательно,

.

Аналогично, применение теплового закона Ома к защитному корпусу дает соотношения