Расчет конструкции с учетом и без учета веса звеньев. Определение скоростей и ускорений. Расчет вектора движения и кинетической энергии, страница 2

1.

2.

3.

4.

1.2.  Расчет узла «А-В».

Система уравнений равновесия:

Упрощаем систему уравнений:

5.

6.

7.

8.

9.

1.3.  Расчет узла «С-Д».

Система уравнений равновесия:

Упрощаем систему уравнений:

10.

11.

12.

Получаем:

1.4.  Составление общей системы уравнений и ее решение

Составляем общую систему уравнений:

Из (9)

Подставляя в (3) получаем решения уравнений:

 и далее

                     (3)

                                                                (2)

                         (4)

;                                         (6)

;                             (7)

1.5.  Проверка подстановкой полученных значений в исходную систему:

Система уравнений:

Вывод: полученные значения являются верными и соотвествуют условиям равновесия конструкции.

1.6.  Решение системы уравнений

Решение системы уравнений из 9 уравнений и 9 неизвестных производим с помощью стандартных методик EXEL.

В систему уравнений записываются 9 из ранее 12 написанных уравнений в виде, предназначенном для решения. В таблицу записываются коэффициенты в том виде и с знаком, с которым они стоят перед неизвестным в уравнении.

Полученные значения подставляются в уравнения из п.1.5. для проверки правильности исчисления. Данные занесены в Табл.1.6.

Номер уравнения в системе	Вид уравнения	Номер уравнения согласно предыдущих пунктов
1		1
2		2
3		4
4		5
5		6
6		7
7		10
8		11
9		12

Табл.1.6. Данные решения и проверки.

Дополнительная проверка: решения уравнений согласно п.1.6. совпадают с решениями уравнений согласно п.1.4.

2. Расчет конструкции графически без учета веса звеньев.

Рис.2.1. Общая схема конструкции без учета весов звеньев.

Весом стержней пренебрегаем, поэтому реакции направлены вдоль соответствующих стержней.

Сила «Р» приложена в центре стержня «ОА» и не связана с узлами, поэтому распределяем ее поровну на 2 узла – «О» и «А», при этом сохраняется величина момента силы, действующая на «ОА» (плечо увеличивается в 2 раза, сила уменьшается в 2 раза).

Рис. 2.2. Геометрическое построение сил, действующих на конструкцию.

Построение выполнено для каждого из узлов конструкции. К узлам «О» и «А» приложены внешние силы в размере «1/2Р» согласно первоначального предположения. Величины полученных сил измерены линейкой (в большем масштабе, чем представлено) и занесены в Табл. 2.1. Также в таблицу занесены формулы проверки полученных значений, составленные из уравнений равновесия системы:

1
2
3
4
5

Табл.2.1 Значения сил и данные проверки