Расчет конструкции с учетом и без учета веса звеньев. Определение скоростей и ускорений. Расчет вектора движения и кинетической энергии, страница 4

Угловое ускорение определяется по формуле:

 и направлено перпендикулярно «АВ».

Определим значения угловых ускорений и занесем в Табл.5.1. и нанесем на схему конструкции.

Табл. 5.1. Угловые ускорения звеньев конструкции.

Рис.5.1. Угловые ускорения звеньев конструкции.

5.  Построить МЦС и МЦУ звена «АВ».

МЦС (мгновенный центр скоростей) определяется на перпендикулярах скоростей шарниров «А» и «В», расположенных на продолжении линии «ОА» и перпендикуляре к горизонтали в точке «В».

МЦУ (мгновенный центр ускорений) строится на базе плана ускорений и схемы конструкции. На звене «АВ» схемы откладывается с плана ускорений и получается точка «Ву». Треугольник «АВуОу» подобен треугольнику «ОАВ» плана ускорений. Продолжаем линию «АОу» до пересечения с линией, параллельной «ОуВу» и проходящей через «В» (схемы). Полученная точка – МЦУ.

Построения выполнены на Рис. 6.1-2.

Рис. 6.1. МЦС звена «АВ».

Рис.6.2. Построение МЦУ звена «АВ».

III.  Динамика.

1.  Расчет главного вектора количества движения

Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость. Вектор количества движения со направлен вектору скорости. Формула количества движения:

, где - скорость середины звена с плана скоростей (Рис.1.1.) и масса звена, приведенные в точку – середину звеньев конструкции.

Рис.1.1. План скоростей и определение скоростей середин звеньев конструкции.

Расчет значений скорости, масс звеньев и количества движения приведен в Табл. 1.1.. Расчет проведен с учетом известного значения (Табл.II.1.1) и размера отрезка «ОА» на плане скоростей. Расчет масс звеньев произведен с учетом условия задачи, что погонный вес звеньев , пересчитан в массу звеньев через формулу

Табл.1.1. Значения скоростей, масс и количества движения звеньев конструкции.

Главный вектор количества движения определяется как сумма векторов в результате построения – Рис.1.2.

Рис. 1.2. Построение главного вектора количества движения.

На основании размере отрезка «01» с Рис.1.2. и значения Q1 рассчитаны размеры отрезков «12» и «23» и значение главного вектора количества движения. Данные уведены в Табл.1.2.

Табл.1.2. Расчет главного вектора количества движения.

2. Расчет кинетической энергии конструкции

Кинетическая энергия рассчитывается по формулам для поступательного и вращательного движений точки массой «m», скоростью «υ», угловой скоростью «ω», моментом инерции относительно оси вращения «J», где , где «r» - расстояние от центра масс до оси вращения.

Кинетическая энергия системы тел вычисляется

На основании ранее вычисленных значений скоростей, угловых скоростей, масс звеньев, а также рассчитав значения «r», заполняем Табл. 2.1.

Расчет «r» выполняем по принципу подобия из размеров чертежа Рис.2.1.

Рис. 2.1. Расстояния от оси вращения до центров масс звеньев.

Табл.2.1. Расчет кинетической энергии конструкции.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1	Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика. ФИЗМАТЛИТ.2002.
2	М.И.Бать, Г.Ю.Джанелидзе, А.С.Кельзон. Теоретическая механика в примерах и задачах. Наука. 1966г.
3	И.И.Артоболевский, Б.В.Эдельштейн.Сборник задач по теории механизмов и машин. "Наука" 1973г.
4	И.И.Артоболевский. Теория механизмов и машин. "Наука". 1988г.
5	Траг С.М. Теоретическая механика. Методические указания. ВШ. 1982г.